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2015-2016學(xué)年河南省駐馬店市九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 　 一．精心選一選（本大題共有8個(gè)小題，每小題3分，共24分） 1．式子有意義的x的取值范圍是（　?。? A．x≥﹣且x≠1 B．x≠1 C． D． 2．下列計(jì)算正確的是（　?。? A．﹣= B．（﹣）2=3 C．（2﹣）（2+）=1 D． =3 3．估計(jì)的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（　　） A．6到7之間 B．7到8之間 C．8到9之間 D．9到10之間 4．已知一元二次方程x2﹣7x﹣5=0的兩個(gè)根為α、β，那么α+β的值是（　?。? A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．7 5．用配方法解方程2x2+3=7x時(shí)，方程可變形為（　　） A．（x﹣）2= B．（x﹣）2= C．（x﹣）2= D．（x﹣）2= 6．一元二次方程（x+6）2=16可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，其中一個(gè)一元一次方程是x+6=4，則另一個(gè)一元一次方程是（　?。? A．x﹣6=﹣4 B．x﹣6=4 C．x+6=4 D．x+6=﹣4 7．已知a＜0，那么|﹣2a|可化簡(jiǎn)為（　?。? A．﹣a B．a(chǎn) C．﹣3a D．3a 8．某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個(gè)，第三季度生產(chǎn)零件196萬個(gè)．設(shè)該廠八、九月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是（　　） A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196 C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196 　 二、認(rèn)真填一填（本大題共7個(gè)小題，每小題3分，共21分） 9．方程x2+（k﹣1）x﹣3=0的一個(gè)根是1，則另一個(gè)根是　　． 10．計(jì)算： =　?。? 11．一元二次方程（x+2）（5x﹣3）=12的一般形式是　?。? 12．若，且點(diǎn)（x，y）在反比例函數(shù)圖象上，則該反比例函數(shù)圖象過第　　象限． 13．如果x2﹣3x+1=0，則的值是　?。? 14．如圖（1），在寬為20m，長為32m的矩形耕地上修建同樣寬的三條道路（橫向與縱向垂直），把耕地分成若干小矩形塊，作為小麥試驗(yàn)田，假設(shè)試驗(yàn)田面積為570m2，求道路寬為多少？設(shè)寬為x m，從圖（2）的思考方式出發(fā)列出的方程是　?。? 15．現(xiàn)定義運(yùn)算“★”，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣33+5，若x★2=6，則實(shí)數(shù)x的值是　?。? 　 三、用心做一做（本題滿分75分） 16．計(jì)算 （1）（3+） （2）﹣﹣+（﹣1）0 （3）2a﹣+3ab（b＞0） 17．解下列一元二次方程 （1）（x+6）2=9 （2）2x（x﹣3）=（x﹣3） （3）4x2﹣3x+2=0 （4）（x﹣1）（x+3）=12． 18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中． 19．已知關(guān)于x的方程x2﹣（m﹣2）x﹣=0．求證：無論m取什么實(shí)數(shù)，這個(gè)方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． 20．若實(shí)數(shù)a，b，c滿足 （1）求a，b，c； （2）若滿足上式的a，b為等腰三角形的兩邊，求這個(gè)等腰三角形的面積． 21．已知：?ABCD的兩邊AB，AD的長是關(guān)于x的方程x2﹣mx+﹣=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根． （1）當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形ABCD是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長； （2）若AB的長為2，那么?ABCD的周長是多少？ 22．小麗為校合唱隊(duì)購買某種服裝時(shí)，商店經(jīng)理給出了如下優(yōu)惠條件：如果一次性購買不超過10件，單價(jià)為80元；如果一次性購買多于10件，那么每增加1件，購買的所有服裝的單價(jià)降低2元，但單價(jià)不得低于50元．按此優(yōu)惠條件，小麗一次性購買這種服裝付了1200元．請(qǐng)問她購買了多少件這種服裝？ 　  2015-2016學(xué)年河南省駐馬店市九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一．精心選一選（本大題共有8個(gè)小題，每小題3分，共24分） 1．式子有意義的x的取值范圍是（　?。? A．x≥﹣且x≠1 B．