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動態(tài)建模的多連桿式游泳機器人的三維仿真 動化研究所，復(fù)雜系統(tǒng)與智能科學(xué)學(xué)院 100080 學(xué)與空間技術(shù) 系 100871 摘要 :本文提出了一種 能夠自由游動的機器人模型 ， 它是一個 靈活的多連桿機器人。 在使用 法的 前提下 ， 實現(xiàn) 多 關(guān)節(jié)聯(lián)動。這種游泳機器人，例如機器魚和機器人海豚，包含 一系列 的動力推進 模塊， 這 種 推動 力是 通過 其 胸鰭 的 波動 、振蕩以及向下運動所產(chǎn)生。這種機器人的構(gòu)造被 視為 是一種 開放 的 ，樹 狀 結(jié)構(gòu) 的 多體系統(tǒng)。 它所表達的水動力和動量的系統(tǒng)是基于穩(wěn)態(tài)振蕩箔流體力學(xué) 理論 ，這些 理論通過運動學(xué)和 力學(xué)分析， 得出完整的動力學(xué)方程，方程的形式適合于控制器的設(shè)計與計算機模擬。 計算機 得出結(jié)論和實驗仿真結(jié)果的吻合說明機器魚具 有好的整體性能，它 也部分證明了所提出模型所具有的 潛力， 同時也為其它類型的游泳 機器人 的發(fā)展奠定了基礎(chǔ) 。 （ 1）由于游泳機器人 的 具體水下應(yīng)用具有很大潛力，越來越多的研究和文獻上都出現(xiàn)了有關(guān)于游泳機器人的設(shè)計和控制。其中，魚樣或海豚機器人最為人們所重視，這是因為它們具有更高的性能，它們的推進器在加速，速度，效率，機動性都優(yōu)于傳統(tǒng)的推進器 。 科學(xué)們推出海洋推進機制可追 溯到上世紀(jì) 30 年代，從那時起，很多科學(xué)家一直致力于減阻機制，流體動力學(xué)，運動控制，以及可操作性等問題 。 接下來我們簡要介紹一下游泳的機器人的發(fā)展。科學(xué)家們最早期的研究主要集中于建立水動力模型，并采用穩(wěn)態(tài)流理論計算模型的受力。后來，更多的魚型運動模型被創(chuàng)造出來，如吳 氏 最初提出的二維揮舞板理論，該理論成為了研究魚類機器人的一個模板 ;此后，線性或非線性延長揮舞板理論， 論和大振幅細(xì)長體理論的形成，使得魚類游泳機得到進一步發(fā)展。所以在此之后很多機構(gòu)研制出了形態(tài)和運動方式都和海洋動物相似的游泳 機器人，其中比較出名的包括麻省理工學(xué)院的 研發(fā)的 雷珀實驗室的 菱機器魚，七鰓鰻機器人， 兩關(guān)節(jié) 海豚機器人， 多關(guān)節(jié) 機器魚（例如，于 氏 魚 和埃塞克斯 魚 ） ， 伏鰭 等 。 然而，到目前為止，很少有游泳機器人模型能夠?qū)崿F(xiàn)軌跡運動 和實時控 制 ， 而且 大多數(shù)提出的議案 都是以牛頓歐拉方程為基礎(chǔ)的，所以魚和 鯨類動物 模型能夠輕松地在三維 水生環(huán)境 進行自由游動，并且能夠?qū)崿F(xiàn)潛水 深度 的控制 ?，F(xiàn) 階段游泳機器人的下潛和向上攀升主要通過 胸鰭，尾鰭等機構(gòu) 來完成 ， 所以要建造一個靈活的多連桿機器 魚 或海豚，必須設(shè)計一個合適的胸鰭 ， 來進行 三維動態(tài)建模。 本文旨在根據(jù)我們以往的成果，建立一個三維的能夠自由游動 的多連桿機器人， 并且 它可以分析自身受力，從而控制自己的運動軌跡。 考慮到機器人 的構(gòu)造可以簡單地看作是一個開放的， 樹 型的骨架構(gòu)造，所以 采用浮動幀 進行 參考， 對 得出的動態(tài)方程通過 法進行推算 。相反，傳統(tǒng)的二維推進模型， 在研究機器人 下潛和向上攀升 過程中為我們提供一個實際的模型，以便對三維效果進行 評估。 其余的文件的編排如下。第二節(jié)提出了運動學(xué)描述多連桿推進 機制。動態(tài)建模與流體力學(xué)分析了一個靈活的多連桿系統(tǒng)實施 。實驗裝置和相關(guān)結(jié)果第四節(jié)和第五節(jié)分別 我們的 做出 結(jié)論，第五節(jié) 為我們概述了機器人的構(gòu)架 。 