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1、石家莊2019屆高中畢業(yè)班模擬考試（一） 理科數(shù)學(xué)答案 1、 選擇題 A卷答案：1-5 CDACB 6-10BCCBD 11-12DA B卷答案：1-5 CDBCA 6-10ACCAD 11-12DB 二、填空題 13. 1 14. 或 15. 16. 10 三、解答題 17. 解: （1） ∵△ABC三內(nèi)角A、B、C依次成等差數(shù)列，∴B=60 設(shè)A、B、C所對的邊分別為、、,由=可得.……2分 ∵，由正弦定理知，∴. ……4分 △A

2、BC中，由余弦定理可得，∴b=. 即的長為 ……6分 （2）∵BD是AC邊上的中線，∴ ……8分 ∴== ，當且僅當時取“=” ……10分 ∴,即BD長的最小值為3. ……12分 18. 解：（1）證明：在中，，，，由余弦定理可得， ，，…………2分 ， ，，.…………4分 （2）法1：在平面中，過點作，以所

3、在的直線分別為軸建立空間直角坐標系如圖所示： …………6分 F 設(shè)平面的一個法向量為 則解得，， 即…………8分 設(shè)平面的一個法向量為 則 解得，，即…………10分 由圖可知二面角為銳角，所以二面角的余弦值為。……12分 法2：由（1）可知平面平面， 所以二面角的余弦值就是二面角的正弦值，…………6分 作于點，則平面， N 作于點，連接，則 為二面角的平面角；…………8分 點為中點，點為中點， 在中，，， …………10分 ,所以二面角的余弦值為?！?2分 19. 解答：根據(jù)題意可得 ……..部分對給2分，全對給4分 的分布列如下：

4、 30 31 32 33 34 35 36 p …………………………………5分 ……6分 （2）當購進32份時，利潤為 ……8分 當購進33份時，利潤為 ……10分 125.6>124.68 可見，當購進32份時，利潤更高！……12分 20. 解：（1） 由拋物線定義,得，由題意得： ……2分 解得 所以，拋物線的方程為 ……4分 （2）由題意知，過引

5、圓的切線斜率存在，設(shè)切線的方程為，則圓心到切線的距離，整理得，. 設(shè)切線的方程為,同理可得. 所以，是方程的兩根，. ……6分 設(shè)， 由得，，由韋達定理知，，所以，同理可得. ……8分 設(shè)點的橫坐標為，則 x0=x1+x22=y12+y228=4k2-22+4k1-228 ……10分 設(shè)，則， 所以，，對稱軸，所以 ……12分 21.解：（1） 當時，即時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極小值； ……2分 當時，即時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減； ，函數(shù)在上單調(diào)遞增； 綜上所述

6、，當時，無極小值； 當時， ……4分 （2）令 當時，要證：，即證,即證， 法1：要證，即證. ①當時， 令，，所以在單調(diào)遞增， 故，即. ……6分 ……7分 令，， 當，在單調(diào)遞減；，在單調(diào)遞增，故，即.當且僅當時取等號 又， 由、可知 所以當時， ……9分 ②當時，即證. 令，，在上單調(diào)遞減，在上

7、單調(diào)遞增，，故 .……10分 ③當時， 當時，，由②知，而， 故； ……11分 當時，，由②知， 故； 所以，當時，. 綜上①②③可知，當時，. ……12分 法2： 當時，下證，即證. ……5分 ① 當時，易知，，故； ……6分 ②當時，顯然成立，故； ……7分 ③當時，，故， 令，，所以在單調(diào)遞增， 故，即.，故； ……9分 只需證，，當，在單調(diào)遞減，故，故；

8、 ……11分 綜上①②③可知，當時，. ……12分 法3：易知 要證，即證 ……6分 令，則，故 ……8分 令，，故在上遞減 由，從而當時，故 ……10分 由，故 ……11分 綜上，當時，

9、 ……12分 22.（Ⅰ）曲線C的普通方程為：(x-2)2+y2=r2, ……2分 令x=ρcosθ,y=ρsinθ， ……3分 化簡得ρ2-4ρcosθ+4-r2=0； ……5分 （Ⅱ） 解法1：把θ=π3代入曲線C的極坐標方程中，得ρ2-2ρ+4-r2=0 ……6分 令?=4-4(4-r2)>0，∴3

10、 ……7分 方程的解ρ1，ρ2分別為點A,B的極徑，ρ1+ρ2=2，ρ1ρ2=4-r2>0 ∴1OA+1OB=1ρ1+1ρ2=ρ1+ρ2ρ1ρ2=24-r2 ……8分 ∵3

11、ty=32t（t為參數(shù)，t≥0），把參數(shù)方程代入曲線C的平面直角坐標方程中得，t2-2t+4-r2=0, ……6分 令?=4-4(4-r2)>0， 得30,t2>0 ∴1OA+1OB=1t1+1t2=t1+t2t1t2=24-r2 ……

12、8分 ∵3

13、 ……3分 解得 x≥-32 ∴fx≤1的解集為xx≥-32 ……5分 （Ⅱ） 方法1：1-x-x+3≤1-x+x+3=4 ……6分 ∴m=4， p+2q=4 ∴ p+2+2q=6 2p+2+1q=162p+2+1qp+2+2q=164+4qp+2+p+2q ≥164+24qp+2?p+2q=43 ……8分 當且

14、僅當p+2=2q=3時，即p=1q=32時，取“=”， ∴2p+1q的最小值為43． ……10分 方法2：1-x-x+3≤1-x+x+3=4 ……6分 ∴m=4， p+2q=4 ∴p=4-2q q∈0,2 2p+2+1q=26-2q+1q=2q+6-2q6-2qq=33q-q2=3-q-322+94 ……8分 ∵q∈0,2，∴當q=32時，2p+2+1q取得最小值為43． ……10分