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1、 新人教版高三數(shù)學針對性練習 數(shù)學（理工類）試題 本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分,共4頁. 第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁.滿分150分，考試時間120分鐘?？荚嚱Y束后,將本試卷和答題卡一并交回. 注意事項： 1. 答題前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、準考證號、縣區(qū)和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上. 2. 第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，答案不能答在試卷上. 參考公式： 柱體的體積公式V=Sh，其中S是柱體的底面積，h是柱體的高. 錐體的體積公式V=，其中S是錐體的底面

2、積，h是錐體的高. 如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B); 如果事件A,B獨立,那么P(AB)=P(A)P(B). 如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是,那么次獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生次的概率:. 第Ⅰ卷（選擇題 共60分） 一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1.已知集合，則 A． B. C. D. 2. 已知直線m ，n 和平面，則m//n 的必要不充分條件是 A．m//且n// B．m且 n C．m//且 D．m ，n與成等角 3.若復數(shù)則

3、的最大值是 A．2 B. 3 C.4 D. 4.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于 A.3 B.6 C. D.2 月份x 1 2 3 4 用電量y 4.5 4 3 2.5 5. 右表是某工廠1∽4月份用電量 （單位：萬度）的一組數(shù)據(jù)： 由散點圖可知，用電量y與月份x之間有較好的線性相關關系，其線性回歸方程是 ，則 A．10.5 B．5.25 C．5.2 D．5.15 6.已知為等差數(shù)列的前項和，若，則 第7題圖 A．2011 B.

4、 2010 C.0 D.2 7. 在如圖所示的流程圖中，若輸入值分別為 ，則輸出的數(shù)為 A． B． C． D．不確定 8. 為了得到函數(shù)的圖象, 可以將函數(shù)的圖象 A.向左平移個單位長度,再向下平移個單位長度 B.向右平移個單位長度,再向上平移個單位長度 C.向右平移個單位長度,再向下平移個單位長度 D.向左平移個單位長度,再向上平移個單位長度 9．已知兩圓相交于兩點，兩圓圓心都在直

5、線上，則的值是 A．-3 B．-2 C．0 D．1 10.一個質量均勻的正四面體型模具，其四個面上分別標有數(shù)字1,2,3,4，若連續(xù)投擲三次，取三次面向下的數(shù)字分別為三角形的邊長，則其能構成鈍角三角形的概率為 A． B． C． D． 11.設函數(shù)定義在實數(shù)集上，對于任意的實數(shù)，都有，且當 時，，則有 A． B． C． D． 12．已知點O是所在平面上一定點，動點滿足，則點的軌跡一定通過△ABC的 A．垂心 B．重心 C．內心 D．外心 　 數(shù)學（理工類）試題 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 注意事項： 1. 第Ⅱ卷共2

6、頁, 必須用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡各題的答題區(qū)域內作答，不能寫在試題卷上; 如需改動，先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不能使用涂改液、膠帶紙,修正帶,不按以上要求作答的答案無效.作圖時,可用2B鉛筆，要字體工整，筆跡清晰.在草稿紙上答題無效. 2.答卷前將密封線內的項目填寫清楚. 二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分. 請直接在答題卡上相應位置填寫答案. 13．設函數(shù)則 . 14.已知的二項展開式中，的系數(shù)為10，則的值為_____________. 15. 雙曲線（，）的左、右焦點分別是，過作傾斜角為 的直線交雙曲線右支于點，若垂直于軸，則

7、雙曲線的離心率為_____________. 16.對于函數(shù)，若存在區(qū)間（其中）.使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個“穩(wěn)定區(qū)間”.給出下列4個函數(shù)：①=；②=；③，④=.其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有 （填出所有滿足條件的函數(shù)序號）. 三、解答題：本大題共6個小題.共74分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17.（本小題滿分12分） 已知向量，，，且、、分 別為的三邊、、所對的角。 （1） 求角C的大小； （2） 若三邊成等差數(shù)列，且，求邊的長. 18.（本小題滿分12分） 某地區(qū)為下崗女職工免費提供財會和家政培訓，以提高下崗女職工的再就業(yè)能力，每名下崗人員

8、可以選擇參加一項培訓、參加兩項培訓或不參加培訓，已知參加過財會培訓的有50%，參加過家政培訓的有80%，假設每個人對培訓項目的選擇是相互獨立的，且各人的選擇相互之間沒有影響． （1）任選1名下崗女職工，求該人參加過培訓的概率； （2）任選3名下崗女職工，記為3人中參加過培訓的人數(shù)，求的分布列和期望. 19.（本小題滿分12分） 如圖（a）所示，在邊長為2的正方形中，分別是的中點，現(xiàn)將正方形沿折疊，使得平面平面，連接，如圖（b）所示，是的中點，是上的點． （1）當是棱中點時，求證：； C1 A B C F E B1 A1 （b） （2）在棱上是否存在點，使得二面角

9、的大小為？若存在，求的長度；若不存在，請說明理由． 20.（本小題滿分12分） 某旅游景點2010年利潤為205萬元，因市場競爭，若不開發(fā)新項目，預測從2011年起每年利潤比上一年減少10萬元．2011年初，該景點一次性投入150萬元開發(fā)新項目，預測在未扣除開發(fā)所投入資金的情況下，第年（為正整數(shù)，2011年為第1年）的利潤為萬元． ⑴設從2011年起的前年，該景點不開發(fā)新項目的累計利潤為萬元，開發(fā)新項目的累計利潤為萬元（須扣除開發(fā)所投入資金），求、的表達式； ⑵依上述預測，該景點從第幾年開始，開發(fā)新項目的累計利潤超過不開發(fā)新項目的累計利潤？ 21.（本小題滿分12分） 已

