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中考數(shù)學(xué)精學(xué)巧練備考秘籍第5章圖形的性質(zhì)第20課時(shí)平面幾何與圖形基礎(chǔ) 【精學(xué)】 考點(diǎn)一、直線(xiàn)、射線(xiàn)和線(xiàn)段 1、幾何圖形 從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。 立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。 平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。 2、點(diǎn)、線(xiàn)、面、體 （1）幾何圖形的組成 點(diǎn)：線(xiàn)和線(xiàn)相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。 線(xiàn)：面和面相交的地方是線(xiàn)，分為直線(xiàn)和曲線(xiàn)。 面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。 體：幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)體。 （2）點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體。 3、直線(xiàn)的概念 一根拉得很緊的線(xiàn)，就給我們以直線(xiàn)的形象，直線(xiàn)是直的，并且是向兩方無(wú)限延伸的。 4、射線(xiàn)的概念 直線(xiàn)上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線(xiàn)。這個(gè)點(diǎn)叫做射線(xiàn)的端點(diǎn)。 5、線(xiàn)段的概念 直線(xiàn)上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線(xiàn)段。這兩個(gè)點(diǎn)叫做線(xiàn)段的端點(diǎn)。 6、點(diǎn)、直線(xiàn)、射線(xiàn)和線(xiàn)段的表示 在幾何里，我們常用字母表示圖形。 一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫(xiě)字母表示。 一條直線(xiàn)可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示。 一條射線(xiàn)可以用端點(diǎn)和射線(xiàn)上另一點(diǎn)來(lái)表示。 一條線(xiàn)段可用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫(xiě)字母來(lái)表示。 注意： （1）表示點(diǎn)、直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段時(shí)，都要在字母前面注明點(diǎn)、直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段。 （2）直線(xiàn)和射線(xiàn)無(wú)長(zhǎng)度，線(xiàn)段有長(zhǎng)度。 （3）直線(xiàn)無(wú)端點(diǎn)，射線(xiàn)有一個(gè)端點(diǎn)，線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn)。 （4）點(diǎn)和直線(xiàn)的位置關(guān)系有線(xiàn)面兩種： ①點(diǎn)在直線(xiàn)上，或者說(shuō)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。 ②點(diǎn)在直線(xiàn)外，或者說(shuō)直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。 7、直線(xiàn)的性質(zhì) （1）直線(xiàn)公理：經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有一條直線(xiàn)，并且只有一條直線(xiàn)。它可以簡(jiǎn)單地說(shuō)成：過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)。 （2）過(guò)一點(diǎn)的直線(xiàn)有無(wú)數(shù)條。 （3）直線(xiàn)是是向兩方面無(wú)限延伸的，無(wú)端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。 （4）直線(xiàn)上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)。 （5）兩條不同的直線(xiàn)至多有一個(gè)公共點(diǎn)。 8、線(xiàn)段的性質(zhì) （1）線(xiàn)段公理：所有連接兩點(diǎn)的線(xiàn)中，線(xiàn)段最短。也可簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短。 （2）連接兩點(diǎn)的線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。 （3）線(xiàn)段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。 （4）線(xiàn)段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。 9、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及逆定理 垂直于一條線(xiàn)段并且平分這條線(xiàn)段的直線(xiàn)是這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。 逆定理：和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。 考點(diǎn)二、角 1、角的相關(guān)概念 有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線(xiàn)叫做角的邊。 當(dāng)角的兩邊在一條直線(xiàn)上時(shí)，組成的角叫做平角。 平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做銳角；大于直角且小于平角的角叫做鈍角。 