欧美精品一二区,性欧美一级,国产免费一区成人漫画,草久久久久,欧美性猛交ⅹxxx乱大交免费,欧美精品另类,香蕉视频免费播放

2012高考數(shù)學(xué) 考前沖刺第三部分專題四 數(shù)列

上傳人:xinsh****encai 文檔編號:31534330 上傳時間:2021-10-12 格式:DOC 頁數(shù):45 大小:1.43MB
收藏 版權(quán)申訴 舉報 下載
2012高考數(shù)學(xué) 考前沖刺第三部分專題四 數(shù)列_第1頁
第1頁 / 共45頁
2012高考數(shù)學(xué) 考前沖刺第三部分專題四 數(shù)列_第2頁
第2頁 / 共45頁
2012高考數(shù)學(xué) 考前沖刺第三部分專題四 數(shù)列_第3頁
第3頁 / 共45頁

下載文檔到電腦,查找使用更方便

20 積分

下載資源

還剩頁未讀,繼續(xù)閱讀

資源描述:

《2012高考數(shù)學(xué) 考前沖刺第三部分專題四 數(shù)列》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2012高考數(shù)學(xué) 考前沖刺第三部分專題四 數(shù)列(45頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2012考前沖刺數(shù)學(xué)第三部分 【高考預(yù)測】 1.數(shù)列的概念 2.等差數(shù)列 3.等比數(shù)列 4.差與等比數(shù)列的綜合 5.數(shù)列與解析幾何、函數(shù)、不等式的綜合 6.數(shù)列的應(yīng)用 7.數(shù)列的概念 8.等差數(shù)列與等比數(shù)列 9.數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和

2、 10.遞推數(shù)列與不等式的證明 11.有關(guān)數(shù)列的綜合性問題 12.數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用 13.數(shù)列與圖形 【易錯點(diǎn)點(diǎn)睛】 易錯點(diǎn) 1 數(shù)列的概念 1.(2012模擬題精選)已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an=a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1,(n≥2),則{an}的通項(xiàng)an=_________. 【錯誤答案】 ∵an=a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1,∴an-1=a1+2a2+3a3+…+(n-2)a

3、n-2,兩式相減得an-an-1=(n-1)an-1,∴an=nan-1.由此類推: an-1=(n-1)an-2,…a2=2a1,由疊乘法可得an= 【錯解分析】 在求數(shù)列的通項(xiàng)公式時向前遞推一項(xiàng)時應(yīng)考慮n的范圍.當(dāng)n=1時,a1=與已知a1=1,矛盾. 【正確解答】 ∵n≥2時,an=a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1① 當(dāng)n≥3時, an-1=a1+2a2+3a3+…+(n-2)an-2② ①-②得 an-an-1=(n-1)an-1∴當(dāng)n≥3時,=n,∵an=...=n…43a2=a2,∵a2=a1=1 ∴當(dāng)n≥2時,an= . 當(dāng)n=1時,a1=1故an=

4、 2.(2012模擬題精選)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,Sn=(對于所有n≥1),且a4=54,則a1的數(shù)值是________. 【錯誤答案】∵Sn==,∴此數(shù)列是等比數(shù)列,首項(xiàng)是a1,公比是3,由a4=a134-1,∴a1=2. 【錯解分析】 此題不知數(shù)列{an}的類型,并不能套用等比數(shù)列的公式.而答案一致是巧合. 【正確解答】∵a4=S4-S3=(34-1)-(33-1)=54,解得a1=2. 3.(2012模擬題精選)已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an=3n-1+an-1(n≥2). (1)求a2,a3; (2)求通項(xiàng)an的表達(dá)式. 【錯誤答案】 (1)∵a1=

5、1,∴a2=3+1=4,a3=32+4=13. (2)由已知an=3n-1+an-1,即an-an-1=3n-1 即an成等差數(shù)列,公差d=3n-1.故an=1+(n-1)3n-1. 【錯解分析】 (2)問中an-an-1=3n-1,3n-1不是常數(shù),它是一個變量,故不符合等差數(shù)列的定義. 【正確解答】 (1)∵a1=1,∴a2=4,a3=32+4=13. (2)由已知an-an-1=3n-1,故an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=3n-1+3n-2+…+3+1=. 4.(典型例題Ⅲ)等差數(shù)列{an}中,a1+a2+a3=-24,a1

6、8+a19+a20=78,則此數(shù)列前20項(xiàng)和等于 ( ) A.160 B.180 C. 200 D.220 則使前n項(xiàng)和Sn>0成立的最大自然數(shù)n是 ( ) A.4005 B.4006 C.4007 D.4008 【錯誤答案】 ∵a2004+a2003>0,即2a1+2002d+2003d>0,(a1+2002d)(a1+2003d)<0,要使 Sn>0.即使na1+d>0.這樣很難求出a1,d.從而求出最大的自然數(shù) n.故而判斷a2003>0,a2004<0,所以前2003項(xiàng)為正,從第2004項(xiàng)起為負(fù),由等差數(shù)列的n項(xiàng)和的

7、對稱性使Sn>0.故而取n=4005使Sn>0. 【錯解分析】 此題運(yùn)用等差數(shù)列前n項(xiàng)的性質(zhì)及圖象中應(yīng)注意.a(chǎn)2003>0,a2004<0. 且忽視了這兩項(xiàng)的大?。? 3.(2012模擬題精選)設(shè)無窮等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn. (Ⅰ)若首項(xiàng)a1=,公差d=1,求滿足Sk2=(Sk)2的正整數(shù)k; (Ⅱ)求所有的無窮等差數(shù)列{an};使得對于一切正整數(shù)中k都有Sk2=(Sk)2成立. 【錯誤答案】 (1)當(dāng)a1=,d=1時,Sn=n2+n,由Sk2=(Sk)2得k4+k2=,即k=0或k=4. ∴k≠0.故k=4. (Ⅱ)由對一切正整數(shù)k都有Sk2=(Sk)2成立.

