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2019-2020年高考數(shù)學大一輪復習 綜合模擬卷二 一、 填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分) 1. 設集合M={-1,0,1},N={x|x2≤x},則M∩N=　　　　. 2. 某市高三數(shù)學抽樣考試中,對90分以上(含90分)的成績進行統(tǒng)計,其頻率分布圖如圖所示,若130~140分數(shù)段的人數(shù)為90,則90~100分數(shù)段的人數(shù)為　　　　. 　(第2題) 3. 一個質地均勻的正四面體(側棱長與底面邊長相等的正三棱錐)玩具的四個面上分別標有1,2,3,4這四個數(shù)字.若連續(xù)兩次拋擲這個玩具,則兩次朝下的面上的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是　　　　. 4. 等比數(shù)列x,3x+3,6x+6,…的第4項是　　　　. 5. “x>y>0”是“>1”的　　　　　　　條件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”) 6. 已知變量x,y滿足約束條件那么z=4x2y的最大值為　　　　. 7. 給出下列四個命題: ①平行于同一平面的兩個不重合的平面平行; ②平行于同一直線的兩個不重合的平面平行; ③垂直于同一平面的兩個不重合的平面平行; ④垂直于同一直線的兩個不重合的平面平行; 其中為真命題的是　　　　.(填序號) 8. 設某流程圖如圖所示,該程序運行后輸出的k的值是　　　　. 　(第8題) 9. 在平面直角坐標系xOy中,直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=4相交于A,B兩點,則弦AB的長為　　　　. 10. 已知函數(shù)f(x)=cos,x∈R.若cos θ=,θ∈,則f=　　　　. 11. 設正實數(shù)x,y,z滿足x2-3xy+4y2-z=0,則當取得最大值時,x+2y-z的最大值為　　　　. 12. 若對任意的k∈R,|-k|≥||恒成立,則△ABC的形狀一定是　　　　. 13. 已知橢圓C:+=1(a>b>0)的左焦點為F,橢圓C與過原點的直線相交于A,B兩點,連接AF,BF,若AB=10,AF=6,cos∠ABF=,則橢圓C的離心率e=　　　　. 14. 若不等式(mx-1)[3m2-(x+1)m-1]≥0對任意的m∈(0,+∞)恒成立,則實數(shù)x的值為　　　　. 答題欄 題號 1 2 3 4 5 6 7 答案 題號 8 9 10 11 12 13 14 答案 二、 解答題(本大題共6小題,共90分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 15. (本小題滿分14分)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,已知sin C+cos C=1-sin . (1) 求sin C的值; (2) 若a2+b2=4(a+b)-8,求邊c. 16. (本小題滿分14分)如圖,AB為圓O的直徑,點E,F在圓上,四邊形ABCD為矩形,AB∥EF,∠BAF=,M為BD的中點,平面ABCD⊥平面ABEF. (1) 求證:BF⊥平面DAF; (2) 求證:ME∥平面DAF. 　(第16題) 17. (本小題滿分14分)如圖,某園林單位準備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地,△ABC外的地方種草,△ABC的內接正方形PQRS為一水池,其余的地方種花,若BC=a,∠ABC=θ,設△ABC的面積為S1,正方形的PQRS面積為S2. (1) 用a,θ表示S1和S2; (2) 當a固定,θ變化時,求的最小值. 　(第17題) 18. (本小題滿分16分)如圖,已知橢圓C1:+=1(a>b>0)的短軸長為4,離心率為,其一個焦點在拋物線C2:x2=2py(p>0)的準線上,過點M(0,1)的直線交橢圓C1于C,D兩點,交拋物線C2于A,B兩點,分別過點A,B作拋物線C2的切線,兩切線交于點Q. (1) 求C1,C2的方程; (2) 求△QCD面積的最小值. 　(第18題) 19. (本小題滿分16分)已知數(shù)列{an}的前三項分別為a1=5,a2=6,a3=8,且數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn+m=(S2n+S2m)-(n-m)2,其中m,n為任意正整數(shù). (1) 求數(shù)列{an}的通項公式及前n項和Sn; (2) 求滿足-an+33=k2的所有正整數(shù)k,n. 20. (本小題滿分16分)設函數(shù)fn(x)=xn+bx+c(n∈N*,b,c∈R). (1) 當n=2,b=1,c=-1時,求函數(shù)fn(x)在區(qū)間內的零點; (2) 設n≥2,b=1,c=-1,求證:fn(x)在區(qū)間內存在唯一的零點; (3) 設n=2,若對任意的x1,x2∈[-1,1],有≤4,求b的取值范圍. xx屆高考綜合模擬卷(2) 1. {0,1}　【解析】 因為N={x|x2≤x}={x|0≤x≤1},所以M∩N={0,1}. 2. 810　【解析】 高三年級總人數(shù)為=1 800;90~100分數(shù)段的人數(shù)的頻率為0.45;90~100分數(shù)段的人數(shù)為1 8000.45=810. 3. 　