如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角叫做互為余角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的余角。 如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角。 2、角的表示 角可以用大寫(xiě)英文字母、阿拉伯?dāng)?shù)字或小寫(xiě)的希臘字母表示，具體的有一下四種表示方法： ①用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如∠1，∠2，∠3等。 ②用小寫(xiě)的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。 ③用一個(gè)大寫(xiě)英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如∠B，∠C等。 ④用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示任一個(gè)角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。 注意：用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫(xiě)在中間，邊上的字母寫(xiě)在兩側(cè)。 3、角的度量 角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“”表示，1度記作“1”，n度記作“n”。 把1的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。 把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。 1=60’=60” 4、角的性質(zhì) （1）角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線(xiàn)的幅度大小有關(guān)。 （2）角的大小可以度量，可以比較 （3）角可以參與運(yùn)算。 5、角的平分線(xiàn)及其性質(zhì) 一條射線(xiàn)把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)。 角的平分線(xiàn)有下面的性質(zhì)定理： （1）角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。 （2）到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線(xiàn)上。 考點(diǎn)三、相交線(xiàn) 1、相交線(xiàn)中的角 兩條直線(xiàn)相交，可以得到四個(gè)角，我們把兩條直線(xiàn)相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)但沒(méi)有公共邊的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。我們把兩條直線(xiàn)相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角叫做臨補(bǔ)角。 臨補(bǔ)角互補(bǔ)，對(duì)頂角相等。 2、三線(xiàn)八角 直線(xiàn)AB，CD與EF相交（或者說(shuō)兩條直線(xiàn)AB，CD被第三條直線(xiàn)EF所截），構(gòu)成八個(gè)角。其中∠1與∠5這兩個(gè)角分別在A(yíng)B，CD的上方，并且在EF的同側(cè)，像這樣位置相同的一對(duì)角叫做同位角；∠3與∠5這兩個(gè)角都在A(yíng)B，CD之間，并且在EF的異側(cè)，像這樣位置的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角；∠3與∠6在直線(xiàn)AB，CD之間，并側(cè)在EF的同側(cè)，像這樣位置的兩個(gè)角叫做同旁?xún)?nèi)角。 3、垂線(xiàn) 兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直。其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，它們的交點(diǎn)叫做垂足。 直線(xiàn)AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于A(yíng)B”）。 垂線(xiàn)的性質(zhì)： 性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。 性質(zhì)2：直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短。簡(jiǎn)稱(chēng)：垂線(xiàn)段最短。 考點(diǎn)四、平行線(xiàn) 1、平行線(xiàn)的概念 在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。平行用符號(hào)“∥”表示，如“AB∥CD”，讀作“AB平行于CD”。 同一平面內(nèi)，兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行。 注意： （1）平行線(xiàn)是無(wú)限延伸的，無(wú)論怎樣延伸也不相交。 （2）當(dāng)遇到線(xiàn)段、射線(xiàn)平行時(shí)，指的是線(xiàn)段、射線(xiàn)所在的直線(xiàn)平行。 2、平行線(xiàn)公理及其推論 平行公理：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行。 推論：如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行。 3、平行線(xiàn)的判定 平行線(xiàn)的判定公理：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同位角相等，那么兩直線(xiàn)平行。簡(jiǎn)稱(chēng)：同位角相等，兩直線(xiàn)平行。 平行線(xiàn)的兩條判定定理： （1）兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩直線(xiàn)平行。簡(jiǎn)稱(chēng)：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行。 （2）兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線(xiàn)平行。