8、 即k2a1+d=(ka1+)2即(a1-)k2-adk2(k-1)+k2(k2-1)-k2(k-1)2=0對—切正整數(shù)k恒成立. 故 求得a1=0或1,d=0 ∴等差數(shù)列an={0,0,0,…},或an={1,1,1,…}. 【錯解分析】 (Ⅱ)中解法定對一切正整數(shù)k都成立.而不是一切實(shí)數(shù).故而考慮取k的特值也均成立. 【正確解答】 (Ⅰ)當(dāng)a1=,d=1時,Sn=na1+由Sk2=(Sk)2,得k4+k2=(k2+k)2,即k3=0.又k≠0,所以k=4. (Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,則在Sk2=(Sk)2中分別取k=1,2,得 由(1)得a1=0或a1=1. 當(dāng)

9、a1=0時,代入(2)得d=0或d=6.若a1=0,d=0,則an=0,sn=0,從而Sk2=(Sk)2成立;若a1=0,d=6,則an=6(n-1),由S3=18,(S3)2=324,S9=216知S9≠(S3)2,故所得數(shù)列不符合題意.當(dāng)a1=1時,代入(2)得 4+6b=(2+d)2解得d=0或d=2.若a1=1,d=0,則an=1,Sn=n,從而Sk2=(Sk)2成立;若a1=1,d=2,則an=2n-1,Sn=1+3+…+(2n-1)=n2,從而Sk2=(Sk)2成立.綜上,共有3個滿足條件的無窮等差數(shù)列:①{an}:an=0,即0,0,0,…;②{an}:an=1,即1,1,1

10、,…;③{an}:an=2n-1,即1,3,5,…. 4.(2012模擬題精選)已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù),且滿足:a0=1,an+1=an(4-an),nN. (1)證明an<an+1<2,n∈N. (2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an. 【錯誤答案】 用數(shù)學(xué)歸納法證明:(1)1當(dāng)n=1時,a0=1,a1=a0(4-a0)=,∴a0<a1<2,命題正確. 2假設(shè)n=k時有ak-1<ak<2.則n=k+1時, ak-ak+1=ak-1(4-ak-1)-ak(4-ak)=2(ak-1-ak)-(ak-1-ak)(ak-1+ak)=(ak-1-ak)(4-ak-1-ak).而ak-

11、1-ak<0. 4-ak-1-ak>0,∴ak-ak-1<0.又ak-1=ak(4-ak)=[4-(ak-2)2]<2.∴n=k+1時命題正確.由1、2知,對一切n∈N時有an<an+1<2. (2)an+1=an(4-an)=[-(an-2)2+4].∴2(an+1-2)=-(an-2)2∴an+1-2=(an-2)2令bn=an-2,∴bn=-()1+2+…+2n-1又∵b1=a1-2=-.∴bn=-()2n+2n-1.即an=2-()2n+2n-1. 【錯解分析】 在(Ⅱ)問中求bn的通項(xiàng)時,運(yùn)用疊代法.最后到b0而不是b1. 【特別提醒】 1.要善于運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì):“若m

12、+n=p+q,則am+an=ap+aq”;等差數(shù)列前n項(xiàng)和符合二次函數(shù)特征.借助二次函數(shù)性質(zhì)進(jìn) 行數(shù)形結(jié)合法解等差數(shù)列問題. 2.會運(yùn)用一般與特殊的邏輯思維,利用滿足條件的特值求相關(guān)參數(shù)的值,學(xué)會分析問題和解決問題. 【變式探究】 1 在等差數(shù)列{an}中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,則a9-a11的值為 ( ) A.14 B.15 C.16 D.17 答案: C分析:略。 2 等差數(shù)列{an}中,若其前n項(xiàng)的和Sn=,前m項(xiàng)的和Sm=(m≠n,m,n∈N*),則 ( ) A.Sm+n>4 B.Sm+n< C.Sm+n=4

13、 D.-4<Sm+n<-2 答案: B分析:略。 (Ⅲ)將Sn表示成關(guān)于an的函數(shù). 答案: 由a 4在數(shù)列{an}中a1=,a2=,且log2(3a2-a1)…log(3an+1-an),是公差為-1的等差數(shù)列,又 2a2-a1,2a3-a2,…,2an+1-an,…是等比數(shù)列,公比為q,|q|<1,這個等比數(shù)列的所有項(xiàng)之和等于. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; 答案:設(shè)bn=log2(3an+1-an),因?yàn)閧 bn}是等差數(shù)列, d=-1.b1=log2(3a2-a1)=log2 即log2(3an+1-a)=-n,所以3an+1-an=2-n① 設(shè)cn=2a

14、n+1-an,{cn}是等比數(shù)列,公比為q,|q|<1,c1=2a2-a1=2 由 ② 由①,②解得 (2)計算(a1+a2+…+an). (2)過點(diǎn)Q1(1,a1),Q2(2,a2)作直線l1、l2,設(shè)l1與l2的夾角為θ,求證:tanθ≤ 答案:直線l2的方程為y-a1=d(x-),直線l2的斜率為d. tanθ= 當(dāng)且僅當(dāng) 易錯點(diǎn)3 等比數(shù)列 1.?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn,已知a1=1,aa+1=(n=1,2,3…).證明: (Ⅰ)數(shù)列{}是等比數(shù)列; (Ⅱ)Sn+1=4an. 【錯誤答案】 (Ⅰ)已知a1=1,an+1=,∴a2=3S1

15、=3,∴S2=4 a3=S2=24=8.∴S3=1+3+8=12. 即.故{}是公比為2的等比數(shù)列. (Ⅱ)由(Ⅰ)知=4于是Sn+1=4(n+1)=4an.又a2=3.S2=a1+a2=4,因此對于任意正整數(shù)n≥1,都有Sn+1=4an. 【錯解分析】 (Ⅰ)中利用有限項(xiàng)判斷數(shù)列類型是運(yùn)用不完全歸納法,應(yīng)給予證明. (Ⅱ)中運(yùn)用前推一項(xiàng)必須使 n≥2. 【錯誤答案】 (Ⅰ)S1=(a1-1),得a1=-,S2=(a2-1),即a1+a2=(a2-1),得a2=. (Ⅱ)an=Sn-Sn-1=(an-1)-(an-1-1),得,所以{an}是首項(xiàng)為-,公比為-的等比數(shù)列. 【錯解

16、分析】 在利用an=Sn-Sn-1公式時,應(yīng)考慮n≥2時才能成立. 【正確解答】(Ⅰ)由S1=(a1-1),得a1=(a1-1),∴a1=-.又S2=(a2-1),即a1+a2=(a2-1),得a2=. (Ⅱ)當(dāng)n>1時,an=SnSn-1=(an-1)-(an-1-1),得=-,所以{an}是首項(xiàng)為-,公比為-的等比數(shù)列. 3.(2012模擬題精選)等比數(shù)列的四個數(shù)之和為16,中間兩個數(shù)之和為5,則該數(shù)列的公比q的取值為 ( ) A. 或4 B. 或 C. 4或- D. 4或或或 【錯誤答案】 設(shè)這四個數(shù)為,aq,aq3.由題意得由①得a=,代入②得q=或q

