《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.1第21課時(shí) 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修1.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.1第21課時(shí) 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修1.doc（3頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.1第21課時(shí) 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修1 1.二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的部分對(duì)應(yīng)值如下表： x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 f(x) 6 m －4 －6 －6 －4 n 6 不求a，b，c的值，判斷方程ax2＋bx＋c＝0的兩根所在區(qū)間是(　　) A．(－3，－1)和(2,4) B．(－3，－1)和(－1,1) C．(－1,1)和(1,2) D．(－∞，－3)和(4，＋∞) 解析：因?yàn)閒(－3)＝6＞0，f(－1)＝－4＜0，所以在(－3，－1)內(nèi)必有根，又f(2)＝－4＜0，f(4)＝6＞0，所以在(2,4)內(nèi)必有根． 答案：A 2.已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下x，f(x)的對(duì)應(yīng)值表： x 1 2 3 4 5 6 f(x) 15 10 －7 6 －4 －5 則函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,6]上的零點(diǎn)至少有(　　) A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 解析：由圖表可知f(2)f(3)＜0，f(3)f(4)＜0，f(4)f(5)＜0，又f(x)為連續(xù)不斷的曲線，故f(x)在區(qū)間[1,6]上至少有3個(gè)零點(diǎn)． 答案：B 3.已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2，并且α，β是函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a，b，α，β的大小關(guān)系可能是(　　) A．a(chǎn)＜α＜b＜β B．a(chǎn)＜α＜β＜b C．α＜a＜b＜β D．α＜a＜β＜b 解析：∵α，β是函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)， ∴f(α)＝f(β)＝0. 又f(a)＝f(b)＝－2＜0，結(jié)合二次函數(shù)的圖象(如圖所示)可知a，b必在α，β之間．故選C. 答案：C 4.函數(shù)f(x)＝ex－的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(　　) A. B. C. D. 解析：∵f＝e－2＜0，f(1)＝e－1＞0， ∴ff(1)＜0， ∴f(x)＝ex－的零點(diǎn)所在的區(qū)間是. 答案：B 5．設(shè)f(x)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)的單調(diào)函數(shù)，且f(a)f(b)＜0，則方程f(x)＝0在閉區(qū)間[a，b]內(nèi)(　　) A．至少有一實(shí)根 B．至多有一實(shí)根 C．沒有實(shí)根 D．必有唯一實(shí)根 解析：由題意知，函數(shù)f(x)在[a，b]內(nèi)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程f(x)＝0在[a，b]內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根． 答案：D 6．若y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象為連續(xù)不斷的一條曲線，則下列說法正確的是(　　) A．若f(a)f(b)<0，不存在實(shí)數(shù)c∈(a，b)，使得f(c)＝0 B．若f(a)f(b)<0，存在且只存在一個(gè)實(shí)數(shù)c∈(a，b)，使得f(c)＝0 C．若f(a)f(b)>0，不存在實(shí)數(shù)c∈(a，b)，使得f(c)＝0 D．若f(a)f(b)>0，有可能存在實(shí)數(shù)c∈(a，b)，使得f(c)＝0 解析：由零點(diǎn)存在性定理可知選項(xiàng)A不正確；對(duì)于選項(xiàng)B，可通過反例“f(x)＝x(x－1)(x＋1)在區(qū)間[－2,2]上滿足f(－2)f(2)<0，但其存在三個(gè)零點(diǎn)：－1,0,1\”推翻；選項(xiàng)C可通過反例“f(x)＝(x－1)(x＋1)在區(qū)間[－2,2]上滿足f(－2)f(2)>0，但其存在兩個(gè)零點(diǎn)：－1,1\”推翻，故選D. 答案：D 7．