八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《平方差公式》教學(xué)設(shè)計(jì)人教新課標(biāo)版.doc
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教學(xué)資料參考范本 八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《平方差公式》教學(xué)設(shè)計(jì) 人教新課標(biāo)版 撰寫人:__________________ 時(shí) 間:__________________ 一、教學(xué)內(nèi)容解釋 人教社《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)“15﹒2﹒1平方差公式” 平方差公式是整式的乘除運(yùn)算的延續(xù),是后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ),同時(shí)也是從一般到特殊的認(rèn)識(shí)過(guò)程的范例.對(duì)它的學(xué)習(xí)和研究豐富了教學(xué)內(nèi)容,也拓展了學(xué)生的視野. 平方差公式著重于研究平方差公式的發(fā)生過(guò)程.其發(fā)生過(guò)程便于學(xué)生掌握這一公式的結(jié)構(gòu)特征,更能理解公式中字母的廣泛含義.在教學(xué)過(guò)程中,特別是探討知識(shí)發(fā)生的過(guò)程,并和學(xué)生一起研究知識(shí)如何從一般到特殊概括得到公式,這將有助于訓(xùn)練學(xué)生的思維,使學(xué)生領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)的思想和方法. 在教學(xué)過(guò)程中,平方差公式的幾何意義的形成,學(xué)生通過(guò)對(duì)面積的思考,可以發(fā)現(xiàn)平方差公式與面積之間的內(nèi)在聯(lián)系,拓展了學(xué)生的數(shù)形思維空間,促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)思考,進(jìn)而感受到幾何與代數(shù)內(nèi)在統(tǒng)一,同時(shí)強(qiáng)有力地培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神. 基于上述分析:本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是通過(guò)平方差公式的發(fā)生過(guò)程,理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征,進(jìn)而有意識(shí)的用平方差公式解決問(wèn)題. 二、教學(xué)目標(biāo)解析 1、經(jīng)歷探究平方差公式的過(guò)程來(lái)推導(dǎo)平方差公式,理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征,并能有意識(shí)地用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算;了解平方差公式的幾何背景. 2、在探究平方差公式的過(guò)程中,發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理、概括能力;通過(guò)平方差公式的幾何背景的了解,體會(huì)代數(shù)與幾何的內(nèi)在統(tǒng)一. 3、通過(guò)平方差公式的發(fā)生過(guò)程的探究,體會(huì)從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想方法;通過(guò)平方差公式的應(yīng)用,體會(huì)到數(shù)學(xué)符號(hào)表示運(yùn)算規(guī)律的簡(jiǎn)捷.在學(xué)習(xí)過(guò)程中,體會(huì)到數(shù)學(xué)精神的嚴(yán)謹(jǐn)和思維的深刻性. 三、數(shù)學(xué)問(wèn)題診斷分析 1、教師教學(xué)過(guò)程中可能存在的問(wèn)題 (1)為了迎合新課標(biāo),創(chuàng)設(shè)不切實(shí)際的情景; (2)不能有效地突破難點(diǎn)——平方差公式的結(jié)構(gòu)特征,造成學(xué)生不能準(zhǔn)確地應(yīng)用公式; (3)過(guò)分地強(qiáng)調(diào)公式的形成,而造成教學(xué)過(guò)程的前重后輕,使學(xué)生在應(yīng)用處練習(xí)不夠; (4)過(guò)分的強(qiáng)調(diào)平方差公式的幾何意義,造成學(xué)生學(xué)習(xí)上的困難而影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極,同時(shí)也造成教學(xué)重點(diǎn)的混亂. 2、學(xué)生學(xué)習(xí)可能出現(xiàn)的問(wèn)題 (1)不能掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征,機(jī)械地套用公式; (2)在平方差公式的形成過(guò)程中,學(xué)有困難的學(xué)生跟不上優(yōu)生的節(jié)奏而產(chǎn)生畏難的情緒,少有學(xué)習(xí)的激情; (3)過(guò)分地去鉆平方差公式的幾何意義,造成在應(yīng)用處練習(xí)不夠. 3、教學(xué)難點(diǎn) (1)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征及其有效地應(yīng)用; (2)平方差公式的幾何意義. 