17、2=2.q2=或q2=4,故所求的公比為或4.故應(yīng)選A. 【錯解分析】 上述解答設(shè)等比數(shù)列的公比為q2是不合理的.這相當(dāng)于增加了四個數(shù)同號這個條件,而題設(shè)中的四個數(shù)不一定同號.因此,產(chǎn)生了漏解現(xiàn)象. (Ⅱ)bn+1=a2n+1-. (Ⅲ)求(b1+b2+b3+…+bn)= =. 【錯解分析】在求證bn是等比數(shù)列是時,式子中,an中n為偶數(shù)時, 是連續(xù)兩項(xiàng),并不能得出. 【正確解答】(Ⅰ)a2=a1+=a+,a3=a2=a+; (Ⅱ)∵a4=a3+=a+,所以a5=a4=a+,所以b1=a1-=a-,b2=a3-=(a-),b3=a5-=(a-),猜想:{bn}是公比為的等比數(shù)

18、列. 證明如下:因?yàn)閎n+1=a2n+1-=a2n-=(a2n-1-)=bn,(n∈N*)所以{bn}是首項(xiàng)為a-,公比為的等比數(shù)列. (Ⅲ)求(b1+b2+b3+…+bn)= 【特別提醒】 1.證明等比數(shù)列時應(yīng)運(yùn)用定義證為非0常數(shù),而不能(此時n≥2). 2.等比數(shù)列中q可以取負(fù)值.不能設(shè)公比為q2. 3.會運(yùn)用等比數(shù)列性質(zhì),“若m+n=p+k,則aman=apak”. 【變式探究】 1 試在無窮等比數(shù)列,, ,…中找出一個無窮等比的子數(shù)列(由原數(shù)列中部分項(xiàng)按原來次序排列的數(shù)列),使它所有項(xiàng)的和為 ,則此子數(shù)列的通項(xiàng)公式為_______. 答案: an=分析:略。 2

19、 已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為8,Sn是其前n項(xiàng)的和,某同學(xué)經(jīng)計算得S2=20,S3=36,S4=65,后來該同學(xué)發(fā)現(xiàn)了其中一個數(shù)算錯了,則該數(shù)為( ) A.S1 B. S2 C.S3 D.S4 答案: C分析:略。 3 已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公比為q(q≠-1),用表示這個數(shù)列的第n項(xiàng)到第m項(xiàng)共m-n+1項(xiàng)的和.(Ⅰ)計算,并證明它們?nèi)猿傻缺葦?shù)列; 答案: S1→3=a1(1+q+q2),S4→6=a1q3(1+q+q2), S7→9=a1q6 (1+q+q2),因?yàn)? (Ⅱ)受上面(Ⅰ)的啟發(fā),你能發(fā)現(xiàn)更一般的規(guī)律嗎?寫出你發(fā)現(xiàn)的一般規(guī)律,并證明. 答案:

20、一般地 4 已知數(shù)列{an}中,a1=,an+1=an+()n+1(n∈N*),數(shù)列{bn}對任何 n∈N*都有 bn=an+1- an. (1)求證{bn}為等比數(shù)列; 答案: bn+1=an+2 若bn=0,則an+1= b1=a2- (2)求{bn}的通項(xiàng)公式; (3)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,求. 答案: an+1 又an+1= SN=3 = =Sn=2 x→∞ 5 已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=2,前n項(xiàng)和為Sn,且對任意的正整數(shù)n,an都是3Sn-4與2-Sn-1的等差中項(xiàng)(n≥2).(1)求證:數(shù)列{an}是 等比數(shù)列,并

21、求通項(xiàng)an; 使得Tn>Rn,若存在,請求出所有n的值,若不存在請說明理由. 答案: 當(dāng)n=1、2、3時,TnRn. 即 易錯點(diǎn) 4 等差與等比數(shù)列的綜合 1.(2012模擬題精選)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=a[2-()n-1]-b[2-(n+1)()n-1](n=1,2,…),其中a,b是非零常數(shù),則存在數(shù)列{xn}、{yn}使得( ) A.an=xn+yn,其中{xn}為等差數(shù)列,{yn}為等比數(shù)列 B.a(chǎn)n=xn+yn,其中{xn}和{yn}都為等差數(shù)列 C.a(chǎn)n=xnyn,其中{xn}為等差數(shù)列,{yn}為等比數(shù)列 D.a(chǎn)

22、n=xnyn,其中{xn}和{yn}都為等比數(shù)列 【錯誤答案】∵a[2-()n-1]=xn, b[2-(n-1)()n-1]=yn,又∵xn,yn成等比數(shù)列,故選D. 【錯解分析】應(yīng)從數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式入手,而不能從形式上主觀判斷. 【正確解答】C. a1=S1=3a an=Sn-Sn-1=a[2+()n-1]-b[2-(n+1)()n+1]-a[2+()n-2]+b[2-n()n-2]=(bn-b-a)()n-1 ∵{()n-1}為等比數(shù)列,{bn-a-b}為等差數(shù)列. 2.(2012模擬題精選)已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a且公比q不等于1的等比數(shù)列,Sn是其

23、前n項(xiàng)和,a1,2a7,3a4成等差數(shù)列. (Ⅰ) 證明12S3,S6,S12-S6成等比數(shù)列; (Ⅱ)求和Tn=a1+2a4+3a7+…+na3n-2. 【錯誤答案】 (Ⅰ)由a1,2a7,3a4 成等差數(shù)列.得4a7=a1+3a4,4aq6=a+3aq3.從而可求q3=-,或q3=1.當(dāng)q3=-時,=,=q6=.故12S3,S6,S12-S6成等比數(shù)列.當(dāng)q3=1時,=,=q6=1.故12S3,S6,S12-S6不成等比數(shù)列. 【錯解分析】本題條件中已規(guī)定q≠1.故應(yīng)將q=1時舍去. 【正確解答】(Ⅰ)證明:由a1,2a7,3a4成等差數(shù)列.得4a7=a1+3a4,即4aq6=

24、a+3aq3.變形得(4q3+1)(q3-1)=0,所以q3=-或q3=1(舍去)由 ==1+q6-1=q6=, 得=.所以12S3,S6,S12-S6成等比數(shù)列. (Ⅱ)解法 :Tn=a1+2a4+3a7+…+na3a-2=a+2aq3+3aq6+…+naq3(n-2), 即Tn=a+2(-)a+3(-)2a+…+n(-)n-1a. ① ①(-)3a得:-Tn=-a+2(-)2a+3(-)3a+…+n(-)na ② ①-②有:Tn=a+(-)a+(-)2a+(-)3a+…(-)n-1a-n(-)na=-n(-)na=a-(+n)(-)na.所以Tn=(-)na.