x≠1 C． D． 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件． 【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式進(jìn)行計(jì)算即可得解． 【解答】解：根據(jù)題意得，2x+1≥0且x﹣1≠0， 解得x≥﹣且x≠1． 故選A． 　 2．下列計(jì)算正確的是（　　） A．﹣= B．（﹣）2=3 C．（2﹣）（2+）=1 D． =3 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算． 【分析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)完全平方公式對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)平方差公式對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)D進(jìn)行判斷． 【解答】解：A、原式=2﹣=，所以A選項(xiàng)正確； B、原式=5﹣2+2=7﹣2，所以B選錯(cuò)誤； C、原式=4﹣5=﹣1，所以C選錯(cuò)誤； D、原式=3﹣1，所以D選錯(cuò)誤． 故選A． 　 3．估計(jì)的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（　　） A．6到7之間 B．7到8之間 C．8到9之間 D．9到10之間 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；估算無理數(shù)的大?。? 【分析】先進(jìn)行二次根式的運(yùn)算，然后再進(jìn)行估算． 【解答】解：∵=4+，而4＜＜5， ∴原式運(yùn)算的結(jié)果在8到9之間； 故選C． 　 4．已知一元二次方程x2﹣7x﹣5=0的兩個(gè)根為α、β，那么α+β的值是（　　） A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．7 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解． 【解答】解：根據(jù)題意得α+β=7． 故選D． 　 5．用配方法解方程2x2+3=7x時(shí)，方程可變形為（　?。? A．（x﹣）2= B．（x﹣）2= C．（x﹣）2= D．（x﹣）2= 【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法． 【分析】利用配方法將方程變形，即可作出判斷． 【解答】解：方程整理得：x2﹣x=﹣， 配方得：x2﹣x+=，即（x﹣）2=， 故選D 　 6．一元二次方程（x+6）2=16可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，其中一個(gè)一元一次方程是x+6=4，則另一個(gè)一元一次方程是（　?。? A．x﹣6=﹣4 B．x﹣6=4 C．x+6=4 D．x+6=﹣4 【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開平方法． 【分析】方程兩邊直接開平方可達(dá)到降次的目的，進(jìn)而可直接得到答案． 【解答】解：（x+6）2=16， 兩邊直接開平方得：x+6=4， 則：x+6=4，x+6=﹣4， 故選：D． 　 7．已知a＜0，那么|﹣2a|可化簡(jiǎn)為（　?。? A．﹣a B．a(chǎn) C．﹣3a D．3a 【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)． 【分析】已知a＜0，利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)． 【解答】解：∵a＜0 ∴=﹣a ∴|﹣2a|=|﹣3a|=﹣3a． 故選C． 　 8．某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個(gè)，第三季度生產(chǎn)零件196萬個(gè)．設(shè)該廠八、九月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是（　　） A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196 C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程． 【分析】主要考查增長率問題，一般增長后的量=增長前的量（1+增長率），如果該廠八、九月份平均每月的增長率為x，那么可以用x分別表示八、九月份的產(chǎn)量，然后根據(jù)題意可得出方程． 【解答】解：依題意得八、九月份的產(chǎn)量為50（1+x）、50（1+x）2， ∴50+50（1+x）+50（1+x）2=196． 故選C． 　 二、認(rèn)真填一填（本大題共7個(gè)小題，每小題3分，共21分） 9．方程x2+（k﹣1）x﹣3=0的一個(gè)根是1，則另一個(gè)根是　x=﹣3?。? 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】已知x2+（k﹣1）x﹣3=0的一個(gè)根是1，設(shè)另一根是x，運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系即可列出方程，進(jìn)行求解即可． 