進機制 置 結(jié)構(gòu)如下圖所示，圖 1，是一個 能夠自由游動的多連桿機器人，它主要由三部分組成：帶有一對 胸鰭 （主要控制機器人 下潛和向上攀升 ） 的 硬質(zhì) 頭 部 ， 能靈活運動的驅(qū)體 ，和一個 半月形 的 尾鰭。 其中 多鏈結(jié)的軀體由 N 個鏈結(jié) 和 N – 1 外卷型的關(guān)節(jié)組成 。 這些鏈結(jié)有次序的連接起來，例如，第 0 個鏈結(jié)連接頭部而第 N + 1 則鏈接 尾鰭。 一般的 ，左 邊胸鰭被認(rèn)為是第 N+2 次的聯(lián)接，右邊的胸鰭是第 N+3 次 的 鏈接。 而對于整個機器人，在這種 意義上，可以被看作是 機構(gòu) 的 第 N+4 個 鏈接總數(shù)。因此， 從多連桿機器人的內(nèi)部 結(jié)構(gòu) 來看，可以簡單地看作是一個開放的， 樹 型的多關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)機制 。具體來說， 橫 向運動的機構(gòu)被稱為 X 軸，縱 向的 為 Y 軸 ，垂直 方向 的 則是 Z 軸。 作為一個游泳機器人 ，靈活的多連桿機構(gòu) 主要 負(fù)責(zé) 起伏，而魚尾部的擺動鰭部的振蕩， 共 同 提供 了機器人的動力 。 在此 三維運動的機器人， 為了簡潔明了 ， 可以分解為平面運動和上升和下潛的 垂 直 于 平面 的 兩維 運動。對于機器魚 ， 其空間和時間的關(guān)系為其中 魚體的橫向位移 ， X 軸為主要軸線， K 是魚體振動的次數(shù) ， x, i) (i =0, 1, . . .,M ?1)， 一次波的振幅， 二次波的振幅 。 值得注意的是 ，可調(diào)參數(shù) 用來確定機械魚在實驗中的模擬次數(shù) 。 然 而，機器海豚的在豎直方向的多連桿機構(gòu)相對于身體中心線遵循著一個規(guī)律：， x / L 其中 L 是指從海豚的嘴部開始測量的海豚的 長度 ， f 代表尾部震蕩的 頻率， T 表示運動的時間。因此，海豚一樣垂直振蕩類似于 魚橫向 振蕩的功能， 只魚 類游泳模型才能 應(yīng)用。 為了便于描述三維動態(tài)， 圖形在三坐標(biāo)系統(tǒng)中顯示 。 圖形的表達都是通過通用的坐標(biāo) 系 其中 沿中央主軸第 j 鏈接（ j = 0 ， 1 ， 。 。 。 ， n） ，其中第一個都固定的使用 x?y?表示 ， 為了解決該運動的機器人，廣義坐標(biāo)具體為， 其中 φ ，右胸鰭的旋轉(zhuǎn)角。 進一步 的在機器人的整體機構(gòu)中 第 接是 (, )和 Pj( 其中第 和 j ， 并且有 | = 前所述，運動鏈接是預(yù)先配對行體波數(shù)值擬合 的 離散，空間和時間變化體波。因此，我們可以得出 θ j(t) (j = 1, 2, . . .,N)。并且 派生出 θ j(t) ，即θ˙ J（ T ）和θ ¨ J（ T） ， 因為我們已經(jīng)知道尾鰭的旋轉(zhuǎn)角度和 實驗結(jié)果所確定的 胸鰭的 振蕩。與此同時， φ 定輸入變量。因此，每一個運動的推進要素 都 已被確定。 所以很 容易 進行 計算 。 承擔(dān)協(xié)調(diào)陣列 為 j = ?1, 2, . . .,N +1), 并且 [j ,[l 和 [r ，右胸鰭和頭 部之間 。為第 所以我們認(rèn)為 它的幾何中心 和重心重合 。 速度，和相對運動速度具有下列關(guān)系： 其中 有 Hj(q, t) = ??q , vj[q, t]= ?r/j?t， 所以 我們還可以用另一種形式表達為： 角速度 ω 與 的第 關(guān)系 可以得出 ：隨著計算機的進步 和建模方法 的發(fā)展 ,實時多體建模已經(jīng)成為一個標(biāo)準(zhǔn)工具應(yīng)用到工業(yè)設(shè)計中 。 一般來說，普通的建模方法只應(yīng)用到一 些古典大的機械設(shè)計中，例如 剛體 ,關(guān)節(jié)，彈簧，阻尼器，和驅(qū)動器 的設(shè)計 。以下 的假設(shè)是通過 多體 建模 系統(tǒng) 來進行推斷 ： （ 1） 一個多體機構(gòu)一般 包括 一些 剛體和理想的關(guān)節(jié)。 但是在特定情況下這個 機構(gòu) ，可以引申為由粒子或 無慣性機構(gòu) 組成 。 （ 2）多體系統(tǒng) 的布局一般 是 比較隨意的，在哪 里 布置鏈， 以及 封 閉環(huán)都允許的。 （ 3） 在模擬中一般 機構(gòu)，關(guān)節(jié)，和驅(qū)動器 都選取一些標(biāo)準(zhǔn)件。 由于靈活的多連桿機器人可以簡單地看作是一個開放的，樹 型的多體運動機構(gòu) ， 推導(dǎo)它的動力學(xué)方程一般可以在 行。 從運動學(xué)的角度研究游 泳機器人，我們假定，機器人的頭部由剛體構(gòu)成 ， 動力通過背部的運動產(chǎn)生同時尾部的擺動也提供了運動的動力 ，由于慣性作用非定常流，我們使用準(zhǔn)非定常流理論來分析的動議前部分的聯(lián)系，并通過實驗結(jié)果從擺動箔的尾鰭和胸鰭 。 為方便簡化流體力學(xué) 的 計算 ， 不同組成部分之間的相互作用在 以及 尾鰭是 的震蕩所產(chǎn)生的內(nèi)部的受力一般不進行考慮 。 在使用 法的前提下，對多體系統(tǒng)內(nèi)部各構(gòu)件進行受力分析，在參考系中動力用 阻力用 示。同樣，在每個時刻的幀活躍 時刻 表示為 刻 的表示為 具體而言，為 第 j = 1 ， 2 ， 。 。 。 ， N ）模型中的擺動 構(gòu)件 的一部分，它符合： 其中 器人受到的周圍液 體 的阻力 ; T(j?1,j)條和 T(j+1,j)表示 第 結(jié)與第 j+1個鏈條之間的摩擦力 ;慣性 ,τ (j?1,j)和 τ(j+1,j)指的是伺服電機應(yīng)此時刻對 第 尾鰭 的受力分析可以 根據(jù)振蕩箔理論 進行計算，表示 為 =( )=(q, ˙q, t),它的 推力和側(cè)向力 與 尾鰭 的夾 角 （ α ） 有關(guān)。值得主義的是試驗 中水的阻力都是由實驗的方法所決定的 。 而尾部受到的阻力主要與第 j （ j = 1 ， 2 ， 。 。 。 ， N ）個擺動的關(guān)節(jié)有關(guān)。 最后，對于 左翼和右翼 兩個胸鰭的受力，簡單的應(yīng)用 得出 _(q, ˙ q, t)和 (q, ˙ q, t)得 注意 的是這些都是在我們假設(shè)左邊胸鰭或右邊胸鰭可以單獨或者同時運動的情況下進行的 。此外， 對于施加于頭部的力 者 通過 Ll(q, ˙ q, t)（或 Lr(q, ˙ q, t))計算得出 。 胸鰭的動力通過 =τ (0,l) + L， =τ (0,r) + =τ (0,r) + 中阻力 T(0,l),阻力主要與第 j = 1 ， 2 ， 。 。 。 ， N ） 運動的關(guān)節(jié)有關(guān) 。 在分析 完受力和每個時刻施加推進力 （ j=0， 1 ， 。 。 。 ， N+ 3 ），我們可以得出一個基本的動態(tài)方程將 ： 其中 了便于簡化，我們提出以下 方程 ： 此 外， 用 一個更簡潔的形式，可以 將上述運算公式 表述為： 其中 (N +4)× 6(N +4)型對角矩陣， H (q, t)是一個 6(N+4)× 6 ， ?K (q, ˙ q, t) (N+4)× 1的。請注意，詳細(xì)的表述文章不 給予提供 ，因為它們形式 比較復(fù)雜。 范 方程 式雖然將動力和阻力全部聯(lián)系起來，但是這卻不方便 運動 的 控制。 所以 考慮到施加限制因素 均被理想化， 在 使用 前提下，可以推出公式： 等式左右兩邊均做乘法，我們推算 出更緊湊 更簡潔的形式 ： 其中 M(q, t) = ?H T (q, t) ?q, t), K(q, ˙ q, t) =?q, t)?K (q, ˙ q, t), 和 Q = ?H T (q, t) ? (q, t)是 6× 6型 矩陣 。 為了進一步尋求一種簡化 動力表達形式，我們嘗試把大部分力進行合并 。 最終在 同時， 第 加后得出的 相對 于 ： 合成 式 （ 17）和（ 22），我們最終取得了以下動態(tài)模型： 其中 M(q, t) + 還包括虛擬的條件與周圍的液體 的加速 ， 并且 K(q, ˙ q, t)指的是有關(guān)于向心力的矩陣 ?？紤]到 公式 （ 23）是一種非線性常微分方程，我們可以用標(biāo)準(zhǔn)的方法來對其進行簡化。關(guān)于建立動態(tài)模型，我們會在第五節(jié)中詳細(xì)列舉出。 