25、 3.(2012模擬題精選)如圖,△OBC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0,0)、(1,0)、(0,2),設(shè)P1為線段BC的中點(diǎn),P2為線段CO的中點(diǎn),P3為線段OP1的中點(diǎn),對于每一個正整數(shù)n,Pn+3為線段PnPn+1的中點(diǎn),令Pn的坐標(biāo)為(xn,yn) ,an=yn+yn+1+yn+2. (Ⅰ)求a1,a2,a3及an; (Ⅱ)證明yn+4=1-,n∈N*, (Ⅲ)若記bn=y4n+4-y4n,n∈N*,證明{bn}是等比數(shù)列. 【錯誤答案】(1)∵y1=y2=y4=1,y3=,y5=,可求得a1=a2=a3=2,由此類推可求得an=2 (Ⅱ)將yn+yn+1+yn+2=2同

26、除以2,得yn+4=∴yn+4=1-. (Ⅲ)bn+1=y4n+8-y4n+4=-(y4n+4-y4n)=- bn.∴=-.故{bn}是等比數(shù)列. 【錯解分析】第(Ⅰ)問題運(yùn)用不完全歸納法求出an的通項(xiàng).理由不充分,第(Ⅲ)問中=-.要考慮b1是否為0.即有意義才更完整. 【正確解答】(Ⅰ)因?yàn)閥1=y2=y4=1,y3= ,y5=,所以a1=a2=a3=2.又由題意可知yn+3=. ∴an+1=yn+1+yn+2+yn+3=yn+1+yn+2+=yn+yn+1+yn+2=an,∴{an}為常數(shù)列.∴an=a1=2,n∈N*. (Ⅱ)將等式y(tǒng)n+yn+1+yn+2=2兩邊除以2,得y

27、n+=1,又∵yn+4=,∴yn+4=1-. (Ⅲ)∵bn+1=y4n+8-y4n+4=-=-(y4n+4-y4n)=- bn,又∵b1=y8-y4=-≠0,∴{bn}是公比為- 的等比數(shù)列. 4.(2012模擬題精選)在等差數(shù)列{an}中,公差d≠0,a2是a1與a4的等比中項(xiàng).已知數(shù)列a1,a3,,…,akn,…成等比數(shù)列,求數(shù)列{kn}的通項(xiàng)kn. 【錯誤答案】∵an=a1+(n-1)d,=a1a4 ∴(a1+d)2=a1(a1+3d).∴d=a1,∴an=nd.a1=d.a3=3d.∴=3=q.∴. ∴=q=3.∴{kn}是公比為3的等比數(shù)列.∴kn=13n-1=3n-1.

28、 【錯解分析】錯因在把k1當(dāng)作數(shù)列{an}的首項(xiàng).k1=1.而實(shí)際上k1=9. 【正確解答】依題設(shè)得an=a1+(n-1)d,=a1a4,∴(a1+d)2=a1(a1+3d),整理得 d2=a1d, ∵d≠0,∴d=a1,得an=nd,所以,由已知得d,3d,k1d,k2d,…kndn…是等比數(shù)列.由d≠0,所A.5 B.6 C.7 D.8 答案: C 設(shè) 2 已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a,公差為b;等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b,公比為a,其中a,b∈N+,且a1<b1<a2<b2<a3. (Ⅰ)求a的值; 答案: (Ⅱ)若對于任意n∈N+,總存在m∈N+,

29、使am+3=bn,求b的值; 答案: 即b(2n-1-m+1)=5,∴b=5. (Ⅲ)在(Ⅱ)中,記{cn}是所有{an}中滿足am+3=b,m∈N+的項(xiàng)從小到大依次組成的數(shù)列,又記Sn為{cn}的前n項(xiàng)和,Sn≥Tn(n∈N+). 答案:由(2)知an=5n-3,bn=5.2n-1, 3 設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像是以(2,0)為頂點(diǎn)且過點(diǎn)(1,1)的拋物線;數(shù)列{an} 數(shù). (1)令bn=aa+1-an(n∈N+),證明:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列; 答案:證明:由 (2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; 答案:解;由(1)知,bn=kn-1b1=kn-1(a

30、2-a1)(n∈N) 當(dāng)k≠1時,b1+b2+?+bn-1=(a2-a1) 當(dāng)k=1時,b1+b2+?+bn+1=(n-1)(a2-a1)(n≥2). 而b1+b2+?+bn-1=(a2-a1)+(a3-a2)+(a3-a2)+ ?+(an-an-1)=an-a1 (n≥2) 所以,當(dāng)k≠1時an-a1=(a2-a1). 上式對n=1也成立.所以,數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為 上式對n=1也成立,所以,數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=a+(n+1)(f(a)-a) (n∈N?) (3)當(dāng)|k|<1時,求 答案:解:當(dāng)|k|<1時 liman=lim

31、 n→∞n→∞ 5設(shè)實(shí)數(shù)a≠0,數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a,公比為-a的等比數(shù)列,記 ∴(1+a)S= 易錯點(diǎn)5 數(shù)列與解析幾何、函數(shù)、不等式的綜合 1.(典型例題)已知定義在R上的函數(shù)f(x)和數(shù)列{an}滿足下列條件:a1=a,an=f(aa-1)(n=2,3,4,…),a2≠a1,f(an)-f(an-1)=k(an-an-1)(n=2,3,4,…),其中a為常數(shù),k為非零常數(shù). (Ⅰ)令bn=aa+1-an(n∈N*),證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列; (Ⅱ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (Ⅲ)當(dāng)|k|<1時,求 【錯誤答案】(Ⅰ)證明:由b1=a2-a1≠0,可得:

32、b2=a3-a2=f(a2)-f(a1)=k(a2-a1)≠0.由數(shù)學(xué)歸納法可證bn=an+1-an≠0(n∈N*).由題設(shè)條件,當(dāng)n≥2時=k 故數(shù)列{bn}是公比為k的等比數(shù)列. (Ⅱ)由(Ⅰ)知bn=kn-1(a2-a1)(n∈N*)b1+b2+…+bn-1=(a2-a1). (n≥2) 而b1+b2+…+bn-1=a2-a1+a3-a2+…+an-an-1=an-a1(n≥2) ∴an-a1=(a2-a1)(n≥2) 故an=a[f(a)-a] (n∈N*)∴an=a+(n-1)[f(a)-a](n∈N*) (Ⅲ)當(dāng)|k|<1時 ==a+ 2.如圖,直線l1:y=kx+