簡(jiǎn)稱(chēng)：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行。 補(bǔ)充平行線(xiàn)的判定方法： （1）平行于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行。 （2）垂直于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行。 （3）平行線(xiàn)的定義。 4、平行線(xiàn)的性質(zhì) （1）兩直線(xiàn)平行，同位角相等。 （2）兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。 （3）兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。 考點(diǎn)五、正方形的平面展開(kāi)圖 第一類(lèi)：“1—4—1”型，口訣：中間一個(gè)四連串，兩邊各一隨便放。 其特點(diǎn)是有4個(gè)連成一排的正方形，兩側(cè)又各有1個(gè)正方形，共有6種。 第二類(lèi)：“1—3—2”型，口訣：二三緊連挪一個(gè)，三一相連一隨便。 其特點(diǎn)是有3個(gè)連成一排的正方形，這一排正方形的一側(cè)有1個(gè)正方形，另一側(cè)有2個(gè)正方形（其中只有1個(gè)與中間那一排相連），共有3種。 第三類(lèi)：“2—2—2”型，口訣：兩兩相連各挪一。 其特點(diǎn)是有2個(gè)連成一排的正方形，其兩側(cè)又各有2個(gè)連成一排的正方形，只有1種。 第四類(lèi)：“3—3”型，口訣：三三相連一對(duì)齊。 其特點(diǎn)是有3個(gè)連成一排的正方形，其一側(cè)還有3個(gè)連成一排的正方形，只有1種。 注意： ①將長(zhǎng)方體、正方體展開(kāi)：無(wú)論怎么剪，都要剪7條棱。 ②“隔”的原理：相對(duì)的面如果在同一行或同一排，中間一定只隔一個(gè)面； 相對(duì)的面如果不在同一行或同一排，中間可以隔著一些面。 ③長(zhǎng)方體、正方體中各面的關(guān)系：相對(duì)、相鄰。 每個(gè)面都有1個(gè)相對(duì)的面，4個(gè)相鄰的面。 注：立體圖中相對(duì)的面在展開(kāi)圖中符合“隔”的原理，而相鄰的面在展開(kāi)圖中不符合“隔”的原理。 ④長(zhǎng)方體、正方體中最多可以同時(shí)看到三個(gè)面，且這三個(gè)面都是相鄰的面。 【巧練】 題型一、數(shù)學(xué)概念解決實(shí)際問(wèn)題 例1．（20xx?宜昌）如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線(xiàn)將一片平整的樹(shù)葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹(shù)葉的周長(zhǎng)比原樹(shù)葉的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（　?。? A．垂線(xiàn)段最短 B．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn) C．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，有且僅有一條直線(xiàn) D．兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短 【答案】D 【分析】根據(jù)“用剪刀沿直線(xiàn)將一片平整的樹(shù)葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹(shù)葉的周長(zhǎng)比原樹(shù)葉的周長(zhǎng)要小”得到線(xiàn)段AB的長(zhǎng)小于點(diǎn)A繞點(diǎn)C到B的長(zhǎng)度，從而確定答案． 【解答】解：∵用剪刀沿直線(xiàn)將一片平整的樹(shù)葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹(shù)葉的周長(zhǎng)比原樹(shù)葉的周長(zhǎng)要小， ∴線(xiàn)段AB的長(zhǎng)小于點(diǎn)A繞點(diǎn)C到B的長(zhǎng)度， ∴能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短， 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線(xiàn)段的性質(zhì)，能夠正確的理解題意是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，比較簡(jiǎn)單． 題型二、余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角 例2．（20xx?荊州）如圖，AB∥CD，射線(xiàn)AE交CD于點(diǎn)F，若∠1=115，則∠2的度數(shù)是（　?。? A．55 B．65 C．75 D．85 【答案】B 【分析】根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)可求出∠AFD的度數(shù)，然后根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠2的度數(shù)． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠1+∠F=180， ∵∠1=115， ∴∠AFD=65， ∵∠2和∠AFD是對(duì)頂角， ∴∠2=∠AFD=65， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)期對(duì)頂角的使用，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，在根據(jù)對(duì)頂角相等求解． 題型三、平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定 例3.（20xx貴州黔東南州）如圖，直線(xiàn)a，b與直線(xiàn)c，d相交，已知∠1=∠2，∠3=110，則∠4=（ ） A．70 B．80 C．110 D．100 【答案】A． 【分析】先由∠1=∠2判定a∥b，再利用平行線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可． 【解析】∵∠1=∠2，∴a∥b， 又∵∠3=∠5=110，∴∠4=180-∠5=70 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)． 