2019-2020年高考數(shù)學一輪總復(fù)習 坐標系與參數(shù)方程課時訓練 理(選修4-4).doc
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2019-2020年高考數(shù)學一輪總復(fù)習 坐標系與參數(shù)方程課時訓練 理(選修4-4) 1. (xx鎮(zhèn)江期末)求經(jīng)過極坐標為O(0,0)、A、B三點的圓的直角坐標方程. 解:將點的極坐標化為直角坐標,點O、A、B的直角坐標分別為(0,0)、(0,6)、(6,6); ∴ △OAB是以O(shè)B為斜邊的等腰直角三角形, ∴ 經(jīng)過O、A、B三點的圓的圓心為(3,3),半徑為3, ∴ 圓的直角坐標方程為(x-3)2+(y-3)2=18, 即x2+y2-6x-6y=0. 2. 在極坐標系中,直線ρsin=3被圓ρ=5截得的弦長是多少? 解:直線和圓轉(zhuǎn)化為直角坐標方程分別為直線x+y=3,圓x2+y2=25,圓心到直線的距離為3,得弦長為8. 3. 在極坐標系中,求圓ρ=1上的點到直線ρcos=3的距離的最大值. 解:將直線和圓都化為直角坐標方程,直線x+y-6=0,圓x2+y2=1,圓心(0,0)到直線的距離為3,∴ 直線與圓上的點最大距離為4. 4. 在極坐標系下,求圓ρ=5cosθ-5sinθ的圓心的坐標. 解:圓心的直角坐標為,故圓心的極坐標為.(答案不唯一) 5. 曲線的極坐標方程為ρ=tanθ,求曲線的直角坐標方程. 解:ρ=tanθ=,ρcos2θ=sinθ,ρ2cos2θ=ρsinθ,即曲線的直角坐標方程為x2=y(tǒng). 6. (xx徐州二模)在極坐標系中,已知圓A的圓心為(4,0),半徑為4,點M為圓A上異于極點O的動點,求弦OM中點的軌跡的極坐標方程. 解:由題意知,圓A的極坐標方程為ρ=8cosθ, 設(shè)弦OM中點為N(ρ,θ),則M(2ρ,θ), 因為點M在圓A上,所以2ρ=8cosθ,即ρ=4cosθ. 又點M異于極點O,所以ρ≠0, 所以弦OM中點的軌跡的極坐標方程為ρ=4cosθ(ρ≠0). 7. 極坐標系中,曲線ρ=-4sinθ與ρcosθ=1相交于點A、B,求AB的長. 解:在平面直角坐標系中,曲線ρ=-4sinθ和ρcosθ=1分別表示圓x2+=4和直線x=1,作圖易知=2. 8. (xx南京、鹽城一模)在極坐標系中,求曲線ρ=2cosθ關(guān)于直線θ=(ρ∈R)對稱的曲線的極坐標方程. 解:(解法1)以極點為坐標原點,極軸為x軸建立直角坐標系,則曲線ρ=2cosθ的直角坐標方程為(x-1)2+y2=1,且圓心C為(1,0). 直線θ=的直角坐標方程為y=x, 因為圓心C(1,0)關(guān)于y=x的對稱點為(0,1), 所以圓C關(guān)于y=x的對稱曲線為x2+(y-1)2=1. 所以曲線ρ=2cosθ關(guān)于直線θ=(ρ∈R)對稱的曲線的極坐標方程為ρ=2sinθ. (解法2)設(shè)曲線ρ=2cosθ上任意一點為(ρ′,θ′),其關(guān)于直線θ=對稱點為(ρ,θ),則 將(ρ′,θ′)代入ρ=2cosθ,得ρ=2cos,即ρ=2sinθ. 所以曲線ρ=2cosθ關(guān)于直線θ=(ρ∈R)對稱的曲線的極坐標方程為ρ=2sinθ. 9. 設(shè)點P在曲線ρsinθ=2上,點Q在曲線ρ=-2cosθ上,求|PQ|的最小值. 解:以極點為原點,極軸所在直線為x軸建立直角坐標系.將ρsinθ=2化為直角坐標方程,得直線方程y=2.將ρ=-2cosθ化為直角坐標方程,得圓方程(x+1)2+y2=1.所以圓心(-1,0)到直線的距離為2,|PQ|的最小值為2-1=1. 10. 已知圓的極坐標方程為:ρ2-4ρcos+6=0,以極點為原點,極軸為x軸的正半軸建立直角坐標系. (1) 將圓的極坐標方程化為直角坐標方程; (2) 若點P(x,y)在該圓上,求x2+y2的最大值和最小值. 解:(1) 圓的極坐標方程化為ρ2-4ρcosθ-4ρsinθ+6=0. 直角坐標方程為x2+y2-4x-4y+6=0. (2) 由(1)知圓心(2,2),半徑r=,圓心到原點O的距離d=2,OPmax=3,OPmin=, 所以x2+y2的最大值為18,最小值為2. 11. 在極坐標系中,O為極點,半徑為2的圓C的圓心的極坐標為. (1) 求圓C的極坐標方程; (2) P是圓C上一動點,點Q滿足3=,以極點O為原點,以極軸為x軸正半軸建立直角坐標系,求點Q的軌跡的直角坐標方程. 解:(1) 設(shè)M(ρ,θ)是圓C上任一點,過點C作CH⊥OM于H點,則在Rt△COH中,OH=OCcos∠COH. ∵ ∠COH=∠=,OH=OM=ρ,OC=2,∴ ρ=2cos, 即所求的圓C的極坐標方程為ρ=4cos. (2) 設(shè)點Q的極坐標為(ρ,θ), ∵ 3=,∴ P的極坐標為, 代入圓C的極坐標方程得ρ=4cos, 即ρ=6cosθ+6sinθ, ∴ ρ2=6ρcosθ+6ρsinθ. 