計算機仿真是 在使用 對 游泳機器人 進行仿真 。 為了證實游泳機器人的可研發(fā)性，圖 2為我們展示了一個通過無線電控制的多關(guān)節(jié)聯(lián)動的游泳機器人，這個機器人已經(jīng)被研發(fā)出來了。它 由 要由 四個環(huán)節(jié) 構(gòu)成，一對胸鰭， 一個聲納，三個 紅外傳感器和一個無線雙工通信裝置 ，其 主要規(guī)格見表一。 機器魚的游泳速度主要通過無線電的控制來改變。機器人在為了執(zhí)行水平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)，靠近尾部的一些關(guān)節(jié)開始向下彎曲以提供轉(zhuǎn)向所需的動力，同時擺動關(guān)節(jié)部分的中心線開始像機器魚將要偏轉(zhuǎn)的方向移動。 在 實際的設(shè)計中，內(nèi)部非對稱形狀的機器人能夠 通過 每 關(guān)節(jié) 進行偏移 Δφ j（正的或負(fù)的，大的或者小的全部增加或者只增加一部分）來實現(xiàn)機器人向不同方向的運動。值得 注意 的是 ， 在一定情況下， 一些偏差可以為零（即 Δφ j =0） 。 此外，對于做上升和下潛 運動的機器人， 可以通過胸鰭的旋轉(zhuǎn)來改變運動方向 。 所以機器人可以 通過這種方式， 對 三維 的 運動 進行 控制。 文中所提到的所有海洋生物形游泳機器人的模擬均是在一個 水箱 × 寬 × 深）中進行的 。 機器魚的一些運動控制元件的運動學(xué)參數(shù)為 {c1, /f,尾鰭的擺動參數(shù)為 {α , ?},左右胸鰭的旋轉(zhuǎn)角度為 {φ l, φ r},其中 擺動部分的長度與機器人總長度的比例 ， ?是尾鰭的旋轉(zhuǎn)角度 。 為了方便比較，在接下來的動態(tài)模擬試驗中一些參數(shù)均使用定值 { f = 1l = 表 一 規(guī)格多模式魚類原型 數(shù)量 特性 尺寸（長×寬×高） ～65070120量 感器 3紅外傳感器 + 1超聲波檢測儀 一些鏈接 4 最高振蕩頻率 2度的振蕩部分 315 大推進速度 s 最小轉(zhuǎn)彎半徑 300大輸入扭矩 24.7 作電壓 6V 動模式 直流伺服電動機 控制模式 射頻（ 433兆赫） 首先我們讓機器魚來完成一次圓周運動 ， 其模擬運動軌跡和實際運動軌跡如圖 3所示，其中機器魚身體的前 3個關(guān)節(jié) 都產(chǎn)生了偏轉(zhuǎn)角 45度并且 (φ l = φ r = 0)。為了 使機器魚達到最好 的性能， 圖 30秒。 模擬是 圓周運動 運動的 直徑 能夠接 近45公分 ， 與 測量相比， 實際試驗中的圓周直徑為 40厘米 ,如圖 3個實驗結(jié)果與模擬結(jié)果相差不多 ， 所以機器人的性能還是很不錯的 。 此外， 如果選用適當(dāng)?shù)母袘?yīng)元件，機器人可以完成 一個更為復(fù)雜 的 三維運動。 例如圖 4所演示的機器人在平面內(nèi)的轉(zhuǎn)動，以及在豎直面內(nèi)的攀升。這種運動 可以分 大致的分為三個階段 ： （ 1）機器魚 20 秒內(nèi)在 平面 內(nèi)的 圓周運動 ，同時有 φ l=φ r=0（ 2）胸鰭 20到 25秒內(nèi)正向的旋轉(zhuǎn) ，即 φ l=φ r=10?（ 3） 機器魚再開始第一步的運動。由于魚獲得的 上升速度 ?>0所以 沿 二階段 的運動時形成一個螺旋形的軌跡 ， 這個模擬演示了機器魚在改變特定控制參數(shù)的 情況下進行復(fù)雜三維運動的可行性 。當(dāng)然 我們還需要再努力進行研究以便于機器人的運動更加精確 。 模擬軌跡 實際軌跡 復(fù)雜的三維運動 我們已經(jīng)研發(fā)出了能夠上升和下潛的動態(tài)多連桿游泳機器人 ， 并且這種機器人也能夠完成簡單的三維運動。多鏈結(jié)機器人被視為一個使用 且由一些關(guān)節(jié)連接起來的動態(tài)模型。在以 后，我們 會通過大量的實驗提高現(xiàn)有模型的精準(zhǔn) 度和適用性。與此同時也會改進機器人的控制方法 。 參考書目 [1]G. 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