33、1-k(k≠0,k≠)與l2相交于點(diǎn)P.直線l1與x軸交于點(diǎn)P1,過點(diǎn)P1作x軸的垂線交于直線l2于點(diǎn)Q1,過點(diǎn)Q1作y軸的垂線交直線l1于點(diǎn)P2,過點(diǎn)P2作x軸的垂線交直線l2于點(diǎn)Q2,…這樣一直作下去,可得到一系列點(diǎn)P1,Q1,P2,Q2,…點(diǎn)Pn(n=1,2,…)的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{xn}. (Ⅰ)證明xn+1-1=(xn-1),(n∈N*); (Ⅱ)求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式; (Ⅲ)比較2|PPn|2與4k2|PP1|2+5的大小. 【錯誤答案】證明:設(shè)點(diǎn)Pn的坐標(biāo)是(xn,yn),由已知條件得點(diǎn)Qn、Pn+1的坐標(biāo)分別是:.由Pn+1在直線l1上,得=kxn+1+

34、1-k.所以(xn-1)=k(xn+1-1).即xn+1-1=(xn-1),n∈N*. (Ⅱ)由(Ⅰ)知,故{xn-1}是等比數(shù)列,且首項(xiàng)x1-1=-,公比為.從而求得xn=1-2()n,n∈N*. 【錯解分析】 (Ⅱ)問中對于xn+1-1=(xn-1)先應(yīng)考慮xn-1能否為0,繼而可求. 【正確解答】(Ⅰ)同錯解中(Ⅰ). (Ⅱ)解法:由題設(shè)知x1=1-,x1-1=-≠0,又由(Ⅰ)知xn+1-1=(xn-1),所以數(shù)列{xn-1}是首項(xiàng)為x1-1,公比為的等比數(shù)列.從而xn-1=-()n-1,即xn=1-2()n,n∈N*. (Ⅲ)解法:由得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1).所以 2|P

35、Pn|2=2(xn-1)2+2(kxn+1-k-1)2=8()2n+2(2)2n-2,4k2|PP1|2+5= 4k2[(1--1)2(0-1)2]+5=4k2+9. (i)當(dāng)|k|>,即k<-或k>時,4k2|PP1|2+5>1+9=10.D而此時0<||<1,所以2|PPn|2<81+2=10,故2|PPn|2<4k2|PP1|2+5. (ii)當(dāng)0<|k|<,即k∈(-,0)∪(0,)時,4k2|PP1|2+5<1+9=10.而此時||>1,所以2|PPN|2>81+2=10.故2|PPn|2>4k2|PP1|2+5. 3.已知函數(shù)f(x)=設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=

36、f(an),數(shù)列{bn}滿足bn=|an-|,Sn=b1+b2+…+bn(n∈N*). (Ⅰ)用數(shù)學(xué)歸納法證明bn≤; (Ⅱ)證明Sn<. 【錯誤答案】(Ⅰ)bn=|an-|,又∵an=1+, an+1=(n≥2),∴a2=2,a3=,a4=2.…∴an≥1.bn==…由疊代法.bn≤. (Ⅱ)Sn=b1+b2+…+bn<(-1)+<. 【錯解分析】運(yùn)用疊代法時并不能化簡成. Sn=b1+b2+…+bn≤(-1)+<(-1).故對任意n∈N*,Sn< 【特別提醒】 函數(shù)、數(shù)列、解析幾何三者的綜合,展示了知識的交匯性,方法的靈活性.因此解此類題目應(yīng)充分運(yùn)用函數(shù)與數(shù)列的聯(lián)系,即數(shù)

37、列是一種特殊函數(shù),以及解析幾何中方程與函數(shù)、數(shù)列的關(guān)系來解題.而數(shù)列與不等式的綜合更顯出問題的綜合性. 【變式探究】 1 設(shè)函數(shù)y=f(x)圖像上兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),若,且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為. (1)求證:P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值,并求出這個值; 答案: (2)若Sn=f()+f()+f()+…+f(1),n∈N*,求Sn; 答案:由(1)知 而Sn 兩式相加,得 所以Sn (3)記Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和,若Tn<a(Sn+2+)對一切n∈N*都成立,試求a的取值范圍. 答案: 由(2)有 , 2已知一次函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x-y=

38、0對稱的圖像為C,且f(-1)=0,若點(diǎn)(n+1,(n∈N*)在曲線C上,并有a1=a2=1. (1)求曲線C的方程; 答案: 3過P(1,0)做曲線C:y=yk(x∈)(0,∞),k∈N+k>1)的切線,切點(diǎn)為Q1,設(shè)Q1在x軸上的投影為P1,又過P1做曲線C的切線,切點(diǎn)為Q2,設(shè)Q2在x軸上的投影為P2,…依次下去得到一系列點(diǎn)Q1,Q2,Q3,…Qn的橫坐標(biāo)為an.求證: (Ⅰ)數(shù)列{an}是等比數(shù)列; 答案: y′=kxk-1,若切點(diǎn)是Qn(an,a 當(dāng)n=1時,切線過點(diǎn)P(1,0) (Ⅱ)an≥1+ 答案: (Ⅲ) (Ⅲ) 答案:記 4

39、在xOy平面上有一系列點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),…Pn(xn,yn),…對每個正整數(shù)n,點(diǎn)Pn位于函數(shù)y=x2(x≥0)的圖象上。以點(diǎn)Pn為圓心的圓Pn與x軸都相切,且圓Pn與圓Pn+1又彼此相外切。若x1=1,且xn+1

40、0,1),an+1=ln(2-an)+an(nN+),證明0

41、增數(shù)列,則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________. 【錯誤答案】 ∵(n,an)(nN+)是函數(shù)f(x)=x2+λx圖象上的點(diǎn),且數(shù)列{an}為遞增數(shù)列,只需-≤1,即λ≥-2,∴λ的取值范圍是[-2,+∞]. 【錯解分析】 忽視了數(shù)列的離散型特征.?dāng)?shù)列{an}為遞增數(shù)列,只要求滿足a1-3. ∴λ的取值范圍是(-3,+∞).(答案不唯一,λ>-3的所有實(shí)數(shù)均可). 4.(2012模擬題精選)自然狀態(tài)下的魚類是一種可再生資