【解答】解：設(shè)另一根是x， ∵x2+（k﹣1）x﹣3=0的一個(gè)根是1， ∴1?x=﹣3， ∴x=﹣3， 故答案為：x=﹣3． 　 10．計(jì)算： =　﹣1?。? 【考點(diǎn)】二次根式的乘除法． 【分析】利用平方差公式求解即可得：原式=（）2﹣（）2，繼而求得答案． 【解答】解： =（）2﹣（）2=5﹣6=﹣1． 故答案為：﹣1． 　 11．一元二次方程（x+2）（5x﹣3）=12的一般形式是　5x2+7x﹣18=0?。? 【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式． 【分析】首先把方程的左邊進(jìn)行乘法運(yùn)算，然后把右邊的數(shù)移到左邊，合并同類項(xiàng)即可求解． 【解答】解：化簡(jiǎn)，得：5x2+7x﹣6=12， 即5x2+7x﹣18=0． 故答案是：5x2+7x﹣18=0． 　 12．若，且點(diǎn)（x，y）在反比例函數(shù)圖象上，則該反比例函數(shù)圖象過第　一、三　象限． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；配方法的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)，判斷出x、y的值，再代入解析式求出k的值，從而判斷出圖象所在的象限． 【解答】解：∵， ∴+（y﹣2）2=0， ∴， ∴， 將（2，2）代入解析式得，k=xy=22=4， 故函數(shù)圖象過一、三象限． 　 13．如果x2﹣3x+1=0，則的值是　　． 【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值． 【分析】將二次根式的被開方數(shù)和一元二次方程同時(shí)進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后都化成含x+的式子，然后再將二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)． 【解答】解：方程x2﹣3x+1=0中，當(dāng)x=0時(shí)，方程左邊為0﹣0+1=1≠0，故x≠0； 將方程兩邊同除以x，則有： x﹣3+=0，即x+=3； ∴原式== ==． 　 14．如圖（1），在寬為20m，長為32m的矩形耕地上修建同樣寬的三條道路（橫向與縱向垂直），把耕地分成若干小矩形塊，作為小麥試驗(yàn)田，假設(shè)試驗(yàn)田面積為570m2，求道路寬為多少？設(shè)寬為x m，從圖（2）的思考方式出發(fā)列出的方程是?。?2﹣2x）（20﹣x）=570　． 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程． 【分析】設(shè)寬為xm，從圖（2）可看出剩下的耕田面積可平移成長方形，且能表示出長和寬，從而根據(jù)面積可列出方程． 【解答】解：設(shè)寬為xm， （32﹣2x）（20﹣x）=570． 故答案為：（32﹣2x）（20﹣x）=570． 　 15．現(xiàn)定義運(yùn)算“★”，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣33+5，若x★2=6，則實(shí)數(shù)x的值是　﹣1或4?。? 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】根據(jù)題中的新定義將所求式子轉(zhuǎn)化為一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到x的值． 【解答】解：根據(jù)題中的新定義將x★2=6變形得： x2﹣3x+2=6，即x2﹣3x﹣4=0， 因式分解得：（x﹣4）（x+1）=0， 解得：x1=4，x2=﹣1， 則實(shí)數(shù)x的值是﹣1或4． 故答案為：﹣1或4 　 三、用心做一做（本題滿分75分） 16．計(jì)算 （1）（3+） （2）﹣﹣+（﹣1）0 （3）2a﹣+3ab（b＞0） 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪． 【分析】（1）根據(jù)二次根式的除法法則運(yùn)算； （2）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再利用零指數(shù)冪的意義計(jì)算，然后合并即可； （3）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可． 【解答】解：（1）原式=3+ =3+ =； （2）原式=3﹣﹣+1 =+1； （3）原式=2ab﹣+ab =（ab﹣）． 　 17．解下列一元二次方程 （1）（x+6）2=9 （2）2x（x﹣3）=（x﹣3） （3）4x2﹣3x+2=0 （4）（x﹣1）（x+3）=12． 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接開平方法；根的判別式． 【分析】（1）通過直接開平方求得x+6=3，則易求x的值； （2）先移項(xiàng)，然后利用提取公因式（x﹣3）對(duì)等式的左邊進(jìn)行因式分解； （3）利用根的判別式的符號(hào)判定該方程的解的情況； （4）先把原方程轉(zhuǎn)化為一般式方程，然后利用“十字相乘法”進(jìn)行因式分解． 