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1、代數(shù)方程總復習 五十四中學 苗 偉 (1) 18( )=5x 4 x 2 5 x45x2+6=0 y=x+1 (x3)(x5)=3 x32x2+x2=0 3x2+xy2y2+1=0 x+8 2 = 5 x +20 2xy=3 3x+2y=8 3x2xy=2 y3x=7 x23x1= 12 x23x (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 說出下列方程的名稱：說出下列方程的名稱： 一元一次方程一元一次方程 一元四次方程（雙二次方程）一元四次方程（雙二次方程） 二元一次方程組二元一次方程組 一元三次一元三次（高次）（高次）方程方程 二元二次方程二元二次方程 無理方

2、程無理方程 二元一次方程二元一次方程 一元二次方程一元二次方程 二元二次方程組二元二次方程組 分式方程分式方程 (11)關于x的方程： xa3=0 實數(shù) 有理數(shù) 無理數(shù) 整數(shù) 分數(shù) 有理式 無理式 代數(shù)式 整式 分式 代數(shù)方程 有理方程 無理方程 整式方程 分式方程 正整數(shù) 零 負整數(shù) 多項式 單項式 一元一次方程 一元二 次方程 一元高次方程 二元一次方程（組） 二元二次方程（組） 類類比比思思想想 化歸思想與方法 特殊的 高次方程 低次方程 原方程的根 換元 因式分解 分式方程 整式方程 檢驗 原方程的根 去分母 換元 求解 求解 舍去增根 無理方程 有理方程 檢驗 原方程的根 去根號 求

3、解 舍去增根 由兩個二元二次方程組成的方程組 含一次方程的 二元二次方程組 回代求出另一 個未知數(shù)的值 原方程組的解 因式分解 代入消元求出一個未知數(shù)的值 特殊的二元二次方程組 (1) x45x224=0 (2) x3x22x=0 解方程： 本題宜采用_法 本題宜采用_法 換元換元 因式分解因式分解 原方程可化為整式方程：_ x2 x2 16 x24 = 1 x2 (3) 3x x21 x21 x = 7 2 (4) 設_=y，則原方程可化為 關于y的整式方程為_ x21 x 6y27y2=0 x23x10=0 原方程可化為有理方程_ x28x12=0 2x3 3 = x (5) (6) x3

4、y=0 x2y=20 (7) x23xy2y2=0 x2y2=5 本題宜采用_法 代入消元 本題宜采用_法 因式分解 解方程組： 消元后的方程為_ 9y2y20=0 原方程組可化為以下兩個方程組： xy=0 x2y2 =5 x2y=0 x2y2 =5 錯在哪里？ （1）解關于x的方程： bx2+1=2(b0) 解：bx2=1 x2= x= b 1 b b 需要討論需要討論 （2）解方程： x+1 2 1 x =2 甲同學：方程左右兩邊同乘以 x(x+1)得 2 xx1= 2 x= 3 檢驗：當x= 3時，x(x+1) 0 原方程的根為x= 3 常數(shù)也常數(shù)也要乘以要乘以公分母公分母 注意變號注意

5、變號 乙同學：方程左右兩邊同乘以 x(x+1)得 2xx12x(x1) 2x2x1=0 解得x1= ，x2=1 1 2 經(jīng)檢驗：x=1是增根，舍去 原方程的根為 x= 2 1 （3）解方程： x23 x x23 3x 2 13 = 解：設 = y,則原方程可化為 2y213y6=0 (2y1)(y 6)=0 x x23 y1= 2 1 ，y2= 6 經(jīng)檢驗：原方程的根為 y1= 2 1 ，y2= 6 要回代求要回代求x （4）解方程： x+1 x21 1 3x 3x3 1 1 x1 1 3x 3(x1) 1 解：原方程可化為 方程兩邊同乘以3x(x-1)得 3x(x1)=x 解得x= 1 檢驗

6、：當x=1時，3x(x1) 0 原方程的根為x=1 代入原方程代入原方程的最簡公分的最簡公分母進行檢驗母進行檢驗 （5）解方程： x2 x3 2 = 解：原方程化為 方程左右兩邊同時平方得 x25x + 6 = 2 x25x4=0 x1=1，x2=4 (x1)(x4)=0 原方程的根為x1=1，x2=4 (x2)(x3) 2 = 檢驗：當 時，原方程左邊=右邊 x1=1，x2=4 要代入原要代入原無理方程無理方程進行檢驗進行檢驗 （6）解方程組： 5x2y2=11 2xy=1 解：由得y=2x1 將代入得5x2(2x1)2=11 即x24x12=0 解得x1=2，x2=6 把x=2代入得y=3 把x=6代入得y=13 原方程組的解為 x1=2 y1=3 x2=2 y2=3 x1=6 y1=13 x1=6 y1=13 回代二元回代二元一次方程一次方程求另一個求另一個未知數(shù)未知數(shù) 小結(jié) 代數(shù)方程的分類 解各類代數(shù)方程的一般步驟 化歸思想 作業(yè) 基礎性作業(yè)：基礎性作業(yè)： 1、練習卷上的7道方程做在作業(yè)本上； 2、5道選擇題 （類比思想） 拓展性作業(yè)拓展性作業(yè) 討論關于x、y的二元二次方程組 解的情況。 y=4ax x22y9=0