【解析】 共有16種等可能情況:(1,1),(1,2),(1,3)(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3)(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).兩次朝下的面上的數(shù)字之積為奇數(shù)共有4種情況,所以所求概率為. 4. -24　【解析】 由題意,(3x+3)2=x(6x+6),解得x=-1或x=-3.當x=-1時,3x+3=0,故舍去;所以x=-3.則等比數(shù)列前3項為-3,-6,-12,故第4項為-24. 5. 充分不必要　【解析】 當x>y>0時,>1成立,反之不成立,例如x1. 6. 8　【解析】 如圖,約束條件表示的是以(0,0),(0,1),(1,1)為頂點的三角形及其內部區(qū)域,目標函數(shù)z=4x2y=22x+y,在頂點(1,1)處2x+y取得最大值3,目標函數(shù)取得最大值23=8. (第6題) 7. ①④　【解析】 若α∥β,α∥γ,則β∥γ,即平行于同一平面的兩個不重合的平面平行,故①正確;若a∥α,a∥β,則α與β平行或相交,故②錯誤;若α⊥γ,β⊥γ,則平面α與β平行或相交,故③錯誤;若a⊥α,a⊥β,則α與β平行,故④正確. 8. 5　【解析】 閱讀流程圖知:運算規(guī)則是S=Sk2. 第一次循環(huán):k=3,S=132=9; 第二次循環(huán):k=5,S=952=225>100. 退出循環(huán),其輸出結果k=5. 9. 2　【解析】 圓x2+y2=4的圓心O(0,0)到直線3x+4y-5=0的距離d==1,則AB=2=2. 10. 　【解析】 f=cos=cos=cos 2θ-sin 2θ,因為cos θ=,θ∈,所以sin θ=-,所以sin 2θ=2sin θcos θ=-,cos 2θ=cos2θ-sin2θ=-,所以f=cos 2θ-sin 2θ=--=. 11. 2　【解析】 由題意得z=x2-3xy+4y2,所以==+-3≥2-3=1,當且僅當=,即x=2y時,等號成立,所以x+2y-z=2y+2y-(4y2-6y2+4y2)=-2(y-1)2+2≤2. 12. 直角三角形　【解析】 對任意的k∈R,|-k|≥||恒成立可以轉化為:對任意的k∈R,k2||2-2k+-≥0,所以()2- 2(-)≤0,所以a2c2cos2B-a2(c2-b2)≤0,所以c2cos2B-c2+b2≤0,由正弦定理得sin2C ≥1,所以C=. 13. 　【解析】由余弦定理得62=BF2+102-210BF,解得BF=8,所以點A到右焦點的距離也是8.由橢圓定義有2a=6+8=14,又2c=10,所以e==. 14. 1　【解析】方法一:顯然x>0,若x≤0,則mx-1<0,而當m充分大時,3m2-(x+1)m-1>0,與題設矛盾.而當x>0時,要使(mx-1)[3m2-(x+1)m-1]≥0,對任意的m∈(0,+∞)恒成立.則關于m的方程mx-1=0與3m2-(x+1)m-1=0在(0,+∞)內有相同的根.所以3-(x+1)-1=0,解得x=1,x=-(舍去). (第14題) 方法二:設函數(shù)y1=mx-1,y2=3m2-(x+1)m-1,要使不等式(mx-1)[3m2-(x+1)m-1]≥0對任意的m∈(0,+∞)恒成立,則必有x>0,作出兩個函數(shù)圖象如圖所示,則有兩個函數(shù)圖象交于點,即m=是方程3m2-(x+1)m-1=0的根,則有-(x+1)-1=0,解得x=1,x=-(舍去). 15. (1) 由已知得2sin cos +1-2sin2=1-sin , 即sin =0, 由sin ≠0得2cos -2sin +1=0, 即sin -cos =,兩邊平方得sin C=. 7分 (2) 由sin -cos =>0知sin >cos ,則<<,即0, 函數(shù)f(m)在[,+∞)上單調遞增. 所以Smin=f()=. 16分 19. (1) 在等式Sm+n=(S2n+S2m)-(n-m)2中, 分別令m=1,m=2,得 Sn+1=(S2n+S2)-(n-1)2,?、? Sn+2=(S2n+S4)-(n-2)2,?、? ②-①,得an+2=2n-3+. 3分 在等式Sn+m=(S2n+S2m)-(n-m2)中, 令n=1,m=2,得S3=(S2+S4)-1, 由題設知,S2=11,S3=19,故S4=29. 所以an+2=2n+6(n∈N*),即an=2n+2(n≥3,n∈N*). 又a2=6也適合上式, 故an= 5分 Sn=即Sn=n2+3n+1,n∈N*. 6分 (2) 記-an+33=k2,(*) n=1時,無正整數(shù)k滿足等式(*); n≥2時,等式(*)即為(n2+3n+1)2-3(n-10)=k2.8分 ①當n=10時,k=131.9分 ②當n>10時,則k0, 所以k>n2+3n. 從而n2+3nn2+3n+1,因為k∈N*, 所以k≥n2+3n+2. 從而(n2+3n+1)2-3(n-10)≥(n2+3n+2)2. 即2n2+9n-27≤0.因為n∈N*,所以n=1或2.14分 當n=1時,k2=52,無正整數(shù)解; 當n=2時,k2=145,無正整數(shù)解. 綜上所述,滿足等式(*)的n,k分別為n=10,k=131.16分 20. (1) 當n=2時,b=1,c=-1時,f2(x)=x2+x-1,令f2(x)=0, 得x=, 所以f2(x)在區(qū)間內的零點是x=. 4分 (2) 因為fn<0,fn(1)>0,所以fnfn(1)<0, 所以fn(x)在內存在零點. 任取x1,x2∈,且x11,即|b|>2時,M=|f2(1)-f2(-1)|=2|b|>4,與題設矛盾. ②當-1≤-<0,即0

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