方程x3－x－1＝0在[1,1.5]上實(shí)數(shù)解有(　　) A．3個(gè) B．2個(gè) C．至少一個(gè) D．0個(gè) 解析：令f(x)＝x3－x－1，則f(1)＝－1<0，f(1.5)＝1.53－1.5－1＝1.53－2.5>0，故選C. 答案：C 8．若函數(shù)f(x)＝，則g(x)＝f(4x)－x的零點(diǎn)是__________． 解析：∵f(x)＝，∴f(4x)＝. 則g(x)＝－x，令g(x)＝0. 有－x＝0，解得x＝. 答案： 9．若函數(shù)f(x)＝ax＋b只有一個(gè)零點(diǎn)2，那么函數(shù)g(x)＝bx2－ax的零點(diǎn)是__________． 解析：由題意知，2a＋b＝0，則b＝－2a， ∴g(x)＝－2ax2－ax＝－ax(2x＋1)， 令g(x)＝0，得x＝0或－. 答案：－，0 10．已知m∈R時(shí)，函數(shù)f(x)＝m(x2－1)＋x－a恒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解析：(1)當(dāng)m＝0時(shí)，由f(x)＝x－a＝0， 得x＝a，此時(shí)a∈R. (2)當(dāng)m≠0時(shí)，令f(x)＝0，即mx2＋x－m－a＝0恒有解， 即Δ1＝1－4m(－m－a)≥0恒成立， 即4m2＋4am＋1≥0恒成立， 則Δ2＝(4a)2－441≤0，即－1≤a≤1. 所以對(duì)m∈R，函數(shù)f(x)恒有零點(diǎn)時(shí)，有a∈[－1,1]． B組　能力提升 11．已知f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且在(0，＋∞)內(nèi)的零點(diǎn)有1 003個(gè)，則f(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(　　) A．1 003 B．1 004 C．2 006 D．2 007 解析：∵f(x)為奇函數(shù)，且在(0，＋∞)內(nèi)有1 003個(gè)零點(diǎn)，∴在(－∞，0)上也有1 003個(gè)零點(diǎn)，又∵f(0)＝0，∴共有2 006＋1＝2 007個(gè)，故選D. 答案：D 12．函數(shù)f(x)＝x2－2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 解析： 由y＝x2與y＝2x的圖象知在第二象限只有1個(gè)交點(diǎn)，在第一象限有(2,2)和(4,16)兩個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)f(x)＝x2－2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)，故選A. 答案：A 13．設(shè)x0是方程lnx＋x＝4的解，且x0∈(k，k＋1)，k∈Z，則k＝________. 解析：令f(x)＝lnx＋x－4，且f(x)在(0，＋∞)上遞增， ∵f(2)＝ln2＋2－4<0，f(3)＝ln3－1>0. ∴f(x)在(2,3)內(nèi)有解，∴k＝2. 答案：2 14．已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a(a＜0)，且f(x)＝－2x的實(shí)根為1和3，若函數(shù)y＝f(x)＋6a只有一個(gè)零點(diǎn)，求f(x)的解析式． 解析：∵f(x)＝－2x的實(shí)根為1和3， ∴f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)． ∴f(x)＝ax2－(2＋4a)x＋3a. 又∵函數(shù)y＝f(x)＋6a只有一個(gè)零點(diǎn)， ∴方程f(x)＋6a＝0有兩個(gè)相等實(shí)根． ∴ax2－(2＋4a)x＋9a＝0有兩個(gè)相等實(shí)根． ∴Δ＝(2＋4a)2－36a2＝0，即5a2－4a－1＝0， ∴a＝1或a＝－，又∵a＜0，∴a＝－. ∴f(x)＝－x2－x－. 15. 已知函數(shù)f(x)＝x2－2x－3，x∈[－1,4]． (1)畫出函數(shù)y＝f(x)的圖象，并寫出其值域； (2)當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)g(x)＝f(x)＋m在[－1,4]上有兩個(gè)零點(diǎn)？ 解析：(1)依題意：f(x)＝(x－1)2－4，x∈[－1,4]， 其圖象如圖所示． 由圖可知，函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇－4,5]． (2)∵函數(shù)g(x)＝f(x)＋m在[－1,4]上有兩個(gè)零點(diǎn)． ∴方程f(x)＝－m在x∈[－1,4]上有兩相異的實(shí)數(shù)根， 即函數(shù)y＝f(x)與y＝－m的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)． 由(1)所作圖象可知，－4<－m≤0，∴0≤m<4. ∴當(dāng)0≤m<4時(shí)，函數(shù)y＝f(x)與y＝－m的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)， ∴當(dāng)0≤m<4時(shí)，函數(shù)g(x)＝f(x)＋m在[－1,4]上有兩個(gè)零點(diǎn).