【方法規(guī)律技巧】求與平行線(xiàn)有關(guān)的角度問(wèn)題時(shí)，要善于借助平行線(xiàn)的性質(zhì)將已知角與所求角聯(lián)系起來(lái)，同時(shí)還經(jīng)常結(jié)合補(bǔ)角、余角、角平分線(xiàn)的性質(zhì)、三角形的外角求角度問(wèn)題． 題型四、正方體的平面展開(kāi) 例4．（20xx?河北）圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形不能?chē)烧襟w的位置是（　?。? A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【分析】由平面圖形的折疊及正方體的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題． 【解答】解：將圖1的正方形放在圖2中的①的位置出現(xiàn)重疊的面，所以不能?chē)烧襟w，故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了展開(kāi)圖折疊成幾何體，解題時(shí)勿忘記四棱柱的特征及正方體展開(kāi)圖的各種情形．注意：只要有“田”字格的展開(kāi)圖都不是正方體的表面展開(kāi)圖． 【限時(shí)突破】 1．（20xx?長(zhǎng)沙）下列各圖中，∠1與∠2互為余角的是（　?。? A． B． C． D． 2．（20xx?茂名）如圖，直線(xiàn)a、b被直線(xiàn)c所截，若a∥b，∠1=60，那么∠2的度數(shù)為（　?。? A．120 B．90 C．60 D．30 3.．（20xx?重慶）如圖，AB∥CD，直線(xiàn)l交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，若∠2=80，則∠1等于（　?。? A．120 B．110 C．100 D．80 4．（20xx?宜昌）已知M、N、P、Q四點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中，正確的是（　?。? A．∠NOQ=42 B．∠NOP=132 C．∠PON比∠MOQ大 D．∠MOQ與∠MOP互補(bǔ) 5.（20xx吉林）圖中是對(duì)頂角量角器，用它測(cè)量角的原理是 ． 6．（20xx?資陽(yáng)）如圖是一個(gè)正方體紙盒的外表面展開(kāi)圖，則這個(gè)正方體是（　?。? A． B． C． D． 7.（20xx山東濱州）如圖，AB∥CD，直線(xiàn)EF與AB，CD分別交于點(diǎn)M，N，過(guò)點(diǎn)N的直線(xiàn)GH與AB交于點(diǎn)P，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。? A.∠EMB=∠END B．∠BMN=∠MNC C．∠CNH=∠BPG D．∠DNG=∠AME 8.（20xx湖南永州）對(duì)下列生活現(xiàn)象的解釋其數(shù)學(xué)原理運(yùn)用錯(cuò)誤的是（　　） A．把一條彎曲的道路改成直道可以縮短路程是運(yùn)用了“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”的原理 B．木匠師傅在刨平的木板上任選兩個(gè)點(diǎn)就能畫(huà)出一條筆直的墨線(xiàn)是運(yùn)用了“直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短”的原理 C．將自行車(chē)的車(chē)架設(shè)計(jì)為三角形形狀是運(yùn)用了“三角形的穩(wěn)定性”的原理 D．將車(chē)輪設(shè)計(jì)為圓形是運(yùn)用了“圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性”的原理 9.(20xx廣東茂名)已知∠A=100，那么∠A補(bǔ)角為　　度． 10.（20xx青海）如圖，直線(xiàn)a∥b，直線(xiàn)l與a相交于點(diǎn)P，與直線(xiàn)b相交于點(diǎn)Q，且PM垂直于l，若∠1=58，則∠2= ． 11．（20xx山東菏澤）如圖，將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含30角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是 ． 12．（20xx四川省涼山州）如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90，AB=AD=，CD=，點(diǎn)P是四邊形ABCD四條邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若P到BD的距離為，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P有 個(gè)． 13.（20xx山東淄博）如圖，一個(gè)由4條線(xiàn)段構(gòu)成的“魚(yú)”形圖案，其中∠1=50，∠2=50，∠3=130，找出圖中的平行線(xiàn)，并說(shuō)明理由． 【答案解析】 1.【分析】如果兩個(gè)角的和等于90（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角．依此定義結(jié)合圖形即可求解． 【解答】解：∵三角形的內(nèi)角和為180， ∴選項(xiàng)B中，∠1+∠2=90，即∠1與∠2互為余角， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余角的定義，掌握定義并且準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵． 2.【分析】利用兩直線(xiàn)平行，同位角相等就可求出． 【解答】解：∵直線(xiàn)被直線(xiàn)a、b被直線(xiàn)c所截，且a∥b，∠1=48 ∴∠2=48． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，應(yīng)用的知識(shí)為兩直線(xiàn)平行，同位角相等． 3.【分析】由平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠1+∠DFE=180，由對(duì)頂角相等求出∠DFE=∠2=80，即可得出結(jié)果． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠1+∠DFE=180， ∵∠DFE=∠2=80， ∴∠1=180﹣80=100； 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)、對(duì)頂角相等的性質(zhì)；熟記平行線(xiàn)的性質(zhì)，由對(duì)頂角相等求出∠DFE是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 4.