《課程設(shè)計(jì) 家家學(xué)教育 小學(xué)六年級(jí) 數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練 數(shù)學(xué)幾何(一)學(xué)生版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《課程設(shè)計(jì) 家家學(xué)教育 小學(xué)六年級(jí) 數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練 數(shù)學(xué)幾何(一)學(xué)生版(8頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、生活就像海洋,只有意志堅(jiān)強(qiáng)的人,才能到達(dá)彼岸——馬克思
第一講
幾何()
真題???
1. 如圖所示,一陰影四邊形,其外側(cè)的四邊形是邊長(zhǎng)為10厘米的正方形,求陰影四邊形的面積。
2. 如圖,智能機(jī)器貓從平面上的點(diǎn)出發(fā),按下列規(guī)律行走:由向東走厘米到,由向北走厘米到,由向西走厘米到,由向南走厘米到,……依此規(guī)律到達(dá)的點(diǎn)與點(diǎn)的距離是多少厘米?
3. 如圖,是正方形外面一點(diǎn),厘米,的面積是平方厘米,的面積是平方厘米。請(qǐng)問:正方形的面積是多少平方厘米?
2、
4. 在長(zhǎng)方形內(nèi)部有一點(diǎn),形成等腰的面積為16,等腰的面積占長(zhǎng)方形面積的18%,那么陰影的面積是多少?
5. 已知一個(gè)圓柱體的底面積和側(cè)面積相同,如果這個(gè)圓柱體的高是5厘米,那么它的體積是多少立方厘米? (取3.14)
6. 一個(gè)透明的封閉盛水容器,由一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體組成,圓柱 體的底面直徑和高都是12厘米。其內(nèi)有一些水,正放時(shí)水面離容器頂厘米,倒放時(shí),水面離頂部5厘米,那么這個(gè)容器的容積是多少立方厘米?(=3)
7. 皮球掉進(jìn)一個(gè)盛有水的圓柱形水桶中。皮球的直
3、徑為15厘米,水桶底面直徑為60厘米。皮球的的體積浸在水中。問:皮球掉進(jìn)水中后,水面升高幾厘米?
8. 雨嘩嘩地不停地下著。如在雨地里放一個(gè)如左下圖那樣的長(zhǎng)方體的容器,雨水將它注滿要用1小時(shí)。有下列不同的容器,雨水注滿這些容器各需多長(zhǎng)時(shí)間?
考點(diǎn)拓展
【例1】如圖所示,一個(gè)正十二邊形的邊長(zhǎng)是1厘米,空白部分是等邊三角形,一共有12個(gè)。請(qǐng)算出陰 影部分的面積。
【例2】如圖,邊長(zhǎng)為12厘米的正五邊形,分別以正五邊形的5個(gè)頂點(diǎn)為圓心,12厘米為半徑作圓弧,請(qǐng)問:中間
4、陰影部分的周長(zhǎng)是多少?
【例3】 如圖所示的六邊形的周長(zhǎng)是,,,。,,,,求折線的長(zhǎng)度。
【例4】如圖,請(qǐng)求出和的度數(shù)。
兩個(gè)三角形的形狀、大小、都一樣時(shí),其中一個(gè)可以經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等運(yùn)動(dòng)(或稱變換)使之與另一個(gè)重合,這兩個(gè)三角形稱為全等三角形。簡(jiǎn)單的說(shuō)就是,能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形,“全等”用符號(hào)“≌”表示,讀作“全等于”。
當(dāng)兩個(gè)三角形完全重合時(shí),互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊,互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角??梢缘贸觯喝热切蔚膶?duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等。
三角形全等的判定公理
5、及推論
1、三組對(duì)應(yīng)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等
2、有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
3、有兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
4、有兩角及一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
5、直角三角形全等條件有:斜邊及一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等
全等三角形的性質(zhì)
1、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等。
2、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高對(duì)應(yīng)相等。
3、全等三角形的對(duì)應(yīng)角平分線相
4、全等三角形的對(duì)應(yīng)中線相等
分班考試的命題著重于用“平移”“翻轉(zhuǎn)”等方法構(gòu)造出全等三角形,多數(shù)題目求角度,對(duì)全等三角形的判定及其證明只作為了解。下面我們來(lái)看幾個(gè)例題。
6、
【例5】如圖,求“?”的角度。
【例6】 如圖所示,把邊長(zhǎng)為的等邊三角形剪成部分,從三角形頂點(diǎn)往下處,呈角下剪刀,使中間部分形成一個(gè)小的等邊三角形.問:所有陰影部分的面積是中間小等邊三角形的面積的幾倍?
所謂的相似三角形,就是它們的形狀相同,但大小不一樣,然而只要其形狀相同,不論大小怎樣改變他們都相似,所以就叫做相似三角形。三角對(duì)應(yīng)相等,三邊
7、對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。
相似三角形的判定方法:
1.平行與三角形一邊的直線(或兩邊的延長(zhǎng)線)和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似;
2.如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似;
3.如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個(gè)三角形相似;
4.如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等,那么這兩個(gè)三角形相似。
直角三角形相似判定定理1:
斜邊與一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。
直角三角形相似判定定理2:直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似,并且分成的兩個(gè)直角三角形也相似
8、。
相似三角形的性質(zhì)
1.相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比。
2.相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。
3.相似三角形面積的比等于相似比的平方。
【例7】如圖所示,在長(zhǎng)方形的四條邊、、、上分別取、、、四點(diǎn),設(shè) 和的交點(diǎn)為。當(dāng)?shù)拿娣e和的面積都等于時(shí),求長(zhǎng)方形的面積。
【例8】(1)如圖,,,當(dāng)時(shí),求、各多少度?
(2)如圖,正六邊形內(nèi)部有6個(gè)相同的三角形,它們的內(nèi)側(cè)形成了另一
9、個(gè)正六邊形。請(qǐng)問:內(nèi)側(cè)小正六邊形的面積是外側(cè)大正六邊形面積的幾分之幾?
課后練習(xí)
1. 如圖,邊長(zhǎng)分別為5、7、10的三個(gè)正方形放在一起,則其中四邊形的面積是多少?
2. 已知一個(gè)圓柱體的底面積和側(cè)面積相同,如果這個(gè)圓柱體的高是5厘米,那么它的體積是多少立方厘米? (取3。14)
3. 2002年在北京召開了國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì),大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示,它是由四個(gè)完全一樣的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形, 如果小正方形面積是1平方米,大正方形面積是5平方米,那么直角三角形中,最短的直角邊長(zhǎng)度是幾米?
4. 如圖,的面積為1,點(diǎn)、是邊的三等分點(diǎn),點(diǎn)、是邊的三等分點(diǎn),那么的面積是多少?
家家學(xué)教育 六年級(jí) 人大附分班考試班 第一講 學(xué)生版 Page 8 of 8