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三年級上冊 找規(guī)律思維訓練 這一講我們先介紹什么是“數(shù)列”，然后講如何發(fā)現(xiàn)和尋找“數(shù)列”的規(guī)律。 按一定次序排列的一列數(shù)就叫數(shù)列。例如， (1) 1，2，3，4，5，6，? (2) 1，2，4，8，16，32； (3) 1，0，0，1，0，0，1，? (4) 1，1，2，3，5，8，13。 一個數(shù)列中從左至右的第n 個數(shù)，稱為這個數(shù)列的第n 項。如，數(shù)列(1)的第3 項是3，數(shù)列(2)的第3 項是4。一般地，我們將數(shù)列的第n 項記作an。數(shù)列中的數(shù)可以是有限多個，如數(shù)列(2)(4)，也可以是無限多個，如數(shù)列(1)(3)。許多數(shù)列中的數(shù)是按一定規(guī)律排列的，我們這一講就是講如何發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律。數(shù)列(1)是按照自然數(shù)從小到大的次序排列的，也叫做自然數(shù)數(shù)列，其規(guī)律是：后項=前項+1，或第n 項an＝n。數(shù)列(2)的規(guī)律是：后項=前項2。數(shù)列(3)的規(guī)律是：“1，0，0”周而復始地出現(xiàn)。數(shù)列(4)的規(guī)律是：從第三項起，每項等于它前面兩項的和，即a3=1+1=2，a4=1+2=3，a5=2+3＝5，a6=3+5=8，a7=5+8=13。 常見的較簡單的數(shù)列規(guī)律有這樣幾類： 第一類是數(shù)列各項只與它的項數(shù)有關，或只與它的前一項有關。例如數(shù)列(1)(2)。 第二類是前后幾項為一組，以組為單元找關系才可找到規(guī)律。例如數(shù)列(3)(4)。 第三類是數(shù)列本身要與其他數(shù)列對比才能發(fā)現(xiàn)其規(guī)律。這類情形稍為復雜些，我們用后面的例3、例4 來作一些說明。 例1 找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在( )內(nèi)填上合適的數(shù)： (1)4，7，10，13，( )；　　　　　　 (2)84，72，60，( )，( )； (3)2，6，18，( )，( )，　　　　　　(4)625，125，25，( )，( )； (5)1，4，9，16，( )，　　　　　　　(6)2，6，12，20，( )，( )， 解：通過對已知的幾個數(shù)的前后兩項的觀察、分析，可發(fā)現(xiàn) (1)的規(guī)律是：前項+3=后項。所以應填16。 (2)的規(guī)律是：前項-12=后項。所以應填48，36。 (3)的規(guī)律是：前項3=后項。所以應填54，162。 (4)的規(guī)律是：前項5=后項。所以應填5，1。 (5)的規(guī)律是：數(shù)列各項依次為1=11， 4=22， 9=33， 16=44， 所以應填55=25。 (6)的規(guī)律是：數(shù)列各項依次為2=12，6=23，12=34，20=45， 所以，應填 56=30， 67=42。 例2 找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在( )內(nèi)填上合適的數(shù)： (1)1，2，2，3，3，4，( )，( )； (2)( )，( )，10，5，12，6，14，7； (3) 3，7，10，17，27，( )； (4) 1，2，2，4，8，32，( )。 解：通過對各數(shù)列已知的幾個數(shù)的觀察分析可得其規(guī)律。 (1)把數(shù)列每兩項分為一組，1，2，2，3，3，4，不難發(fā)現(xiàn)其規(guī)律是：前一組每個數(shù)加1 得到后一組數(shù)，所以應填4，5。 (2)把后面已知的六個數(shù)分成三組：10，5，12，6，14，7，每組中兩數(shù)的商都是2，且由5，6，7 的次序知，應填8，4。 (3) 這個數(shù)列的規(guī)律是： 前面兩項的和等于后面一項， 故應填(17+27=)44。 (4)這個數(shù)列的規(guī)律是：前面兩項的乘積等于后面一項，故應填(832=)256。 例3 找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在( )內(nèi)填上合適的數(shù)： (1)18，20，24，30，( )； (2)11，12，14，18，26，( )； (3)2，5，11，23，47，( )，( )。 解：(1)因20-18=2，24-20=4，30-24=6，說明(后項-前項)組成一新數(shù)列2，4，6，?其規(guī)律是“依次加2”，因為6 后面是8，所以，a5-a4=a5-30=8，故a5=8+30=38。 (2)12-11=1，14-12=2， 18-14=4， 26-18=8，組成一新數(shù)列1，2，4，8，?按此規(guī)律，8 后面為16。因此，a6-a5＝a6-26=16，故a6＝16+26=42。 (3)觀察數(shù)列前、后項的關系，后項=前項2+1，所以a6=2a5+1＝247+1＝95， a7＝2a6+1＝295+1=191。 例4 找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在( )內(nèi)填上合適的數(shù)： (1)12，15，17，30， 22，45，( )，( )； (2) 2，8，5，6，8，4，( )，( )。 解：(1)數(shù)列的第1，3，5，?項組成一個新數(shù)列12，17， 22，?其規(guī)律是“依次加5”，22 后面的項就是27；數(shù)列的第2，4，6，?項組成一個新數(shù)列15，30，45，?其規(guī)律是“依次加15”，45 后面的項就是60。故應填27，60。 (2)如(1)分析，由奇數(shù)項組成的新數(shù)列2，5，8，?中，8 后面的數(shù)應為11；由偶數(shù)項組成的新數(shù)列8，6，4，? 中，4 后面的數(shù)應為2。故應填11，2。 練習5 按其規(guī)律在下列各數(shù)列的( )內(nèi)填數(shù)。 1.56，49，42，35，( )。 2.11， 15， 19， 23，( )，? 3.3，6，12，24，( )。 4.2，3，5，9，17，( )，? 5.1，3，4，7，11，( )。 6.1，3，7，13，21，( )。 7.3，5，3，10，3，15，( )，( )。 8.8，3，9，4，10，5，( )，( )。 9.2，5，10，17，26，( )。 10.15，21，18，19，21，17，( )，( )。 11.數(shù)列1，3，5，7，11，13，15，17。 (1)如果其中缺少一個數(shù)，那么這個數(shù)是幾？應補在何處？ (2)如果其中多了一個數(shù)，那么這個數(shù)是幾？為什么？ 3 / 3