42、源,為持續(xù)利用這一資源,需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強(qiáng)度對魚群總量的影響.用xn表示某魚群在第n年年初的總量,n∈N+,且x1>0.不考慮其他因素,設(shè)在第n年內(nèi)魚群的繁殖量及捕撈量都與Xn成正比,死亡量與x2n成正比,這些比例系數(shù)依次為正常數(shù)a,b,C, (Ⅰ)求xn+1與xn的關(guān)系式; (Ⅱ)猜測:當(dāng)且僅當(dāng)x1,a,b,c滿足什么條件時,每年年初魚群的總量保持不變?(不要求證明) (Ⅲ)設(shè)a=2,c=1,為保證對任意x1∈(0,2),都有xn>0,n∈N+,則捕撈強(qiáng)度b的最大允許值是多少?證明你的結(jié)論. 【錯誤答案】 (1)xn+1 -xn=axn-bxn-cx2n (axn,bxn

43、,cx2n分別為繁殖量、捕撈量,死亡量) (Ⅱ)xn=x1(n∈N+).由(Ⅰ)式得xn(a-b-cxn)=0. ∴x1= (Ⅲ)∵x1 ∈(0,2).a(chǎn)=2.c=1.∴0<2-b<2 00,n∈N*,則捕撈強(qiáng)度b的最大允許值是1. 5.(2012模擬題精選)假設(shè)某市:2004年新建住房400萬平方米,其中有250萬平方米是中低價房.預(yù)計在今后的若干年內(nèi),該市每年新建

44、住房面積平均比上一年增長8%.另外,每年新建住房中,中低價房的面積均比上一年增加50萬平方米.那么,到哪一年底, (1)該市歷年所建中低價房的累計面積(以2004年為累計的第一年)將首次不少于4750萬平方米? (2)當(dāng)年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%? 【錯誤答案】 (1){an}是等差數(shù)列 an是中低價房面積.a(chǎn)1=250,d=50.∴Sn=25n2+225n由25n2+ 225n≥4750. 即n≥10. (2)設(shè)幾年后新建住房面積S為:400(1+8%)n. 85%<25n2+225n. 【錯解分析】 (2)問中應(yīng)是第幾年的中低價房的面積而不

45、是累計面積. 【正確解答】 (1)設(shè)中低價房面積形成數(shù)列{an},由題意可知{an}是等差數(shù)列,其中【變式探究】 1. 將正整數(shù)排成下表: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1l 12 13 14 15 16 其中排在第i行第j列的數(shù)若記為aji,則數(shù)表中的2005應(yīng)記為___________. 答案: 解析:略. 2.用磚砌墻,第一層(底層)用去了全部磚塊的一半多一塊,第二層用去了剩下的一半多一塊,…,依次類推,每一層都用去了上層剩下的磚塊的一半多一塊,如果到第九層恰好磚塊用完,那么一共用了

46、_______塊磚. 答案:1022 解析:由題意知第九層為 3. 已知一列非零向量an滿足: a1=(x1,y1),an=(xn,yn)==(xn-1-yn-1,xn-1+yn-1)(n≥2) (1)證明:{|an|}是等比數(shù)列; 答案: (2)求向量an-1與an的夾角;(n≥2) 答案: (3)設(shè)a1=(1,2),把a(bǔ)1,a2,…an,…中所有與a1共線的向量按原來的順序排成一列,月工資為1500元,以后每年月工資比上一年月工資增加230元:B公司允諾第一年月工資為2000元,以后每年月工資在上一年的月工資基礎(chǔ)上遞增5%。設(shè)某人年初被A,B兩家

47、公司同時錄取,試問: 若該人分別在A公司或B公司連續(xù)工作n年,則他在第n年的月工資收入分別是多少? 答案:此人在A、B公司第n年的工資分別為: an=1 500+230(n-1)(n∈N+).; bn=2000(1+5%)n-1(n∈N+) (2)該人打算連續(xù)在一家公司工作10年,僅從工資收入總量較多作為應(yīng)聘的標(biāo)準(zhǔn)(不計其他因素),該人應(yīng)該選擇哪家公司,為什么? 答案:若該在A公司連續(xù)工作10年,則他的工資收入總量為12(a1+a2+…+an)≈304 200元.若該人在B公司連續(xù)工作10年,則他的工資收入總量為12(b1+b2+…+bn)≈301 869元.因?yàn)樵贏

48、公司收入的總量高些,因此該人應(yīng)該選擇A公司. (3)在A公司工作比在B公司工作的月工資收入最多可以多多少元?(精確到1元)并說明理由 (已知數(shù)據(jù)1.0510=1.629,log1.05 2.3≈17.1,1.0518=2.407) 答案:問題等價于求cn=an-bn=1 270+230n-20001.05n-1(n∈N+)的最大值,當(dāng)≥2時,cn-cn-1=230-1001.05n-2當(dāng)cn-cn-1>0,即230-1001.05n-1> 0時,1.05n-2<2.3得n<19.1因此,當(dāng)2≤n≤19時,cn-1

49、A公司工作比在A公司工作的月工資收入最多可以多827元, 5.某縣位于沙漠地帶,人與自然長期進(jìn)行著頑強(qiáng)的斗爭,到2001年底全縣的綠化率已達(dá)30%。從2002年開始,每年將出現(xiàn)這樣的局面,即原有沙漠面積的16%將被綠化,與此同時,由于各種原因,原有綠化面積的4%又被沙化. 【知識導(dǎo)學(xué)】 難點(diǎn)1 數(shù)列的概念 1.定義“等和數(shù)列”:在一個數(shù)列中,如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一常數(shù),那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列,這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和.已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列,且a1=2,公和為5,那么a18的值為________,這個數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的計算公式為________. 【解析】 由

50、等和數(shù)列的定義可求得a2、a3、a4…由此類推可求出a18,以及Sn. 【答案】 由已知得:a1=2,a2=3,a3=2,a4=3,…易得a18=3,sn= 2.已知數(shù)列{an}滿足a1=0,an+1=an+2n,那么a2006的值是 ( ) A.20052003 B.20062005 C.20062 D.20062007 【解析】 由遞推公式an+1,=an+2n,可變形為an+1-an=2n.且a1=0.采用疊加法即可求出an的通項(xiàng)公式. 【答案】 ∵an+1=an+2n,an+1-an=2n.∴an-an

