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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 第47課 基本不等式及其應(yīng)用（一）檢測評估 一、 填空題 1. 已知2x+3y=2且x>0,y>0,那么xy的最大值為　　　　. 2. 若x>-3,則x+的最小值為　　　　. 3. 若正實數(shù)x,y滿足2x+y+6=xy,則xy的最小值是　　　　. 4. 已知x>0,那么的最大值為　　　　. 5. 某汽車運(yùn)輸公司購買一批豪華大客車投入營運(yùn),據(jù)市場分析,每輛客車營運(yùn)的總利潤y(單位:萬元)與營運(yùn)年數(shù)x(x∈N*)的關(guān)系為二次函數(shù)(如圖所示),則每輛客車營運(yùn)　　　　年,其營運(yùn)的年平均利潤最大. (第5題) 6. 已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足f(0)>0. 若對任意實數(shù)x,有f(x)≥0,則的最小值為　　　　. 7. (xx安徽六校聯(lián)考)若正實數(shù)x,y滿足x+y=2,且≥M恒成立,則M的最大值為　　　　. 8. (xx揚(yáng)州中學(xué))設(shè)x,y均為正實數(shù),且+=1,則xy的最小值為　　　　. 二、 解答題 9. 已知a>b,且ab=1,求的最小值. 10. 設(shè)正實數(shù)x,y,z滿足x2-3xy+4y2-z=0,則當(dāng)取得最大值時,求+-的最大值. 11. 某單位用2160萬元購得一塊空地,計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000m2的樓房.經(jīng)測算,如果將樓房建成x(x≥10)層,那么每平方米的平均建筑費(fèi)用為560+48x元.為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少,該樓房應(yīng)建成多少層? (注:平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購地費(fèi)用,平均購地費(fèi)用=) 第47課　基本不等式及其應(yīng)用(一) 1. 　解析:方法一:因為x>0,y>0,所以2=2x+3y≥2,所以2≤2,所以xy≤,當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號,此時(xy)max=. 方法二:xy=(2x3y)≤=,當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號,此時(xy)max=. 2. 2-3　解析:因為x>-3,所以x+3>0,x+=x+3+-3≥2-3,當(dāng)且僅當(dāng)x=-3時取等號. 3. 18　解析:由基本不等式得xy≥2+6,令=t,則t2-2t-6≥0,解得t≤-(舍去)或t≥3,故xy的最小值為18. 4. 　解析:因為=,當(dāng)x>0時,x+≥2=4,當(dāng)且僅當(dāng)x=,即x=2時取等號,所以0<≤,即的最大值為. 5. 5　解析:由題意設(shè)二次函數(shù)為y=a(x-6)2+11,又圖象經(jīng)過點(4,7),解得a=-1,所以y=-x2+12x-25,其營運(yùn)的年平均利潤為=-+12≤2,當(dāng)且僅當(dāng)x=5時取等號,所以每輛客車營運(yùn)5年,其營運(yùn)的年平均利潤最大. 6. 2　解析:f(x)=2ax+b,則f(0)=b>0,又對任意實數(shù)x,有f(x)≥0,則即所以a>0,c>0,ac≥,則==1+≥1+≥1+=1+1=2,所以的最小值為2. 7. 1　解析:因為x+y≥2,且x+y=2,所以2≥2,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時等號成立,所以xy≤1,所以≥1,所以1≥M,所以Mmax=1. 8. 16　解析:因為x,y均為正實數(shù),+=1,所以8+x+y=xy,xy≥2+8,(-4)(+2)≥0,≥4,xy≥16,即xy的最小值為16. 9. 因為ab=1,所以====(a-b)+, 又a>b,所以(a-b)+≥2=2, 當(dāng)且僅當(dāng)a-b=且ab=1時取等號, 即的最小值為2. 10. 由題意知z=x2-3xy+4y2,x>0,y>0,z>0, 所以==≤=1,當(dāng)且僅當(dāng)=,即x=2y時取等號. 所以+-=+-=-+1≤1,故+-的最大值為1. 11. 設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用為f(x),x≥10,且x∈N*,則f(x)=(560+48x)+=560+48x+≥560+2=560+1440=xx, 當(dāng)且僅當(dāng)48x=,即x=15時取等號,x≥10,x∈N*, 所以x=15滿足條件. 因此,當(dāng)x=15時,f(x)取最小值f(15)=xx, 故樓房應(yīng)建15層.