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2019-2020年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題03 立體幾何 空間幾何體的表面積與體積考點剖析 主標(biāo)題：空間幾何體的表面積與體積 副標(biāo)題：為學(xué)生詳細的分析空間幾何體的表面積與體積的高考考點、命題方向以及規(guī)律總結(jié)。 關(guān)鍵詞：表面積，體積 難度：2 重要程度：4 考點剖析： 1．了解球體、柱體、錐體、臺體的表面積的計算公式． 2．了解球體、柱體、錐體、臺體的體積計算公式. 命題方向：在空間幾何體部分，主要是以空間幾何體的三視圖為主展開，考查空間幾何體三視圖的識別判斷、考查通過三視圖給出的空間幾何體的表面積和體積的計算等問題，試題的題型主要是選擇題或者填空題，在難度上也進行了一定的控制，盡管各地有所不同，但基本上都是中等難度或者較易的試題． 規(guī)律總結(jié)： 1．幾何體中計算問題的方法與技巧：(1)在正棱錐中，正棱錐的高、側(cè)面等腰三角形的斜高與側(cè)棱構(gòu)成兩個直角三角形，有關(guān)計算往往與兩者相關(guān)；(2)正四棱臺中要掌握對角面與側(cè)面兩個等腰梯形中關(guān)于上底、下底及梯形高的計算，另外，要能將正三棱臺、正四棱臺的高與其斜高，側(cè)棱在合適的平面圖形中聯(lián)系起來；(3)研究圓柱、圓錐、圓臺等問題，主要方法是研究其軸截面，各元素之間的關(guān)系，數(shù)量都可以在軸截面中得到；(4)多面體及旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面展開圖是將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題處理的重要手段． 2．求體積常見技巧：當(dāng)給出的幾何體比較復(fù)雜，有關(guān)的計算公式無法運用，或者雖然幾何體并不復(fù)雜，但條件中的已知元素彼此離散時，我們可采用“割”、“補”的技巧，化復(fù)雜幾何體為簡單幾何體(柱、錐、臺)，或化離散為集中，給解題提供便利． (1)幾何體的“分割”：幾何體的分割即將已知的幾何體按照結(jié)論的要求，分割成若干個易求體積的幾何體，進而求之． (2)幾何體的“補形”：與分割一樣，有時為了計算方便，可將幾何體補成易求體積的幾何體，如長方體、正方體等．另外補臺成錐是常見的解決臺體側(cè)面積與體積的方法． (3)有關(guān)柱、錐、臺、球的面積和體積的計算，應(yīng)以公式為基礎(chǔ)，充分利用幾何體中的直角三角形、直角梯形求有關(guān)的幾何元素. 知 識 梳 理 1．柱、錐、臺和球的側(cè)面積和體積 面　積 體　積 圓柱 S側(cè)＝2πrh V＝Sh＝πr2h 圓錐 S側(cè)＝πrl V＝Sh＝πr2h ＝πr2 圓臺 S側(cè)＝π(r1＋r2)l V＝(S上＋S下＋)h＝π(r＋r＋r1r2)h　 直棱柱 S側(cè)＝Ch V＝Sh 正棱錐 S側(cè)＝Ch′ V＝Sh 正棱臺 S側(cè)＝(C＋C′)h′ V＝(S上＋S下＋)h 球 S球面＝4πR2 V＝πR3 2.幾何體的表面積 (1)棱柱、棱錐、棱臺的表面積就是各面面積之和． (2)圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖分別是矩形、扇形、扇環(huán)形；它們的表面積等于側(cè)面積與底面面積之和