【解答】解：（1）直接開平方，得 x+6=3， 解得，x1=﹣3，x2=﹣9； （2）由原方程，得 （x﹣3）（2x﹣1）=0， 解得，x1=3，x2=； （3）∵a=4，b=﹣3，c=2 ∴b2﹣4ac=﹣2＜0， ∴方程無實(shí)數(shù)根； （4）由原方程，得 （x+5）（x﹣3）=0， 解得x1=﹣5，x2=3． 　 18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中． 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值． 【分析】這道求代數(shù)式值的題目，不應(yīng)考慮把x的值直接代入，通常做法是先把代數(shù)式去括號(hào)，把除法轉(zhuǎn)換為乘法化簡(jiǎn)，然后再代入求值． 【解答】解： =（） = =2（x+3）． 當(dāng)時(shí)，原式=2（﹣3+3）=2． 　 19．已知關(guān)于x的方程x2﹣（m﹣2）x﹣=0．求證：無論m取什么實(shí)數(shù)，這個(gè)方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． 【考點(diǎn)】根的判別式． 【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式可得出△=2（m+1）2+2＞0，由此即可得出該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． 【解答】解：在方程x2﹣（m﹣2）x﹣=0中， ∵△==2m2+4m+4=2（m+1）2+2＞0， ∴方程x2﹣（m﹣2）x﹣=0總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． 　 20．若實(shí)數(shù)a，b，c滿足 （1）求a，b，c； （2）若滿足上式的a，b為等腰三角形的兩邊，求這個(gè)等腰三角形的面積． 【考點(diǎn)】勾股定理；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；二次根式有意義的條件；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)二次根式有意義的條件求出c的值，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值； （2）根據(jù)a腰或b為腰，兩種情況，分別求等腰三角形的面積． 【解答】解：（1）由題意可知：， 解得：c=3 由此可化簡(jiǎn)原式為： ∴ ∴； （2）設(shè)等腰三角形的高為h ①若a是等腰三角形的腰長，則b是等腰三角形的底邊； 則 等腰三角形的面積 ②若b是等腰三角形的腰長，則a是等腰三角形的底邊； 則 等腰三角形的面積為． 　 21．已知：?ABCD的兩邊AB，AD的長是關(guān)于x的方程x2﹣mx+﹣=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根． （1）當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形ABCD是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長； （2）若AB的長為2，那么?ABCD的周長是多少？ 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)． 【分析】（1）讓根的判別式為0即可求得m，進(jìn)而求得方程的根即為菱形的邊長； （2）求得m的值，進(jìn)而代入原方程求得另一根，即易求得平行四邊形的周長． 【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形， ∴AB=AD， ∴△=0，即m2﹣4（﹣）=0， 整理得：（m﹣1）2=0， 解得m=1， 當(dāng)m=1時(shí)，原方程為x2﹣x+=0， 解得：x1=x2=0.5， 故當(dāng)m=1時(shí)，四邊形ABCD是菱形，菱形的邊長是0.5； （2）把AB=2代入原方程得，m=2.5， 把m=2.5代入原方程得x2﹣2.5x+1=0，解得x1=2，x2=0.5， ∴C?ABCD=2（2+0.5）=5． 　 22．小麗為校合唱隊(duì)購買某種服裝時(shí)，商店經(jīng)理給出了如下優(yōu)惠條件：如果一次性購買不超過10件，單價(jià)為80元；如果一次性購買多于10件，那么每增加1件，購買的所有服裝的單價(jià)降低2元，但單價(jià)不得低于50元．按此優(yōu)惠條件，小麗一次性購買這種服裝付了1200元．請(qǐng)問她購買了多少件這種服裝？ 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)一次性購買多于10件，那么每增加1件，購買的所有服裝的單價(jià)降低2元，表示出每件服裝的單價(jià)，進(jìn)而得出等式方程求出即可． 【解答】解：設(shè)購買了x件這種服裝且多于10件，根據(jù)題意得出： [80﹣2（x﹣10）]x=1200， 解得：x1=20，x2=30， 當(dāng)x=20時(shí)，80﹣2（20﹣10）=60元＞50元，符合題意； 當(dāng)x=30時(shí)，80﹣2（30﹣10）=40元＜50元，不合題意，舍去； 答：她購買了20件這種服裝． 　  2016年10月21日 第14頁（共14頁）