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2019-2020年高考數學復習 專題05 不等式 基本不等式及其應用考點剖析 主標題：基本不等式及其應用 副標題：為學生詳細的分析基本不等式及其應用問題的高考考點、命題方向以及規(guī)律總結。 關鍵詞：不等式，基本不等式及其應用，知識總結 難度：3 重要程度：5 考點剖析： 1.了解基本不等式的證明過程； 2.會用基本不等式解決簡單的最大（?。┲祮栴}. 命題方向： 1. 對基本不等式的考查，主要是利用不等式求最值，且常與函數、數列、解析幾何等知識結合在一起進行考查； 2. 本考點主要以選擇題或填空題的形式進行考查，有時也以簡答題的形式考查利用基本不等式解決最值問題. 規(guī)律總結： 兩種方法： (1)合理拆分項或配湊因式是常用的技巧，而拆與湊的目標在于使等號成立，且每項為正值，必要時需出現積為定值或和為定值． (2)當多次使用基本不等式時，一定要注意每次是否能保證等號成立，并且要注意取等號的條件的一致性，否則就會出錯，因此在利用基本不等式處理問題時，列出等號成立的條件不僅是解題的必要步驟，而且也是檢驗轉換是否有誤的一種方法． 兩個誤區(qū)： (1)在利用基本不等式求最值(值域)時，過多地關注形式上的滿足，極容易忽視符號和等號成立條件的滿足，這是造成解題失誤的重要原因．如函數y＝1＋2x＋(x<0)有最大值1－2而不是有最小值1＋2. (2)當多次使用基本不等式時，一定要注意每次是否都能保證等號成立，并且要注意取等號條件的一致性，否則就會出錯． 知識點總結： 一、基本不等式 基本不等式 不等式成立的條件 等號成立的條件 ≤ a>0，b>0 a＝b 二、常用的幾個重要不等式 (1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R) (2)ab≤()2(a，b∈R) (3)≥()2(a，b∈R) (4)＋≥2(a，b同號且不為零) 上述四個不等式等號成立的條件都是a＝b. 三、算術平均數與幾何平均數 設a>0，b>0，則a，b的算術平均數為，幾何平均數為，基本不等式可敘述為：兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數． 四個“平均數”的大小關系；a，b∈R+： 當且僅當a＝b時取等號. 四、利用基本不等式求最值：設x，y都是正數． (1)如果積xy是定值P，那么當x＝y(tǒng)時和x＋y有最小值2. (2)如果和x＋y是定值S，那么當x＝y(tǒng)時積xy有最大值S2. 強調：在使用“和為常數，積有最大值”和“積為常數，和有最小值”這兩個結論時，應把握三點：“一正、二定、三相等”.當條件不完全具備時，應創(chuàng)造條件. 正：兩項必須都是正數； 定：求兩項和的最小值，它們的積應為定值；求兩項積的最大值，它們的和應為定值。 等：等號成立的條件必須存在.