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2016-2017學(xué)年河北省秦皇島市撫寧學(xué)區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 　 一、精心選一選，慧眼識金?。ū敬箢}共14小題，每小題3分，共42分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的） 1．下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（　　） A．a(chǎn)x2+bx+c=0 B． =2 C．x2+2x=x2﹣1 D．3（x+1）2=2（x+1） 2．用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0時，配方后得的方程為（　?。? A．（x+1）2=0 B．（x﹣1）2=0 C．（x+1）2=2 D．（x﹣1）2=2 3．一元二次方程x2﹣2（3x﹣2）+（x+1）=0的一般形式是（　?。? A．x2﹣5x+5=0 B．x2+5x﹣5=0 C．x2+5x+5=0 D．x2+5=0 4．目前我國建立了比較完善的經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生資助體系．某校去年上半年發(fā)放給每個經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389元，今年上半年發(fā)放了438元，設(shè)每半年發(fā)放的資助金額的平均增長率為x，則下面列出的方程中正確的是（　?。? A．438（1+x）2=389 B．389（1+x）2=438 C．389（1+2x）2=438 D．438（1+2x）2=389 5．觀察下列圖案，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 6．下列四個多邊形：①等邊三角形；②正方形；③正五邊形；④正六邊形、其中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。? A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 7．下列說法不正確的是（　　） A．平移或旋轉(zhuǎn)后的圖形的形狀大小不變 B．平移過程中對應(yīng)線段平行（或在同一條直線上）且相等 C．旋轉(zhuǎn)過程中，圖形中的每一點(diǎn)都旋轉(zhuǎn)了相同的路程 D．旋轉(zhuǎn)過程中，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等 8．如圖，P是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若將△PAB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△P′AC，則∠PAP′的度數(shù)為（ A．120 B．90 C．60 D．30． 9．用10米長的鋁材制成一個矩形窗框，使它的面積為6平方米．若設(shè)它的一條邊長為x米，則根據(jù)題意可列出關(guān)于x的方程為（　　） A．x（5+x）=6 B．x（5﹣x）=6 C．x（10﹣x）=6 D．x（10﹣2x）=6 10．二次函數(shù)y=（x﹣1）2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。? A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（1，2） 11．拋物線y=﹣3x2+2x﹣1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個數(shù)為（　?。? A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 12．把拋物線y=﹣x2向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為（　　） A．y=﹣（x﹣1）2﹣3 B．y=﹣（x+1）2﹣3 C．y=﹣（x﹣1）2+3 D．y=﹣（x+1）2+3 13．在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為（　　） A． B． C． D． 14．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的對稱軸是直線x=1，且經(jīng)過點(diǎn)P（3，0），則a﹣b+c的值為（　?。? A．0 B．﹣1 C．1 D．2 　 二、填空題（簡潔的結(jié)果，表達(dá)的是你敏銳的思維，需要的是細(xì)心！每小題3分，共18分） 15．點(diǎn)P（5，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為　　． 16．若y=（a﹣1）是關(guān)于x的二次函數(shù)，則a=　　． 17．如圖，可以看作是一個基礎(chǔ)圖形繞著中心旋轉(zhuǎn)7次而生成的，則每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是　　． 18．若兩數(shù)和為﹣7，積為12，則這兩個數(shù)是　　和　?。? 19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若△ABC與△A1B1C1關(guān)于E點(diǎn)成中心對稱，則對稱中心E點(diǎn)的坐標(biāo)是　?。? 20．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中正確的是　?。ㄌ罹幪枺? 　 三、解答題（耐心計(jì)算，表露你萌動的智慧！共60分） 21．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠? （1）x2+3x+1=0 （2）（x﹣1）（x+2）=2（x+2） 22．己知一元二次方程x2﹣3x+m﹣1=0． （1）若方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （2）若方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，求此時方程的根． 23．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，為了擴(kuò)大銷售、增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出4件，若商場平均每天盈利2100元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？ 24．