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2019-2020年高中數(shù)學 計數(shù)原理 兩個基本計數(shù)原理（一）同步測試 蘇教版選修2-1 一.基礎(chǔ)過關(guān) 1.某班有男生26人，女生24人，從中選一位同學為數(shù)學科代表，則不同選法的種數(shù)為________． 2.已知x∈{2,3,7}，y∈{－3，－4,8}，則xy可表示不同的值的個數(shù)為________． 3.某班小張等4位同學報名參加A、B、C三個課外活動小組，每位同學限報其中一個小組，且小張不能報A小組，則不同的報名方法為________． 4.某教室有6扇窗子，有一只小鳥從一個窗子飛入，然后又從一個窗子飛出，則小鳥可能飛過的不同路線共有________條． 5.張華去書店，發(fā)現(xiàn)3本好書，決定至少買其中1本，則購買方式共有________種． 6.4名學生參加跳高，跳遠，游泳比賽，4人都來爭奪這三項冠軍，冠軍分配的種數(shù)有___種 二.能力提升 7.植樹節(jié)那天，四位同學植樹，現(xiàn)有3棵不同的樹，若一棵樹限1人完成，則不同的植樹方法種數(shù)為________． 8.現(xiàn)有6名同學去聽同時進行的5個課外知識講座，每名同學可自由選擇其中的一個講座，不同選法的種數(shù)是________． 9.如圖所示，在連接正八邊形的三個頂點而成的三角形中與正八邊形有公共邊的三角形有 _______個． 10.如圖是某校的校園設(shè)施平面圖，現(xiàn)用不同的顏色作為各區(qū)域的底色，為了便于區(qū)分，要求相鄰區(qū)域不能使用同一種顏色．若有6種不同的顏色可選，問有多少種不同的著色方案？ 11.已知集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，P(a，b)表示平面上的點(a，b∈M)， (1)P可以表示平面上的多少個不同點？ (2)P可以表示平面上的多少個第二象限的點？ (3)P可以表示多少個不在直線y＝x上的點？ 12.設(shè)橢圓的方程為＋＝1(a>b>0)，a∈{1,2,3,4,5,6,7}，b∈{1,2,3,4,5}，這樣的橢圓共有多少個？ 三.探究與拓展 13.某藝術(shù)小組有9人，每人至少會鋼琴和小號中的一種樂器，其中7人會鋼琴，3人會小號，從中選出會鋼琴與會小號的各1人，有多少種不同的選法？ 答案 1．50　2.9　3.54　4.36　5.7 6．64 7．64 8．56 9．40 10．解　操場可從6種顏色中任選1種著色；餐廳可從剩下的5種顏色中任選1種著色；宿舍區(qū)和操場、餐廳顏色都不能相同，故可從剩下的4種顏色中任選1種著色；教學區(qū)和宿舍區(qū)、餐廳的顏色都不能相同，故可從剩下的4種顏色中任選1種著色．根據(jù)分步計數(shù)原理，知共有6544＝480(種)著色方案． 11．解　(1)完成這件事分為兩個步驟：a的取法有6種，b的取法有6種．由分步計數(shù)原理知，P點可以表示平面上的66＝36(個)不同點． (2)根據(jù)條件需滿足a<0，b>0. 完成這件事分兩個步驟：a的取法有3種，b的取法有2種，由分步計數(shù)原理知，P可以表示平面上的32＝6(個)點． (3)因為點P不在直線y＝x上，所以第一步a的取法有6種，第二步b的取法有5種，根據(jù)分步計數(shù)原理可知，P可以表示65＝30(個)不在直線y＝x上的點． 12．解　依題意按a，b的取值分為6類， 第一類：a＝2，b＝1； 第二類：a＝3，b＝1,2； 第三類：a＝4，b＝1,2,3； 第四類：a＝5，b＝1,2,3,4； 第五類：a＝6，b＝1,2,3,4,5； 第六類：a＝7，b＝1,2,3,4,5. 由分類計數(shù)原理得：這樣的橢圓共有1＋2＋3＋4＋5＋5＝20(個)． 13．解　由題意可知，在藝術(shù)小組9人中，有且僅有1人既會鋼琴又會小號(把該人稱為“多面手”)，只會鋼琴的有6人，只會小號的有2人，把選出會鋼琴、小號各1人的方法分為兩類： 第一類：多面手入選，另1人只需從其他8人中任選一個，故這類選法共有8種； 第二類：多面手不入選，則會鋼琴者只能從6個只會鋼琴的人中選出，會小號者也只能從只會小號的2人中選出，故這類選法共有62＝12(種)． 因此共有N＝8＋12＝20(種)不同的選法．