四、教學(xué)支持條件分析 在教學(xué)過(guò)程中運(yùn)用有效的教學(xué)手段:電子幻燈用于競(jìng)賽;通過(guò)fiash的運(yùn)用,直觀、形象地展現(xiàn)幾何意義的推導(dǎo),增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;通過(guò)電子幻燈展現(xiàn)練習(xí),提高效率. 五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 活動(dòng)一 競(jìng)賽激智,建立模型,揭示公式 問(wèn)題1 看誰(shuí)能又快又準(zhǔn)地回答下面4個(gè)小題的計(jì)算結(jié)果.(教師用ppt逐個(gè)給出) (1) (5+3)(5-3)﹦ (2) (0.5+0.3)(0.5-0.3)﹦ (3) (5+0.3)(5-0.3)﹦ (4) (0.5+3)(0.5-3)﹦ (全部結(jié)果出來(lái)后)追問(wèn):你是如何計(jì)算的? 設(shè)計(jì)意圖:以通過(guò)競(jìng)賽為載體,以自主參與為教學(xué)形式,使學(xué)生從計(jì)算的快慢中產(chǎn)生疑惑:總是那幾個(gè)算得快,我怎么也能象他們那樣?進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的求知的熱情. 問(wèn)題2:請(qǐng)計(jì)算下列多項(xiàng)式的積: (1) (x+1)(x-1)﹦ (2) (m+2)(m-2)﹦ (3) (2x+1)(2x-1)﹦ (4) (x+1)(x-1)﹦ (全部結(jié)果正確后)追問(wèn)1:你們的計(jì)算結(jié)果有什么規(guī)律嗎? 追問(wèn)2:你發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式的積的表達(dá)形式有什么規(guī)律嗎? 學(xué)生總結(jié):(1)計(jì)算的結(jié)果都是兩項(xiàng)的平方差,與以往兩項(xiàng)乘以兩項(xiàng)的結(jié)果大多是三項(xiàng)或四項(xiàng)不同;(2)這些兩項(xiàng)乘以兩項(xiàng)中,有一項(xiàng)是完全相同,另一項(xiàng)又是互為相反的;(3)結(jié)果是兩項(xiàng)的平方差,并且是完全相同項(xiàng)的平方減區(qū)互為相反項(xiàng)的平方. 師生互動(dòng):(a+b)(a-b)﹦a2-b2 兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的記,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差. 教師:(1)這個(gè)公式叫做(乘法的)平方差公式. (2)公式中的字母可以表示具體的數(shù),也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式; (3)只要是符合公式的結(jié)構(gòu)特征,都可以用公式進(jìn)行計(jì)算. 學(xué)生練習(xí):(教師用ppt展示) 1、下列多項(xiàng)式乘法中,能用平方差公式計(jì)算的有 A (x+1)(1-x) B (a+b)(b-a) C (-a+b)(a-b) D (x2-y)( x +y2) E (-a-b)(a-b) F (c2-d2)(d2+c2) 2、下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)?如果不對(duì),應(yīng)當(dāng)怎樣改正? (1)(x+2)(x-2)﹦x2-2; (2)(-3a-2)(3a-2)﹦9a2-4. 設(shè)計(jì)意圖:以學(xué)生熟悉的多項(xiàng)式的積為載體,以全部參與討論、歸納總結(jié)為教學(xué)形式,由于計(jì)算的結(jié)果與以往的結(jié)果在表現(xiàn)的形式上有大的差異,以及平方差公式的發(fā)生過(guò)程的探究,體會(huì)到從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想方法;通過(guò)選擇、填空等的練習(xí)讓學(xué)生了理解、掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征,從心里感受這種一般到特殊的數(shù)學(xué)思想方法的魅力. 活動(dòng)二 師生互動(dòng)、感知代數(shù)、幾何的統(tǒng)一 師:請(qǐng)同學(xué)們將準(zhǔn)備的正方形紙板拿出; (1)設(shè)它的邊長(zhǎng)為a(圖1),大家都知道它的面積為a2; (2)請(qǐng)同學(xué)們按圖2剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形,大家都知道剩下部分的面積為(a2-b2); (3)請(qǐng)同學(xué)們將剩下的圖形剪成(沿圖2的虛線)兩個(gè)長(zhǎng)方形,并將一邊長(zhǎng)為b的小長(zhǎng)方形拼到一邊長(zhǎng)為a的長(zhǎng)方形后得圖3;同學(xué)們都知道圖3的一邊長(zhǎng)為(a+b),另一邊長(zhǎng)為(a-b),面積為(a+b)(a-b); (4)同學(xué)們比較圖2和圖3不難發(fā)現(xiàn)它們面積的關(guān)系. 生:它們的面積相等,即(a+b)(a-b)﹦a2-b2. a-b a b a+b 圖(1) 圖(2) 圖(3) 師:我們通過(guò)拼圖游戲給出了平方差公式的一種幾何解釋.