令x=ρcosθ,y=ρsinθ,得x2+y2=6x+6y, ∴ 點Q的軌跡的直角坐標方程為x2+y2-6x-6y=0. 第2課時 參 數(shù) 方 程(理科專用) 1. 曲線的參數(shù)方程是(t為參數(shù),t≠0),求它的普通方程. 解:1-x=,t=,而y=1-t2,則y=1-2=(x≠1). 2. 已知曲線C的極坐標方程為ρ=acos θ(a>0),直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),且直線l與曲線C相切.求a的值. 解:將曲線C的極坐標方程化成直角坐標方程為x2+y2=ax. 將直線l的參數(shù)方程化成普通方程為y=x-1, 聯(lián)立方程,得 消去y可得2x2-(2+a)x+1=0. ∵ 直線l與曲線C相切, ∴ Δ=(2+a)2-8=0. 又a>0,∴ a=2(-1). 3. 直線(t為參數(shù))和圓x2+y2=16交于A、B兩點,求AB的中點坐標. 解:由2+2=16,得t2-8t+12=0,t1+t2=8,=4.中點為即AB中點坐標為(3,-). 4. 已知圓的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),求此圓的半徑. 解:由得x2+y2=25,則圓的半徑為5. 5. 已知直線與圓相切,求直線的傾斜角. 解:直線為y=xtanθ,圓為(x-4)2+y2=4,作出圖形,相切時,易知傾斜角為或. 6. (xx江蘇)在平面直角坐標系xOy中,已知直線l的參數(shù)方程(t為參數(shù)),直線l與拋物線y2=4x相交于A、B兩點,求線段AB的長. 解:將直線l的參數(shù)方程代入拋物線方程y2=4x,得=4,解得t1=0,t2=-8. 所以AB=|t1-t2|=8. 7. (xx揚州期末)已知直線l的極坐標方程是ρcos=4,圓M的參數(shù)方程是(θ是參數(shù)). (1) 將直線的極坐標方程化為普通方程; (2) 求圓上的點到直線l上點距離的最小值. 解:(1) 由ρcos=4, 得ρcosθ-ρsinθ=4,即x-y-8=0. (2) 由消去參數(shù)θ, 得(x-1)2+(y+1)2=2, 故圓的圓心為M(1,-1),半徑為, 所以圓心M到直線l的距離為d==3, 所以圓上的點到直線l上點的距離的最小值是3-=2. 8. (xx南京二模)在平面直角坐標系xOy中,已知M是橢圓+=1上在第一象限的點,A(2,0)、B(0,2)是橢圓兩個頂點,求四邊形OAMB面積的最大值. 解:設(shè)M(2cosθ,2sinθ),θ∈. 由題知OA=2,OB=2, 所以四邊形OAMB的面積 S=OA2sinθ+OB2cosθ =2sinθ+2cosθ=2sin. 所以當θ=時,四邊形OAMB的面積的最大值為2. 9. 已知直線l經(jīng)過點P(1,1),傾斜角α=. (1) 寫出直線l的參數(shù)方程; (2) 設(shè)l與圓x2+y2=4相交于兩點A、B,求點P到A、B兩點的距離之積. 解:(1) 直線的參數(shù)方程為 即 (2) 把直線代入x2+y2=4,得2+2=4,化簡,得t2+(+1)t-2=0,故t1t2=-2,則點P到A、B兩點的距離之積為2. 10. 已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)). (1) 將曲線C的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程; (2) 若直線l與曲線C相交于A、B兩點,試求線段AB的長. 解:(1) 由得 故曲線C的普通方程為x2+y2=16. (2) (解法1)把(t為參數(shù))代入方程x2+y2=16,得t2+8t+36=0,∴ t1+t2=-8,t1t2=36.∴ 線段AB的長為|AB|=|t1-t2|==4. (解法2)由(t為參數(shù)),得l的普通方程為x-y+4=0. 由(1)知圓心的坐標為(0,0),圓的半徑R=4, ∴ 圓心到直線l的距離d==2, ∴ |AB|=2=2=4. 11. 已知曲線C的極坐標方程是ρ=1,以極點為原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)). (1) 寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程; (2) 設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線C′,設(shè)曲線C′上任一點為M(x,y).求x+2y的最小值. 解:(1) l:y-2=(x-1);C:x2+y2=1. (2) 曲線C′:+y2=1. 令則x+2y=3cos θ+2sinθ=sin(θ+φ). 所以x+2y的最小值是-.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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