2019-2020年高中數(shù)學 函數(shù)及其表示練習新人教版必修1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 函數(shù)及其表示練習新人教版必修1 1．函數(shù)的基本概念 (1)函數(shù)定義 設A，B是兩個非空的________，如果按某種對應法則f，對于集合A中的____________，在集合B中______________，稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，x的取值范圍A叫做函數(shù)的__________，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的________． (2)函數(shù)的三要素________、________和__________． (3)函數(shù)的表示法：________、________、________. (4)函數(shù)相等、如果兩個函數(shù)的定義域和____________完全一致，則這兩個函數(shù)相等，這是判定兩函數(shù)相等的依據(jù)． (5)分段函數(shù)：在函數(shù)的________內(nèi)，對于自變量x的不同取值區(qū)間，有著不同的__________，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)． 分段函數(shù)是一個函數(shù)，它的定義域是各段取值區(qū)間的______，值域是各段值域的______． 2．映射的概念 (1)映射的定義 設A、B是兩個非空的集合，如果按某種對應法則f，對于集合A中的每一個元素，在集合B中__________確定的元素與之對應，那么這樣的單值對應f：A→B叫集合A到集合B的________． 基礎練習 1．設集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，給出下列4個圖形，其中能表示集合M到N的函數(shù)關系的有________(填序號)． 2．(xx湖北改編)函數(shù)y＝的定義域為________． 3．(xx湖北改編)已知函數(shù)f(x)＝，則f(f())＝________. 4．下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝x相同的函數(shù)是________(填序號)．①y＝；②y＝()2；③y＝lg 10x；④y＝2log2x. 5．函數(shù)y＝lg(ax2－ax＋1)的定義域是R，求a的取值范圍． 例題講解 探究點一 函數(shù)與映射的概念 例1、下列對應法則是集合P上的函數(shù)的是________(填序號)． (1)P＝Z，Q＝N*，對應法則f：對集合P中的元素取絕對值與集合Q中的元素相對應； (2)P＝{－1,1，－2,2}，Q＝{1,4}，對應法則：f：x→y＝x2，x∈P，y∈Q； (3)P＝{三角形}，Q＝{x|x>0}，對應法則f：對P中三角形求面積與集合Q中元素對應． 變式遷移1、已知映射f：A→B.其中A＝B＝R，對應法則f：x→y＝－x2＋2x，對于實數(shù)k∈B，在集合A中不存在元素與之對應，則k的取值范圍是________． 探究點二 求函數(shù)的定義域 例2、求下列函數(shù)的定義域：(1)y＝＋；(2)已知函數(shù)f(2x＋1)的定義域為(0,1)，求f(x)的定義域． 變式遷移2、已知函數(shù)y＝f(x)的定義域是[0,2]，那么g(x)＝的定義域是___________________． 探究點三 求函數(shù)的解析式 例3、(1)已知f(＋1)＝lg x，求f(x)；(2)已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)； (3)已知f(x)滿足2f(x)＋f()＝3x，求f(x)． 變式遷移3、給出下列兩個條件：(1)f(＋1)＝x＋2；(2)f(x)為二次函數(shù)且f(0)＝3，f(x＋2)－f(x)＝4x＋2.試分別求出f(x)的解析式． 探究點四 分段函數(shù)的應用 例4、設函數(shù)f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，則關于x的方程f(x)＝x的解的個數(shù)為________ 變式遷移4、已知函數(shù)f(x)＝則滿足不等式f(1－x2)>f(2x)的x的范圍為______________ 課后反饋 一、填空題 1．下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為________(填序號)． ①y1＝，y2＝x－5；②y1＝，y2＝；③f(x)＝x，g(x)＝；④f(x)＝，F(xiàn)(x)＝x；⑤f1(x)＝()2，f2(x)＝2x－5. 2．函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線x＝1的公共點數(shù)目是________． 3．(xx南京模擬)已知f(x)＝若f(x)＝3，則x的值為________． 4．(xx江西改編)函數(shù)y＝的定義域為________． 5．設f：x→x2是從集合A到集合B的映射，如果B＝{1,2}，則A∩B為____________． 6．下列四個命題：(1)f(x)＝＋有意義；(2)函數(shù)是其定義域到值域的映射；(3)函數(shù)y＝2x(x∈N)的圖象是一條直線；(4)函數(shù)y＝的圖象是拋物線．其中正確的命題個數(shù)為________． 7．設f(x)＝，g(x)＝，則f[g(3)]＝________，g[f(－)]＝________. 8．(xx陜西)已知函數(shù)f(x)＝若f(f(0))＝4a，則實數(shù)a＝______. 二、解答題 9．((xx蘇州期末)(1)若f(x＋1)＝2x2＋1，求f(x)的表達式；(2)若2f(x)－f(－x)＝x＋1，求f(x)的表達式；(3)若函數(shù)f(x)＝，f(2)＝1，又方程f(x)＝x有唯一解，求f(x)的表達式． 10、某商場促銷飲料，規(guī)定一次購買一箱在原價48元的基礎上打9折，一次購買兩箱可打8.5折，一次購買三箱可打8折，一次購買三箱以上均可享受7.5折的優(yōu)惠．若此飲料只整箱銷售且每人每次限購10箱，試用解析法寫出顧客購買的箱數(shù)x與每箱所支付的費用y之間的函數(shù)關系，并畫出其圖象． 11、某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x(百臺)，其總成本為G(x)萬元，其中固定成本為2萬元，并且每生產(chǎn)100臺的生產(chǎn)成本為1萬元(總成本＝固定成本＋生產(chǎn)成本)，銷售收入R(x)(萬元)滿足R(x)＝假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡，那么根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律：(1)要使工廠有盈利，產(chǎn)品x應控制在什么范圍？(2)工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時盈利最大？此時每臺產(chǎn)品的售價為多少？ 函數(shù)的單調(diào)性與最值 1．單調(diào)性 (1)定義：一般地，設函數(shù)y＝f(x)的定義域為A，如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值x1，x2，當x1
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