拋物線y=﹣x2+（m﹣1）x+m與y軸交于（0，3）點(diǎn) （1）求拋物線的解析式； （2）求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)； （3）畫出這條拋物線； （4）根據(jù)圖象回答：①當(dāng)x取什么值時，y＞0，y＜0？②當(dāng)x取什么值時，y的值隨x的增大而減?。? 25．如圖，已知△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）． （1）請直接寫出點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90度．畫出圖形，直接寫出點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）請直接寫出：以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個頂點(diǎn)D的坐標(biāo)． 26．小明家門前有一塊空地，空地外有一面長10米的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準(zhǔn)備靠墻修建一個矩形花圃，他買回了32米長的不銹鋼管準(zhǔn)備作為花圃的圍欄（如圖所示），花圃的一邊AD（垂直圍墻的邊）究竟應(yīng)為多少米才能使花圃的面積最大？ 　  2016-2017學(xué)年河北省秦皇島市撫寧學(xué)區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、精心選一選，慧眼識金?。ū敬箢}共14小題，每小題3分，共42分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的） 1．下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（　?。? A．a(chǎn)x2+bx+c=0 B． =2 C．x2+2x=x2﹣1 D．3（x+1）2=2（x+1） 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義． 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答，一元二次方程必須滿足四個條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)不為0；是整式方程；含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個條件者為正確答案． 【解答】解：A、ax2+bx+c=0當(dāng)a=0時，不是一元二次方程，故A錯誤； B、+=2不是整式方程，故B錯誤； C、x2+2x=x2﹣1是一元一次方程，故C錯誤； D、3（x+1）2=2（x+1）是一元二次方程，故D正確； 故選：D． 　 2．用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0時，配方后得的方程為（　?。? A．（x+1）2=0 B．（x﹣1）2=0 C．（x+1）2=2 D．（x﹣1）2=2 【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法． 【分析】在本題中，把常數(shù)項(xiàng)﹣1移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)﹣2的一半的平方． 【解答】解：把方程x2﹣2x﹣1=0的常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊，得到x2﹣2x=1， 方程兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到x2﹣2x+1=1+1 配方得（x﹣1）2=2． 故選D． 　 3．一元二次方程x2﹣2（3x﹣2）+（x+1）=0的一般形式是（　　） A．x2﹣5x+5=0 B．x2+5x﹣5=0 C．x2+5x+5=0 D．x2+5=0 【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式． 【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn)．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)． 【解答】解：一元二次方程x2﹣2（3x﹣2）+（x+1）=0的一般形式是x2﹣5x+5=0．故選A． 　 4．目前我國建立了比較完善的經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生資助體系．某校去年上半年發(fā)放給每個經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389元，今年上半年發(fā)放了438元，設(shè)每半年發(fā)放的資助金額的平均增長率為x，則下面列出的方程中正確的是（　　） A．438（1+x）2=389 B．389（1+x）2=438 C．389（1+2x）2=438 D．438（1+2x）2=389 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程． 【分析】先用含x的代數(shù)式表示去年下半年發(fā)放給每個經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生的錢數(shù)，再表示出今年上半年發(fā)放的錢數(shù)，令其等于438即可列出方程． 【解答】解：設(shè)每半年發(fā)放的資助金額的平均增長率為x，則去年下半年發(fā)放給每個經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389（1+x）元，今年上半年發(fā)放給每個經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389（1+x）2元， 由題意，得：389（1+x）2=438． 故選B． 　 5．觀察下列圖案，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意，故本選項(xiàng)錯誤； B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意，故本選項(xiàng)錯誤； C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意，故本選項(xiàng)正確； D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意，故本選項(xiàng)錯誤． 故選C． 　 6．