【分析】根據(jù)已知量角器上各點(diǎn)的位置，得出各角的度數(shù)，進(jìn)而得出答案． 【解答】解：如圖所示：∠NOQ=138，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤； ∠NOP=48，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤； 如圖可得：∠PON=48，∠MOQ=42，故∠PON比∠MOQ大，故選項(xiàng)C正確； 由以上可得，∠MOQ與∠MOP不互補(bǔ)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了余角和補(bǔ)角，正確得出各角的度數(shù)是解題關(guān)鍵． 5.【答案】對(duì)頂角相等． 【解析】 試題分析：由題意得，扇形零件的圓心角與其兩邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)組的角是對(duì)頂角．因?yàn)閷?duì)頂角相等，所以利用圖中的量角器可以量出這個(gè)扇形零件的圓心角的度數(shù)．故答案為：對(duì)頂角相等． 【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等． 【解析】由題意得，扇形零件的圓心角與其兩邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)組的角是對(duì)頂角．因?yàn)閷?duì)頂角相等，所以利用圖中的量角器可以量出這個(gè)扇形零件的圓心角的度數(shù)．故答案為：對(duì)頂角相等． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用對(duì)頂角相等解決實(shí)際問(wèn)題． 6.【分析】根據(jù)幾何體的展開(kāi)圖先判斷出實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的關(guān)系，進(jìn)而可得出結(jié)論． 【解答】解：∵由圖可知，實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)一定在緊相鄰的三個(gè)側(cè)面上， ∴C符合題意． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是幾何體的展開(kāi)圖，此類(lèi)問(wèn)題從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問(wèn)題，辨析幾何體的展開(kāi)圖，通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀(guān)念，是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵． 7.【答案】D. 【解析】 試題分析：根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得A、∵AB∥CD，∴∠EMB=∠END（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）； B、∵AB∥CD，∴∠BMN=∠MNC（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）； C、∵AB∥CD，∴∠CNH=∠MPN（兩直線(xiàn)平行，同位角相等），∵∠MPN=∠BPG（對(duì)頂角），∴∠CNH=∠BPG（等量代換）； D、∠DNG與∠AME沒(méi)有關(guān)系，無(wú)法判定其相等．故答案選D. 考點(diǎn)：平行線(xiàn)的性質(zhì). 8.【答案】B． 【解析】 試題分析：選項(xiàng)A，把一條彎曲的道路改成直道可以縮短路程是運(yùn)用了“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”的原理，正確;選項(xiàng)B，木匠師傅在刨平的木板上任選兩個(gè)點(diǎn)就能畫(huà)出一條筆直的墨線(xiàn)是運(yùn)用了“兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)”的原理，錯(cuò)誤；選項(xiàng)C ，將自行車(chē)的車(chē)架設(shè)計(jì)為三角形形狀是運(yùn)用了“三角形的穩(wěn)定性”的原理，正確；選項(xiàng)D,將車(chē)輪設(shè)計(jì)為圓形是運(yùn)用了“圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性”的原理，正確，故答案選B. 9.【答案】80 【解析】 試題分析：根據(jù)兩個(gè)角之和為180時(shí)，兩角互補(bǔ)求出所求角度數(shù)即可．如果∠A=100，那么∠A補(bǔ)角為80 10.【答案】32． 【解析】如圖所示：∵a∥b，∴∠3=∠1=58，∵PM⊥l，∴∠MPQ=90，∴∠2=90﹣∠3=90﹣58=32；故答案為：32． 11.【答案】15． 【解析】 試題分析：如圖，過(guò)A點(diǎn)作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30，而∠2+∠3=45，∴∠2=15，∴∠1=15．故答案為：15． 考點(diǎn)：平行線(xiàn)的性質(zhì)． 12.【答案】2． 【解析】 試題分析：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD于E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BD于F， ， 所以在A(yíng)B和AD邊上有符臺(tái)P到BD的距離為的點(diǎn)有2個(gè)，故答案為：2. 13.【答案】OA∥BC，OB∥AC,理由詳見(jiàn)解析. 【解析】 試題分析：根據(jù)已知可得∠1＝∠2，∠2＋∠3=180，由同位角相等，兩直線(xiàn)平行即可得OB∥Ac，由同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行可得OA∥Bc. 試題解析： OA∥BC,OB∥AC，理由如下： .’ ∠1=50，∠2=50， .. ∠1=∠2, ..OB∥AC, .’ ∠2=50，∠3=130， .．∠2＋∠3=180, ..OA∥BC. 13 / 13