51、-1=2(n—1),…a3-a2=4,a2-a1=2,由疊加法可得an=n(n-1),故a2006=20062005.故選B. 3.已知數(shù)列{an}中a1=1,且a2k=a2k-1+(一1)ka2k+1=a2k+3k,其中k=1,2,3,…… (Ⅰ)求a3,a5; (Ⅱ)求{an}的通項(xiàng)公式. 難點(diǎn)2 等差數(shù)列與等比數(shù)列 1.已知數(shù)列{an}是遞減等差數(shù)列,前三項(xiàng)之和為6,前三項(xiàng)之積為—24,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式是 ( ) A.-4n+4 B.-4n+10 C. -4n—2 D.-4n-4 【解析】 根據(jù)已知條件建立方程(組)求解. 【答案】 由a

52、1+a2+a3=3a2=6 ∴a2=2. 即a1+ a3=4,由a1a2a3=2a1a3=-24 ∴a1a3=-12. ∴a1, a3,是一元二次方程 x2-4x-12=0的兩個根,∴a1=6或-2,∵{an}是遞減的等差數(shù)列.∴a1=6,則an=-4n +10. 故選B. 2.?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,Sn=2an-3n(n∈N*) (1)若數(shù)列{an+c}引成等比數(shù)列,求常數(shù)c的值; (2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an; (3)數(shù)列{an}中是否存在三項(xiàng),它們可以構(gòu)成等差數(shù)列?若存在,請求出一組適合條件的項(xiàng);不存在,請說明理由. 【解析】 (1)利用an

53、=Sn-Sn-1推出;(2)問運(yùn)用疊代法求出通項(xiàng);(3)問假設(shè)存在,再證明之. 【答案】 (1)由Sn=2an-3n及Sn+1=2an+1-3(n+1)得an+1=2an+3,∴=2,∴c=3. (2)∵a1=S1=2a1-3,∴a1=3. 由(1)知:an+3=(a1+3)2n-1,∴an=32n-3,n∈N*.(3)設(shè)存在s、p、r∈N*,且s

54、1+2r-s為奇數(shù),故矛盾.∴不存在滿足條件的三項(xiàng). 3.已知數(shù)列{an}中,Sn是其前n項(xiàng)和,并且Sn+1=4an+2 (n=1,2,…),a1=1, (1)設(shè)數(shù)列bn=an+1-2an(n=1,2,…),求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列; (2)設(shè)數(shù)列cn=(n=1,2,…),求證;數(shù)列{cn}是等差數(shù)列; (3)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和. (3)因?yàn)閏n=,又cn=n-,所以,an=(3n—1)2n-2.當(dāng)n≥2時,Sn=4an-1+2=2n-1 (3n-4)+2;當(dāng)n=1時,S1=a1=1也適合上式.綜上可知,所求的求和公式為Sn=2n

55、-1(3n-4)+2. 難點(diǎn)3 數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和 1.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=1,前n項(xiàng)和為Sn,并且對于任意的n≥2,3Sn-4、an、2-總成等差數(shù)列. (1)求{an}的通項(xiàng)公式; (2)記數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和為Tn求Tn. 【解析】 (1)利用等差數(shù)列的等差中項(xiàng)性質(zhì)求出 Sn與an的關(guān)系式,再利用an=Sn-Sn-1求解.(2)運(yùn)用分組求和與等比數(shù)列求出公式. 【答案】 (1)當(dāng)n≥2時,3Sn-4、an、2-成等差數(shù)列,∴2an=3sn-4+2-,又n≥2時,sn=sn-1+ an,∴an=3Sn-4(n≥2),① ∴an+1=3Sn+1-4,②

56、 ②-①得aa+1-an=3an+1即(常數(shù)),∴a2,a3,a4,…,an,…成等比數(shù)列,公比q=-由a2 =3(a1+a2)-4,a1=1得a2=,∴n≥2時,an=a2 qn-2=(-)n-2=-(-)n-1, ∴an= (2)由(1)知:當(dāng)n=1時,Tl=S1=a1=1;n≥2時, Sn=∴Tn=S1+S2+S3+…+Sn=1+(n-1)-[(-)+(-)2+…+(-)n-1] 2.設(shè)不等式組,所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n,記Dn內(nèi)的整點(diǎn)個數(shù)為an(n∈N*),(整點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)) (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Tn

57、=,若對于一切的正整數(shù)n,總有Tn≤m,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 3.對數(shù)列{an}規(guī)定{Δan}為數(shù)列{an}的一階差分?jǐn)?shù)列,其中Δan=an+1-an(n∈N*),對正整數(shù)k,規(guī)定{Δkan}為{an}的k階差分?jǐn)?shù)列,其中Δkan=Δk-1an+1-Δk-1an=Δ(Δk-1an). (1)已知數(shù)列{an}通項(xiàng)公式an=n2+n(n∈N*),試判斷{Δan}是否為等差或等比數(shù)列,為什么? (2)若數(shù)列{an}首項(xiàng)a1=1,且滿足Δ2an-Δan+1+an=-2n(n∈N*),求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (3)對(2)中數(shù)列{an},是否存在等差數(shù)列{bn},使得b1c1n+b2c

58、2n+…+bncnn=an對一切正整數(shù)n∈N*都成立?若存在,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;若不存在,則請說明理由. 【解析】 (1)利用Δan的定義代入an與an+1即可判斷.(2)用歸納、猜想、證明方法求an. 【答案】 (1)Δan=aa+1-an=(n+1)2+(n+1)- (n2+n)=2n+2,∴{Δan}是首項(xiàng)為4,公差為2的等差數(shù)列. (2)Δ2an-Δan+1+an=-2n,即Δan+1-Δan-Δan+1+ an=-2n,即Δan-an=2n,∴an+1=2an+2n.∴a1=1, ∴a2=4=221,a3=12=322,a4=32=423. 猜想:an=n2n-1. 證

59、明:i)當(dāng)n=1時,a1=1=l20,結(jié)論成立;ⅱ)假設(shè)n=k時,ak=k2k-1.當(dāng)n=k+1時,ak+1=2ak +2k=k2k+2k=(k+1)2(k+1)-1,結(jié)論也成立.∴由ⅰ)、ⅱ)可知,an=n2n-1. (3)b1c1n+b2c2n+…+bncnn=an,即b1c1n+b2c2n+…++存在等差數(shù)列 {bn}, bn=n,使得對一切正整數(shù)n∈N*都成立. 難點(diǎn)4 遞推數(shù)列與不等式的證明 1.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1=an+(n=1,2,…) (1)證明an>對一切正整數(shù)n成立; (Ⅱ)令bn=(n=1,2,…),判定bn與bn+1的大小,并說