下列四個多邊形：①等邊三角形；②正方形；③正五邊形；④正六邊形、其中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。? A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 【考點(diǎn)】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)和軸對稱與中心對稱的性質(zhì)解答． 【解答】解：由正多邊形的對稱性知，偶數(shù)邊的正多邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形； 奇數(shù)邊的正多邊形只是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形． 故選C． 　 7．下列說法不正確的是（　?。? A．平移或旋轉(zhuǎn)后的圖形的形狀大小不變 B．平移過程中對應(yīng)線段平行（或在同一條直線上）且相等 C．旋轉(zhuǎn)過程中，圖形中的每一點(diǎn)都旋轉(zhuǎn)了相同的路程 D．旋轉(zhuǎn)過程中，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平移的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷． 【解答】解：A、平移或旋轉(zhuǎn)后的圖形的形狀大小不變，所以A選項(xiàng)的說法正確； B、平移過程中對應(yīng)線段平行（或在同一條直線上）且相等，所以B選項(xiàng)的說法正確； C、旋轉(zhuǎn)過程中，圖形中的每一點(diǎn)所旋轉(zhuǎn)的路程等于以旋轉(zhuǎn)中心為圓心、每個點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離為半徑、圓心角為旋轉(zhuǎn)角的弧長，所以C選項(xiàng)的說法不正確； D、旋轉(zhuǎn)過程中，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，所以D選項(xiàng)的說法正確． 故選C． 　 8．如圖，P是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若將△PAB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△P′AC，則∠PAP′的度數(shù)為（ A．120 B．90 C．60 D．30． 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出∠PAP′=∠BAC，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，即可解答． 【解答】解：如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得， ∠PAP′=∠BAC， ∵△ABC是等邊三角形， ∴∠BAC=60， ∴∠PAP′=60； 故選C． 　 9．用10米長的鋁材制成一個矩形窗框，使它的面積為6平方米．若設(shè)它的一條邊長為x米，則根據(jù)題意可列出關(guān)于x的方程為（　　） A．x（5+x）=6 B．x（5﹣x）=6 C．x（10﹣x）=6 D．x（10﹣2x）=6 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程． 【分析】一邊長為x米，則另外一邊長為：5﹣x，根據(jù)它的面積為6平方米，即可列出方程式． 【解答】解：一邊長為x米，則另外一邊長為：5﹣x， 由題意得：x（5﹣x）=6， 故選：B． 　 10．二次函數(shù)y=（x﹣1）2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。? A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（1，2） 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】已知解析式為拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】解：因?yàn)閥=（x﹣1）2﹣2是拋物線的頂點(diǎn)式， 根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣2）． 故選C． 　 11．拋物線y=﹣3x2+2x﹣1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個數(shù)為（　　） A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)． 【分析】先根據(jù)判別式的值得到△=﹣8＜0，根據(jù)△=b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)得到拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，由于拋物線與y軸總有一個交點(diǎn)，所以拋物線y=﹣3x2+2x﹣1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個數(shù)為1． 【解答】解：∵△=22﹣4（﹣3）（﹣1）=﹣8＜0， ∴拋物線與x軸沒有交點(diǎn)， 而拋物線y=﹣3x2+2x﹣1與y軸的交點(diǎn)為（0，﹣1）， ∴拋物線y=﹣3x2+2x﹣1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個數(shù)為1． 故選B． 　 12．把拋物線y=﹣x2向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為（　?。? A．y=﹣（x﹣1）2﹣3 B．y=﹣（x+1）2﹣3 C．y=﹣（x﹣1）2+3 D．y=﹣（x+1）2+3 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】利用二次函數(shù)平移的性質(zhì)． 【解答】解：當(dāng)y=﹣x2向左平移1個單位時，頂點(diǎn)由原來的（0，0）變?yōu)椋ī?，0）， 當(dāng)向上平移3個單位時，頂點(diǎn)變?yōu)椋ī?，3）， 則平移后拋物線的解析式為y=﹣（x+1）2+3． 故選：D． 　 13．在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開口方向，與y軸的交點(diǎn)；一次函數(shù)經(jīng)過的象限，與y軸的交點(diǎn)可得相關(guān)圖象． 