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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 推理與證明 直接證明同步測試 蘇教版選修2-1
一、基礎(chǔ)過關(guān)
1.已知a,b,c∈R,那么下列命題中正確的是________.
①若a>b,則ac2>bc2 ②若>,則a>b ③若a3>b3且ab<0,則> ④若a2>b2且ab>0,則<
2.A、B為△ABC的內(nèi)角,A>B是sin A>sin B的________條件.
3.已知直線l,m,平面α,β,且l⊥α,m?β,給出下列四個命題:①若α∥β,則l⊥m;②若l⊥m,則α∥β;③若α⊥β,則l⊥m;④若l∥m,則α⊥β.
其中正確命題的個數(shù)是________.
4.設(shè)a,b∈R+,且a≠b,a+b=2,則必有__________成立.
①1≤ab≤ ②ab<1< ③ab<<1 ④
0 ②ab<0 ③a>0,b<0 ④a>0,b>0
二、能力提升
6.設(shè)02),q=2-a2+4a-2(a>2),則p、q的大小關(guān)系為________.
9.如果a+b>a+b,求實(shí)數(shù)a,b的取值范圍.
10.設(shè)a≥b>0,求證:3a3+2b3≥3a2b+2ab2
11.已知a>0,->1,求證:>.
三、探究與拓展
12.已知a、b、c是不全相等的正數(shù),且0c>b
8.p>q
9.解 a+b>a+b
?a-a>b-b
?a(-)>b(-)
?(a-b)(-)>0
?(+)(-)2>0,
只需a≠b且a,b都不小于零即可.
即a≥0,b≥0,且a≠b.
10.證明 方法一 3a3+2b3-(3a2b+2ab2)
=3a2(a-b)+2b2(b-a)
=(3a2-2b2)(a-b).因?yàn)閍≥b>0,
所以a-b≥0,3a2-2b2>0,
從而(3a2-2b2)(a-b)≥0,
所以3a3+2b3≥3a2b+2ab2.
方法二 要證3a3+2b3≥3a2b+2ab2,
只需證3a2(a-b)-2b2(a-b)≥0,
只需證(3a2-2b2)(a-b)≥0,
∵a≥b>0.∴a-b≥0,3a2-2b2>2a2-2b2≥0,
∴上式成立.
11.證明 由->1及a>0可知0,
只需證>1,
只需證1+a-b-ab>1,
只需證a-b-ab>0即>1,即->1,
這是已知條件,所以原不等式得證.
12.證明 要證logx+logx+logxabc.
由公式≥>0,≥>0,
≥>0.
又∵a,b,c是不全相等的正數(shù),
∴>=abc.
即>abc成立.
∴l(xiāng)ogx+logx+logx
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