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1、
福建省漳州市薌城中學(xué)高中數(shù)學(xué) 3.2.1直線的點(diǎn)斜式方程教案 新人教A版必修2
一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能(1)理解直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式的形式特點(diǎn)和適用范圍;
(2)能正確利用直線的點(diǎn)斜式、斜截式公式求直線方程。
(3)體會(huì)直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系.
2、過程與方法:在已知直角坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線的幾何要素——直線上的一點(diǎn)和直線的傾斜角的基礎(chǔ)上,通過師生探討,得出直線的點(diǎn)斜式方程;學(xué)生通過對(duì)比理解“截距”與“距離”的區(qū)別。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀:體會(huì)直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想,滲透數(shù)學(xué)中普遍存在相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點(diǎn),使學(xué)生能用聯(lián)系
2、的觀點(diǎn)看問題。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):
1、重點(diǎn):直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程。
2、難點(diǎn):直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程的應(yīng)用。
三、教學(xué)過程
(一)創(chuàng)設(shè)情景,導(dǎo)入新課
問題1:在直角坐標(biāo)內(nèi),確定一條直線應(yīng)知道哪些條件?
(1)已知直線上的一點(diǎn)和直線的傾斜角(斜率)可以確定一條直線。
(2)已知兩點(diǎn)可以確定一條直線。
問題2:直線l經(jīng)過點(diǎn),且斜率為k。設(shè)點(diǎn)是直線l上的任意一點(diǎn),請(qǐng)建立與之間的關(guān)系。
(二)研探新知
1、根據(jù)斜率公式,當(dāng)時(shí),,即 (1)
問題(1)過點(diǎn),斜率是k的直線l上的點(diǎn),其坐標(biāo)都滿足方程(1)嗎?
是,由以上的推導(dǎo)過程可得。
(2)坐標(biāo)滿足方
3、程(1)的點(diǎn)都在經(jīng)過,斜率為k的直線l上嗎?
若點(diǎn)的坐標(biāo),滿足方程(1),即,若,則,說明點(diǎn)P1與P0重合,于是可得點(diǎn)P1在直線l上;若,則,這說明過點(diǎn)P1和P0的直線的斜率為k,于是可得點(diǎn)P1在過點(diǎn),斜率為k的直線上。
2、直線的點(diǎn)斜式方程:方程(1)由直線上一定點(diǎn)及其斜率確定,所以叫做直線的點(diǎn)斜式方程,簡稱點(diǎn)斜式。
問題3:直線的點(diǎn)斜式方程能否表示坐標(biāo)平面上的所有直線呢?
(1)x軸所在直線的方程是什么?y軸所在直線的方程是什么?
(y = 0,x = 0)
(2)經(jīng)過點(diǎn)且平行于x軸(即垂直于y軸)的直線方程是什么?
(y = y 0,k = 0)
(3)經(jīng)過點(diǎn)且平
4、行于y軸(即垂直于x軸)的直線方程是什么?
(x = x 0,k不存在)
3、直線的斜截式方程:
問題4:已知直線l的斜率為k,且與y軸的交點(diǎn)為(0,b),求直線l的方程。
結(jié)論:直線的斜截式方程:y = kx + b。
其中,直線l與y軸交點(diǎn)(0,b)的縱坐標(biāo)b叫做直線l在y軸上的截距。
思考:截距是距離嗎?
4、直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系:
(1)觀察方程,它的形式具有什么特點(diǎn)?
左邊的系數(shù)恒為1,右邊x的系數(shù)k和常數(shù)b項(xiàng)均有明顯的幾何意義:k是直線的斜率,b是直線在x軸上的截距。
(2)如何從直線方程的角度認(rèn)識(shí)一次函數(shù)?一次函數(shù)中k和b的幾何意義是什么?請(qǐng)說出一
5、次函數(shù)圖象的特點(diǎn)。
(三)例、習(xí)題剖析
例1、直線l經(jīng)過點(diǎn)P 0 (– 2,3),且傾斜角,求直線l的點(diǎn)斜式方程,并畫出直線l。
分析:直線l的點(diǎn)斜式方程為y – 3 = x + 2,圖象如右。
例2、已知直線,,試討論:
(1)的條件是什么? (2)的條件是什么?
結(jié)論:且;。
(四)課堂練習(xí):
課本P95,練習(xí)1,2,3,4。
(五)歸納小結(jié):
(1)本節(jié)課我們學(xué)過那些知識(shí)點(diǎn);
(2)直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式的形式特點(diǎn)和適用范圍是什么?
(3)求一條直線的方程,要知道多少個(gè)條件?
(六)作業(yè):
課本P100,習(xí)題3.2 [A組] 第1(1)(2)(3),3,5。
教學(xué)反思:
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