60、明理由. 而這等價于 顯然成立.所以當(dāng)n=k+1時,結(jié)論成立.因此,an>對一切正整數(shù)n均成立. 證法三:由遞推公式得.上述各式相加并化簡得2n+2>2n+1 (n≥2).又n=1時,an>了明顯成立,故an> (n=1,2,…). (Ⅱ)解法一: 解法二: 解法三: 故 2.已知數(shù)列{an}滿足遞推關(guān)系:an+1=(n∈N*),又a1=1. (1)在α=1時,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an; (2)問α在什么范圍內(nèi)取值時,能使數(shù)列{an}滿足不等式an+1≥an恒成立? (3)在-3≤α<1時,證明: 【解析】 (1)求出an+1與a

61、n的關(guān)系式再求出通項(xiàng)an.(2)由an可知an是一個遞增數(shù)列.(3)用數(shù)學(xué)歸納法證明. 【答案】 (1)在α=1時,an+1=可化為要使an+1=2an+1,則an+1+1=2(an+1),疊代可得an+1=2n-1(a1+1)=2n,即 an=2n-1.(2)an+1-an≥0恒成立,至少需使a2-a1≥0成立,即需a2-a1=≥0成立,則α≥-3.下面使用數(shù)學(xué)歸納法證明:在α≥-3時,an+1≥an 3.已知數(shù)列{xn}滿足:xn+1=,x1=1. (1)問是否存在m∈N*,使xm=2,并證明你的結(jié)論; (2)試比較xn與2的大小關(guān)系; (3)設(shè)an=|xn-2

62、|,求證:當(dāng)n≥2時,≤2-21-n. 【解析】 (1)由“是否存在”常用反證法假設(shè)存在.(2)作差法比較.(3)放縮法. 【答案】 (1)假設(shè)存在=2,同理xm-2=2,由此類推有x1=2這與 x1=1矛盾,故不存在m∈N*,使xm=2. (2)當(dāng)n≥2時,xn+1-2=∴xn+1-2與 xn-2符號相反,而x1=1<2,則x2>2,以此類推有: x2n-1<2,x2n>2. (3)∵xn+1=,則xn>1, 難點(diǎn)5 有關(guān)數(shù)列的綜合性問題 1.設(shè)P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn) (n≥3,n∈N)是二次曲線C上的點(diǎn),且a1=|OP1|

63、2,a2=|OP2|2,…an=|OPn|2構(gòu)成了一個公差為d(d≠(0)的等差數(shù)列,其中O是坐標(biāo)原點(diǎn),記Sn=a1+a2+…+an. (1)若C的方程為點(diǎn)P1(10,0)且S3=255,求點(diǎn)P3的坐標(biāo);(只需寫出一個) (2)若C的方程為(a>b>0),點(diǎn)P1(a,0),對于給定的自然數(shù)n,當(dāng)公差d變化時,求Sn的最小值; (3)請選定一條除橢圓外的二次曲線C及C上一點(diǎn)P1,對于給定的自然數(shù)n,寫出符合條件的點(diǎn)P1,P2,…,Pn存在的充要條件,并說明理由. 【解析】 (1)由已知設(shè)P3坐標(biāo)再結(jié)合已知列出P3坐標(biāo)方程,用方程思想求解. (2)先將Sn列出表達(dá)式,其中S

64、n必定是以d為自變量的一次函數(shù),再由點(diǎn)Pn在拋物線上,求出d的取值范圍,則問題轉(zhuǎn)化為給定函數(shù)在某區(qū)間上的最小值問題. (3)屬開放性命題.我們可選雙曲線、拋物線、圓.而P1點(diǎn)也是任取的.但如果取值不當(dāng)會使問題很難處理,所以P1通常取最值點(diǎn). 解法二:對每個自然數(shù)k(2≤k≤n).由∵0< 以下與解法一相同. (3)解法一:若雙曲線,點(diǎn)P1(a,0).則對于給定的n,點(diǎn)P1,P2,…,Pn存在的充要條件是d>0. ∵原點(diǎn)O到雙曲線C上各點(diǎn)的距離h∈[|a|,+∞],且.∴點(diǎn)P1,P2…,Pn存在當(dāng)且僅當(dāng)|OPn|2,即d>0. 解法二:若拋物線C:y2=2px,點(diǎn)P1(0,0,)則

65、對于給定的n.點(diǎn)P1,P2,…,Pn存在的棄要條件是d>0.理由同上. 解法三:若圓C:(x-a)2+y2=a2 (a≠0),點(diǎn)P1 (0,0).則對于給定的n,點(diǎn)P1,P2,…,Pn存在的充要條件是00且|OPn|2= (n-1)d≤4a2.即0

66、(n≥2),求(c1+c2+…+cn); (3)若f(n)=(k∈N*),是否存在k∈N*使得f(k+11)=2f(k),若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由. 【解析】 (1)利用向量的坐標(biāo)表示求出an,bn (2)利用裂項(xiàng)法求出cn的n項(xiàng)和.(3)假設(shè)存在推出與條件是否相符. 【答案】 (1)由,得y=2x+1. ∴L:y=2x+1,∴P1(0,1),則a1=0,b1=1,∴an=n-1 (n∈N*),bn=2n-1(n∈N*). (2)當(dāng)n≥2時,Pn(n-1,2n-1),|P1Pn|=(n-1), ∴ (3)假設(shè)存在符合條件的k使命題成立.當(dāng)k是偶數(shù)時,k+11是奇數(shù),則f(k+11)=k+10,f(k)=2k-1,由 f(k+11)=2f(k),得k=4.當(dāng)k是奇數(shù)時,k

展開閱讀全文
溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

相關(guān)資源

更多
正為您匹配相似的精品文檔
關(guān)于我們 - 網(wǎng)站聲明 - 網(wǎng)站地圖 - 資源地圖 - 友情鏈接 - 網(wǎng)站客服 - 聯(lián)系我們

copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 裝配圖網(wǎng)版權(quán)所有   聯(lián)系電話:18123376007

備案號:ICP2024067431-1 川公網(wǎng)安備51140202000466號


本站為文檔C2C交易模式,即用戶上傳的文檔直接被用戶下載,本站只是中間服務(wù)平臺,本站所有文檔下載所得的收益歸上傳人(含作者)所有。裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。若文檔所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請立即通知裝配圖網(wǎng),我們立即給予刪除!