10、知函數(shù)為函數(shù)的導函數(shù). （1）若函數(shù)在處取到極大值，求的值； （2）若函數(shù)（x），求函數(shù)的單調區(qū)間. 22.（本小題滿分14分） 如圖，已知點，過點作拋物線的切線，切點在第一象限. （1）求切點的橫坐標； （2）若離心率為的橢圓：恰好經過切點，設切線交橢圓的另一點為，記切線的斜率分別為，若，求拋物線和橢圓的方程． Y （3）分別是（2）中的橢圓的右頂點和上頂點，是橢圓在第一象限的任意一點，求四邊形面積的最大值以及此時點的坐標. B D O A Q M P 第22題圖 x w.w.w.k.s.5.u.c.o.m1.1.1

11、 　 高三數(shù)學（理工類）試題參考答案 一、選擇題 ⒈C ⒉D ⒊A ⒋A ⒌B ⒍C ⒎A ⒏D ⒐A ⒑A ⒒B ⒓B 二、填空題 13． 14. 1 15. 16.①②③ 三．解答題 17. 解：（1） ………………2分 對于， ………………4分 即，，即 ………………6分 （2）由正弦定理得 ………………7分 由 即 ………

12、………9分 由余弦弦定理， ………………11分 ………………12分 18. 解：任選1名下崗人員，記“該人參加過財會培訓”為事件，“該人參加過家政培訓”為事件，由題設知，事件與相互獨立，且，． （1）解法一：任選1名下崗女職工，該人沒有參加過培訓的概率是 所以該人參加過培訓的概率是． ………………4分 解法二：任選1名下崗女職工，該人只參加過一項培訓的概率是 該人參加過兩項培訓的概率是．

13、 所以該人參加過培訓的概率是． ………………4分 （2）因為每個人的選擇是相互獨立的，所以3人中參加過培訓的人數(shù)服從二項分布，，，………………6分 即的分布列是 0 1 2 3 0.001 0.027 0. 243 0.729 ………………10分 的期望是． （或的期望是） ………………12分 19.（1）證明：解法一：當是棱中點時，取中點，連接，易知，且，所以和平行且相等， 所以，四邊形為平行四邊形，所以， ………………2分 因為平面平面，所以，所以為等腰直角三角形， 所以，

14、 易知，易知， 所以， ………………………………………………5分 因為，所以 ………………6分 解法二：連接， ∵ ∴。又F為的中點，所以 同理可證 …………………………………………4分 又因 ……………………………………………5分 所以 ………………6分 C1 A B C F E B1 A1 y z x C1 A

15、 B C F E B1 A1 M （2）由已知得，，所以建系如圖， 所以 設存在點，， ………7分 ，設平面的法向量為， 由，所以 ……………………………9分 因為平面的法向量為， ………………10分 所以，所以， ………………11分 所以在棱上存在點，使得二面角的大小為，此時…12分 20、解：⑴依題意，是首項為195，公差為的等差數(shù)列的前項和…………2分， 所以 ………………4分 數(shù)列的前項和為……7分，

16、 …………8分 ⑵ 由⑴得， ………………9分， 易知，是數(shù)集上的單調遞增數(shù)列 ……………10分， 觀察并計算知， ………………11分， 所以從第4年開始，開發(fā)新項目的累計利潤更大 …………12分 21. 解：（1）∵， ∴． 由題意，，代入得， 解得 …………4分 （2）． ． …………5分

17、 ①當時，， 的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為． 高考資源網(wǎng)…………6分 ②當時，令，得或 （ⅰ）當，即時， 0 - 0 + 0 - 極小值 極大值 的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為，…………8分 （ⅱ）當，即時，， 故在單調遞減； ………………………………9分 （ⅲ）當，即時，w。w-w*k&s%5￥u 0 - 0 + 0 - 極小值 極大值 在上單調遞增，在，上單調遞減，…………11分 綜上所

18、述，當時，的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為； 當時，的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為， 當時，的單調遞減區(qū)間為； 當時，的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為，． …………………………………………………………………………12分 22. 解：(1) 方法一：設切點，且，ks**5u 由切線的斜率為，得的方程為即， 又點在上，，即點的縱坐標…………………………4分 方法二：設切點，且 切線的方程為： 又點在上，所以， 即點的縱坐標……………………4分 (2)由(1) 得，切線斜率，① ……………………………………5分 設，切線方程為，由，得………………6分 所以橢圓

19、方程為，且過 ………………………………7分 由， ③ ………………………………………………………8分ks**5u 由 得 因為，所以 代入③式解得，從而 由①式，得. 所以，拋物線的方程為，橢圓的方程為……………………10分 （3）設，則，即 ……………………………………12分 當且僅當，即時取“=”. ……………………………………13分 故四邊形面積的最大值為，及此時點的坐標為.………14分 注：本題（3）也可用橢圓的參數(shù)方程來解 解：(1)設切點，且，ks**5u 切線的方程為： 又點在上，所以 即點的橫坐標．…………4分

20、 (2) 由(Ⅰ) 得，切線斜率，①…………5分 由，得，…………6分 所以橢圓方程為，即 且過，②…………7分 設，切線的方程為， 由， ，③…………………8分ks**5u 由于 所以，從而， 將代入③式解得：，從而 由①式，得. 所以，拋物線的方程為，橢圓的方程為．…………10分 (3)設，則，即 …………12分 當且僅當，即時取“=”. …………13分 故四邊形面積的最大值為，及此時點的坐標為.…………14分 注：本題（3）也可用橢圓的參數(shù)方程來解. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m1.1.1 高三數(shù)學（理工類）試題 第 12 頁 (共 12 頁)