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2019-2020年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題10 不等式選講易錯(cuò)點(diǎn) 主標(biāo)題：不等式選講易錯(cuò)點(diǎn) 副標(biāo)題：從考點(diǎn)分析不等式選講易錯(cuò)點(diǎn)，為學(xué)生備考提供簡(jiǎn)潔有效的備考策略。 關(guān)鍵詞：絕對(duì)值不等式，含參數(shù)不等式，不等式證明，易錯(cuò)點(diǎn) 難度：3 重要程度：5 內(nèi)容： 【易錯(cuò)點(diǎn)】 利用算術(shù)—幾何平均不等式求最值 【典例】 已知a，b，c均為正數(shù)，證明：a2＋b2＋c2＋2 ≥6，并確定a，b，c為何值時(shí)，等號(hào)成立． [審題視點(diǎn)]　(1)a2＋b2＋c2，＋＋分別用算術(shù)—幾何平均不等式；(2)相加后又構(gòu)成用算術(shù)—幾何平均不等式的條件． 解　因?yàn)閍，b，c均為正數(shù)，由算術(shù)—幾何平均不等式得 a2＋b2＋c2≥3(abc)① ＋＋≥3(abc)－， 所以2≥9(abc)－.② 故a2＋b2＋c2＋2≥3(abc)＋9(abc)－. 又3(abc)＋9(abc)－≥2＝6，③ 所以原不等式成立． 當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c時(shí)，①式和②式等號(hào)成立． 當(dāng)且僅當(dāng)3(abc)＝9(abc)－時(shí)，③式等號(hào)成立． 即當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c＝3時(shí)，原式等號(hào)成立． [反思感悟]　(1)利用算術(shù)—幾何平均不等式證明不等式或求最值問題，是不等式問題中的一個(gè)重要類型，重點(diǎn)要抓住算術(shù)—幾何平均不等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和使用條件． (2)在解答本題時(shí)有兩點(diǎn)容易造成失分：一是多次運(yùn)用算術(shù)—幾何平均不等式后化簡(jiǎn)錯(cuò)誤； 二是求解等號(hào)成立的a，b，c的值時(shí)計(jì)算出錯(cuò)．