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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《第三章 三角恒等變換》單元測(cè)試題 新人教版必修4 一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的） 1、已知，，，是第三象限角，則的值是 （ ） A、 B、 C、 D、 2、已知和都是銳角，且，，則的值是 （ ） A、 B、 C、 D、 3、已知，且，則的值是 （ ） A、 B、 C、 D、 4、設(shè)，且是第四象限角，則的值是 （ ） A、 B、 C、 D、 5、函數(shù)的最小正周期是 （ ） A、 B、 C、 D、 、若函數(shù)為以為最小正周期的奇函數(shù)，則函數(shù)可以是 （ ） A、 B、 C、 D、 6、某物體受到恒力是，產(chǎn)生的位移為，則恒力物體所做的功是 （ ） A、 B、 C、 D、 、已知向量，，，則向量與的夾角為 （ ） A、 B、 C、 D、 7、要得到函數(shù)的圖像，只需要將函數(shù)的圖像 （ ） A、向右平移個(gè)單位 B、向右平移個(gè)單位 C、向左平移個(gè)單位 D、向左平移個(gè)單位 8、已知，則式子的值為（ ） A、 B、 C、 D、 9、函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸方程是 （ ） A、 B、 C、 D、 10、已知，則的值為 （ ） A、 B、 C、 D、 11、已知，，且，，則的值是 （ ） A、 B、 C、 D、 12、已知不等式對(duì)于任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ） A、 B、 C、 D、 二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分．請(qǐng)把答案填在題中的橫線上） 13、已知，，則 14、函數(shù)的最小值是 15、函數(shù)圖像的對(duì)稱中心是（寫出通式） 16、關(guān)于函數(shù)，下列命題： ①、若存在，有時(shí)，成立； ②、在區(qū)間上是單調(diào)遞增； ③、函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖像； ④、將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后將與的圖像重合．其中正確的命題序號(hào) （注：把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上） 三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟） 17、（本小題滿分12分） 已知，，試求的值． 18、（本小題滿分12分） 已知，，令函數(shù)，且的最小正周期為． （1） 求的值； （2） 求的單調(diào)區(qū)間． （選做）、設(shè)，，，，，設(shè)與的夾角為，與夾角為，且．求的值． 19、（本小題滿分12分） 已知，試求式子的值． 20、（本小題滿分12分） 已知，． （1） 若，求的單調(diào)的遞減區(qū)間； （2） 若，求的值． 21、（本小題滿分12分） 已知函數(shù)滿足下列關(guān)系式： （i）對(duì)于任意的，恒有 ； （ii）． 求證：（1）； （2）為奇函數(shù)； （3）是以為周期的周期函數(shù)． 《三角恒等變換》單元測(cè)試題 1、∵，，∴，又，是第三象限角，∴，∴ 2、依題意，∵，∴，又，∴，∴，∵，因此有， 3、∵，∴，即，∴，又∵，∴ 4、由得，又∵是第四象限角，∴，∵ 5因?yàn)? ，∴最小正周期是 、∵，∴，即得：成立，∴為偶函數(shù)，又∵，∴，即的周期為，選C 6、∵功，∴ 、∵，，，因此，，∴ 7、∵，∵選D 8、∵，∴，則，則式為 9、∵，令，當(dāng)時(shí)， 10、∵，∴ 11、∵，∴，又∵，，，∴，∴ 12、∵對(duì)于恒成立，即 13、∵，∴，∴，∴ 14、令，∴ 15、∵∴對(duì)稱中心為 16、∵，∴周期，①正確；∵遞減區(qū)間是，解之為，②錯(cuò)誤；∵對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)，當(dāng)時(shí)，得③正確；應(yīng)該是向右平移，④不正確． 17、解：由，得，又，∴，所以 18、（1）∵，∴ ，即，∴； （2）令，解之在上遞增；同理可求遞減區(qū)間為． 依題意：，又，則，∴，同理，因，所以，∴，將、代入有，從而有． 19、 20、 （1）∵，∴，即時(shí)，為減函數(shù)，故的遞減區(qū)間為；（2）∵，∴，或． 21、（1）令，； （2）令，，，∵，∴，故為奇函數(shù)；（3）令，，有，即……①，再令，有，即，令，則，所以，即是以為周期的周期函數(shù)．