【解答】解：∵一次函數(shù)和二次函數(shù)都經(jīng)過y軸上的（0，c）， ∴兩個函數(shù)圖象交于y軸上的同一點(diǎn)，故B選項(xiàng)錯誤； 當(dāng)a＞0時，二次函數(shù)開口向上，一次函數(shù)經(jīng)過一、三象限，故C選項(xiàng)錯誤； 當(dāng)a＜0時，二次函數(shù)開口向下，一次函數(shù)經(jīng)過二、四象限，故A選項(xiàng)錯誤； 故選：D． 　 14．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的對稱軸是直線x=1，且經(jīng)過點(diǎn)P（3，0），則a﹣b+c的值為（　?。? A．0 B．﹣1 C．1 D．2 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象． 【分析】由“對稱軸是直線x=1，且經(jīng)過點(diǎn)P（3，0）”可知拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)是（﹣1，0），代入拋物線方程即可解得． 【解答】解：因?yàn)閷ΨQ軸x=1且經(jīng)過點(diǎn)P（3，0） 所以拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)是（﹣1，0） 代入拋物線解析式y(tǒng)=ax2+bx+c中，得a﹣b+c=0． 故選A． 　 二、填空題（簡潔的結(jié)果，表達(dá)的是你敏銳的思維，需要的是細(xì)心！每小題3分，共18分） 15．點(diǎn)P（5，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為?。ī?，3）?。? 【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)． 【解答】解：∵5的相反數(shù)是﹣5，﹣3的相反數(shù)是3， ∴點(diǎn)P（5，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 （﹣5，3）， 故答案為：（﹣5，3）． 　 16．若y=（a﹣1）是關(guān)于x的二次函數(shù)，則a=　﹣1?。? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義． 【分析】由二次函數(shù)的定義可知自變量的最高指數(shù)為2，且系數(shù)不等于0，列出方程與不等式解答即可． 【解答】解：根據(jù)題意得：3a2﹣1=2； 解得a=1； 又因a﹣1≠0； 即a≠1； ∴a=﹣1． 　 17．如圖，可以看作是一個基礎(chǔ)圖形繞著中心旋轉(zhuǎn)7次而生成的，則每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是　45?。? 【考點(diǎn)】利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案． 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)并結(jié)合一個周角是360求解． 【解答】解：∵一個周角是360度，等腰直角三角形的一個銳角是45度， ∴如圖，是一個基礎(chǔ)圖形繞著中心旋轉(zhuǎn)7次而生成的， ∴每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是： =45． 故答案為：45． 　 18．若兩數(shù)和為﹣7，積為12，則這兩個數(shù)是　﹣3　和　﹣4?。? 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)其中的一個數(shù)為x，則另一個是﹣7﹣x，根據(jù)“積為12”可得x（﹣7﹣x）=12，解方程即可求解． 【解答】解：設(shè)其中的一個數(shù)為x，則另一個是﹣7﹣x， 根據(jù)題意得x（﹣7﹣x）=12， 解得x=﹣3或x=﹣4， 那么這兩個數(shù)就應(yīng)該是﹣3和﹣4． 　 19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若△ABC與△A1B1C1關(guān)于E點(diǎn)成中心對稱，則對稱中心E點(diǎn)的坐標(biāo)是?。?，﹣1）　． 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；中心對稱圖形． 【分析】連接對應(yīng)點(diǎn)AA1、CC1，根據(jù)對應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過對稱中心，則交點(diǎn)就是對稱中心E點(diǎn)，在坐標(biāo)系內(nèi)確定出其坐標(biāo)． 【解答】解：連接AA1、CC1，則交點(diǎn)就是對稱中心E點(diǎn)． 觀察圖形知，E（3，﹣1）． 　 20．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中正確的是　②③?。ㄌ罹幪枺? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷． 【解答】解：根據(jù)圖象知道 當(dāng)x=1時，y=a+b+c＞0，故①錯誤； 當(dāng)x=﹣1時，y=a﹣b+c＜0，故②正確； ∵拋物線開口朝下， ∴a＜0， ∵對稱軸x=﹣（0＜x＜1）， ∴2a＜﹣b， ∴b+2a＜0，故③正確； ∵對稱軸x=﹣（0＜x＜1）， ∴b＞0， ∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方， ∴c＞0， ∴abc＜0，故④錯誤． 故答案為：②③． 　 三、解答題（耐心計(jì)算，表露你萌動的智慧！共60分） 21．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠? （1）x2+3x+1=0 （2）（x﹣1）（x+2）=2（x+2） 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法． 【分析】（1）公式法求解可得； （2）因式分解法求解可得． 【解答】解：（1）∵a=1，b=3，c=1， ∴b2﹣4ac=9﹣411=5＞0， ∴x=， ∴x1=，x2=； （2）分解因式得：（x+2）（x﹣1﹣2）=0， 可得x+2=0或x﹣3=0， 解得：x1=﹣2，x2=3． 　 22．己知一元二次方程x2﹣3x+m﹣1=0． （1）若方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （2）若方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，求此時方程的根． 【考點(diǎn)】根的判別式． 【分析】（1）方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，即△＞0，即可求得關(guān)于m的不等式，從而得m的范圍； （2）方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△=0時，即可得到一個關(guān)于m的方程求得m的值． 