這說(shuō)明平方差公式具有直觀的幾何意義,也說(shuō)明代數(shù)不只是計(jì)算,還有美妙的幾何意義,這實(shí)際就是數(shù)學(xué)魅力.下面我們?cè)僖淮涡蕾p平方差公式的幾何意義(教師出示flash動(dòng)畫) 設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)學(xué)生拼圖游戲,再通過(guò)教師的flash展示.學(xué)生直觀體驗(yàn)了平方差公式的幾何意義,感受代數(shù)不只是計(jì)算,還有美妙的幾何意義,親身經(jīng)歷了數(shù)學(xué)魅力所在. 活動(dòng)三 例題分析、指導(dǎo)應(yīng)用、鞏固理解 例1 運(yùn)用平方差公式計(jì)算: (1)(3x+2)(3x-2) (2)(b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y) 分析;(1)在(1)中,可以把3x看成a,2看成b,即 (3x+2)(3x-2)﹦(3x)2-22 (a+ b)(a-b)﹦a2 - b2 ?。ǎ玻?2)調(diào)整成平方差公式形式計(jì)算. (3)這幾個(gè)題用平方差公式運(yùn)算簡(jiǎn)便. 學(xué)生練習(xí):(教師用ppt展示) 運(yùn)用平方差公式計(jì)算: (1)(a+3b)(a-3b); (2)(3+2a)(-3+2a); (3)(x+y)(x-y); (4)(-mn-8)(-mn+8) 設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)一則平方差公式簡(jiǎn)單的例題分析及應(yīng)用,鞏固理解了公式結(jié)構(gòu)特征,讓學(xué)生進(jìn)一步感受到這種一般到特殊的數(shù)學(xué)思想方法的魅力. 活動(dòng)四 拓展分析、提升能力 例2 計(jì)算 (1)10298; (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5). 分析:只有符合公式要求的乘法,才能用公式簡(jiǎn)化計(jì)算,其余的乘法運(yùn)算仍按乘法法則計(jì)算. 學(xué)生練習(xí):(教師用ppt展示) 運(yùn)用平方差公式計(jì)算: (1)5149; (2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) 設(shè)計(jì)意圖:這是平方差公式的拓展例題分析及應(yīng)用,使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征,能進(jìn)一步靈活運(yùn)用乘法公式、法則進(jìn)行計(jì)算. 活動(dòng)5 歸納小結(jié)、優(yōu)化概念、布置作業(yè) 通過(guò)學(xué)生小結(jié),讓他們明確平方差公式及其結(jié)構(gòu)特征,體會(huì)數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵的由一般到特殊的思想,體驗(yàn)數(shù)學(xué)中代數(shù)與幾何的內(nèi)在統(tǒng)一. 布置作業(yè):教科書第156頁(yè)第1題. 六、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì) 1、填空 (1)(x+4)(x )﹦x2-16; (2)( )(2a-3)﹦9-4a2. 2、運(yùn)用平方差公式計(jì)算: (1)(x-y)(x+y); (2)(xy+1)(xy-1); (3)(2a-3b)(2a+3b); (4)(-2b+5)(-2b-5); (5)20xx20xx; (6)(y+5)(y-1)-(y-2)(y+2). 設(shè)計(jì)意圖:第1題是填空題,學(xué)生通過(guò)填空進(jìn)一步理解了平方差公式的結(jié)構(gòu)特征,有利于后面的作業(yè);第2題前4個(gè)小題直接用公式計(jì)算,便于所有的學(xué)生通過(guò)作業(yè)獲得學(xué)習(xí)的成功樂(lè)趣,后2個(gè)小題有一定的難度便于中等程度的學(xué)生跳一跳去摘取勝利的果實(shí),少數(shù)學(xué)有余力的學(xué)生提高能力.作業(yè)由易到難的設(shè)計(jì)便于所有的學(xué)生從學(xué)習(xí)中獲得需要及不同的發(fā)展. 七、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明 通過(guò)學(xué)生已有的認(rèn)知、經(jīng)驗(yàn)入手,讓學(xué)生感到學(xué)數(shù)學(xué)的價(jià)值是用已知來(lái)解決未知的世界,感到學(xué)習(xí)的親切.學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中,通過(guò)動(dòng)手操作、欣賞動(dòng)畫,體驗(yàn)數(shù)學(xué)中代數(shù)與幾何的內(nèi)在統(tǒng)一.在學(xué)習(xí)過(guò)程中,例題的設(shè)置是由淺入深,讓每個(gè)學(xué)生感到學(xué)有所成,感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣.整個(gè)過(guò)程貫穿平方差公式的結(jié)構(gòu)特征及由一般到特殊的思想的體驗(yàn),親身經(jīng)歷了數(shù)學(xué)魅力所在. 7 / 7- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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