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1、 湖南省懷化市湖天中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.4等比數(shù)列（1）學(xué)案 新人教A版必修5 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1理解等比數(shù)列的概念；探索并掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、性質(zhì)； 2. 能在具體的問(wèn)題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，提高數(shù)學(xué)建模能力； 3. 體會(huì)等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系. 學(xué)習(xí)重難點(diǎn) 1.重點(diǎn)：等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式及性質(zhì) 2.難點(diǎn)：通項(xiàng)公式的運(yùn)用 一、課前回顧 復(fù)習(xí)1：等差數(shù)列的定義？ 復(fù)習(xí)2：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 ，等差數(shù)列的性質(zhì)有： 二、新課探究 ※ 學(xué)習(xí)探究 觀察：①1，2，4，8，16，… ②1，，，，，… ③1，20，，，，… 思考以

2、上三個(gè)數(shù)列有什么共同特征？ 新知導(dǎo)學(xué)： 1. 等比數(shù)列定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第 項(xiàng)起， 一項(xiàng)與它的 一項(xiàng)的 等于 常數(shù)， 那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的 ，通常用字母 表示（q≠0）， 即：= （q≠0） 2. 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： ； ； ； …… ∴ 等式成立的條件 3. 等比數(shù)列中任意兩項(xiàng)與的關(guān)系是： ※ 試一試 例1 （1） 一個(gè)等比數(shù)列的第9項(xiàng)是，公比是－，求它的第1項(xiàng)； （2）一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)是10，第3項(xiàng)是20，

3、求它的第1項(xiàng)與第4項(xiàng). 小結(jié)：關(guān)于等比數(shù)列的問(wèn)題首先應(yīng)想到它的通項(xiàng)公式. 例2 已知數(shù)列{}中，lg ，試用定義證明數(shù)列{}是等比數(shù)列. 小結(jié)：要證明一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列，只需證明對(duì)于任意正整數(shù)n，是一個(gè)不為0的常數(shù)就行了. ※ 模仿練習(xí) 練1. 某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)一年剩留的這種物質(zhì)是原來(lái)的84％. 這種物質(zhì)的 半衰期為多長(zhǎng)(精確到1年)? 練2. 一個(gè)各項(xiàng)均正的等比數(shù)列，其每一項(xiàng)都等于它后面的相鄰兩項(xiàng)之和，則公比（ ）. A. B. C. D.

4、 三、總結(jié)提升 ※ 學(xué)習(xí)小結(jié) 1. 等比數(shù)列定義；2. 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和任意兩項(xiàng)與的關(guān)系. ※ 知識(shí)拓展 在等比數(shù)列中， ⑴ 當(dāng)，q >1時(shí)，數(shù)列是遞增數(shù)列； ⑵ 當(dāng)，，數(shù)列是遞增數(shù)列； ⑶ 當(dāng)，時(shí)，數(shù)列是遞減數(shù)列；⑷ 當(dāng)，q >1時(shí)，數(shù)列是遞減數(shù)列； ⑸ 當(dāng)時(shí)，數(shù)列是擺動(dòng)數(shù)列； ⑹ 當(dāng)時(shí)，數(shù)列是常數(shù)列. 當(dāng)堂檢測(cè) 1. 在為等比數(shù)列，，，則（ ）. A. 36 B. 48 C. 60 D. 72 2. 等比數(shù)列的首項(xiàng)為，末項(xiàng)為，公比為，這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n＝（ ）. A. 3 B. 4

5、C. 5 D. 6 3. 已知數(shù)列a，a（1－a），，…是等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）. A. a≠1 B. a≠0且a≠1 C. a≠0 D. a≠0或a≠1 4. 設(shè)，，，成等比數(shù)列，公比為2，則＝ . 5. 在等比數(shù)列中，，則公比q＝ . 課后作業(yè) 在等比數(shù)列中， ⑴ ，q＝－3，求； ⑵ ，，求和q； ⑶ ，，求； ⑷ ，求. 課后反思 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！