【解答】解：△=（﹣3）2﹣4（m﹣1）， （1）∵方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根， ∴△＞0，解得m＜． （2）∵方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根， ∴△=0，即9﹣4（m﹣1）=0 解得m= ∴方程的根是：x1=x2=． 　 23．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，為了擴(kuò)大銷售、增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出4件，若商場平均每天盈利2100元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？ 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】商場平均每天盈利數(shù)=每件的盈利售出件數(shù)；每件的盈利=原來每件的盈利﹣降價數(shù)．設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，然后根據(jù)前面的關(guān)系式即可列出方程，解方程即可求出結(jié)果． 【解答】解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，可使商場每天盈利2100元． 根據(jù)題意得（45﹣x）（20+4x）=2100， 解得x1=10，x2=30． 因盡快減少庫存，故x=30． 答：每件襯衫應(yīng)降價30元． 　 24．拋物線y=﹣x2+（m﹣1）x+m與y軸交于（0，3）點(diǎn) （1）求拋物線的解析式； （2）求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)； （3）畫出這條拋物線； （4）根據(jù)圖象回答：①當(dāng)x取什么值時，y＞0，y＜0？②當(dāng)x取什么值時，y的值隨x的增大而減?。? 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的圖象；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 【分析】（1）將（0，3）代入y=﹣x2+（m﹣1）x+m求得m，即可得出拋物線的解析式； （2）令y=0，求得與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；令x=0，求得與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)； （3）得出對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，畫出圖象即可； （4）當(dāng)y＞0時，即圖象在一、二象限內(nèi)的部分；當(dāng)y＜0時，即圖象在一、二象限內(nèi)的部分；在對稱軸的右側(cè)，y的值隨x的增大而減?。? 【解答】解：（1）∵拋物線y=﹣x2+（m﹣1）x+m與y軸交于（0，3）點(diǎn)， ∴m=3， ∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3； （2）令y=0，得x2﹣2x﹣3=0， 解得x=﹣1或3， ∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（﹣1，0），（3，0）； 令x=0，得y=3， ∴拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（0，3）； （3）對稱軸為x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，4），圖象如圖， （4）如圖，①當(dāng)﹣1＜x＜3時，y＞0； 當(dāng)x＜﹣1或x＞3時，y＜0； ②當(dāng)x＞1時，y的值隨x的增大而減?。? 　 25．如圖，已知△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）． （1）請直接寫出點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90度．畫出圖形，直接寫出點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）請直接寫出：以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個頂點(diǎn)D的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換． 【分析】（1）關(guān)于y軸的軸對稱問題，對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等． （2）坐標(biāo)系里旋轉(zhuǎn)90，充分運(yùn)用兩條坐標(biāo)軸互相垂直的關(guān)系畫圖． （3）分別以AB，BC，AC為平行四邊形的對角線，考慮第四個頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，有三種可能結(jié)果． 【解答】解：（1）點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，3）； （2）圖形如右，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，﹣6）； （3）以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣7，3）或（﹣5，﹣3）或（3，3）． 　 26．小明家門前有一塊空地，空地外有一面長10米的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準(zhǔn)備靠墻修建一個矩形花圃，他買回了32米長的不銹鋼管準(zhǔn)備作為花圃的圍欄（如圖所示），花圃的一邊AD（垂直圍墻的邊）究竟應(yīng)為多少米才能使花圃的面積最大？ 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的關(guān)系式，化為二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，從而可以解答本題． 【解答】解：設(shè)AB的長為x米，矩形的面積為y平方米， y=x=， ∵0＜x≤10， ∴x=10時，y取得最大值，此時AD=米， 即花圃的一邊AD（垂直圍墻的邊）11米時，能使花圃的面積最大． 　  2016年12月28日 第19頁（共19頁）