2019-2020年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第40講 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理練習(xí) 新人教A版.doc
《2019-2020年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第40講 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理練習(xí) 新人教A版.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019-2020年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第40講 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理練習(xí) 新人教A版.doc(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第40講 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理練習(xí) 新人教A版 [考情展望] 1.考查分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用.2.多以選擇題、填空題形式考查. 兩個計數(shù)原理 1.分類加法計數(shù)原理 完成一件事有兩類不同方案,在第1類方案中有m種不同的方法,在第2類方案中有n種不同的方法,那么完成這件事共有N=m+n種不同的方法. 2.分步乘法計數(shù)原理 完成一件事需要兩個步驟,做第1步有m種不同的方法,做第2步有n種不同的方法,那么完成這件事共有N=mn種不同的方法. 1.在所有的兩位數(shù)中,個位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有( ) A.50個 B.45個 C.36個 D.35個 【解析】 根據(jù)題意,十位數(shù)上的數(shù)字分別是1,2,3,4,5,6,7,8的情況分成8類,在每一類中滿足題目要求的兩位數(shù)分別有8個,7個,6個,5個,4個,3個,2個,1個. 由分類加法計數(shù)原理知,符合題意的兩位數(shù)共有8+7+6+5+4+3+2+1=36(個). 【答案】 C 2.在某種信息傳輸過程中,用4個數(shù)字的一個排列(數(shù)字允許重復(fù))表示一個信息,不同排列表示不同信息.若所用數(shù)字只有0和1,則與信息0110至多有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個數(shù)為( ) A.10 B.11 C.12 D.15 【解析】 若4個位置的數(shù)字都不同的信息個數(shù)為1;若恰有3個位置的數(shù)字不同的信息個數(shù)為C;若恰有2個位置上的數(shù)字不同的信息個數(shù)為C. 由分類計數(shù)原理知滿足條件的信息個數(shù)為1+C+C=11. 【答案】 B 3.某班新年聯(lián)歡會原定的6個節(jié)目已排成節(jié)目單,開演前又增加了3個新節(jié)目,如果將這3個新節(jié)目插入節(jié)目單中,那么不同的插法種數(shù)為( ) A.504 B.210 C.336 D.120 【解析】 分三步,先插一個新節(jié)目,有7種方法,再插第二個新節(jié)目,有8種方法,最后插第三個節(jié)目,有9種方法. 故共有789=504種不同的插法. 【答案】 A 4.甲、乙兩人從4門課程中各選修2門,則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有( ) A.6種 B.12種 C.24種 D.30種 【解析】 分步完成.首先甲、乙兩人從4門課程中同選1門,有4種方法,其次甲從剩下的3門課程中任選1門,有3種方法,最后乙從剩下的2門課程中任選1門,有2種方法,于是,甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法共有432=24(種),故選C. 【答案】 C 5.(xx山東高考)用0,1,…,9十個數(shù)字,可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為( ) A.243 B.252 C.261 D.279 【解析】 0,1,2,…,9共能組成91010=900(個)三位數(shù),其中無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有998=648(個), ∴有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有900-648=252(個). 【答案】 B 6.(xx浙江高考)將A,B,C,D,E,F(xiàn)六個字母排成一排,且A,B均在C的同側(cè),則不同的排法共有________種(用數(shù)字作答). 【解析】 按C的位置分類計算. ①當(dāng)C在第一或第六位時,有A=120(種)排法; ②當(dāng)C在第二或第五位時,有AA=72(種)排法; ③當(dāng)C在第三或第四位時,有AA+AA=48(種)排法. 所以共有2(120+72+48)=480(種)排法. 【答案】 480 考向一 [172] 分類加法計數(shù)原理 第十章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 集合P={x,1},Q={y,1,2},其中x,y∈{1,2,3,…9},且P?Q,把滿足上述條件的一對有序整數(shù)對(x,y)作為一個點的坐標(biāo),則這樣的點的個數(shù)是( ) A.9 B.14 C.15 D.21 【思路點撥】 由P?Q可知:x=y(tǒng)或x=2,故可按分類加法計數(shù)原理求解. 【嘗試解答】 ∵P?Q,∴x=y(tǒng)或x=2. ①當(dāng)x=2時,y=3,4,…9,共有7種選法. ②當(dāng)x=y(tǒng)時,y=3,4,…9,共有7種選法. ∴共有滿足條件的點7+7=14(個). 【答案】 B 規(guī)律方法1 分類標(biāo)準(zhǔn)是運用分類計數(shù)原理的難點所在,重點在于抓住題目中的關(guān)鍵詞或關(guān)鍵元素、關(guān)鍵位置.首先根據(jù)題目特點恰當(dāng)選擇一個分類標(biāo)準(zhǔn);其次分類時應(yīng)注意完成這件事情的任何一種方法必須屬于某一類,并且分別屬于不同類的兩種方法是不同的方法. 對點訓(xùn)練 圖10-1-1 如圖10-1-1所示,在連接正八邊形的三個頂點而成的三角形中,與正八邊形有公共邊的三角形有________個. 【解析】 把與正八邊形有公共邊的三角形分為兩類: 第一類,有一條公共邊的三角形共有84=32(個). 第二類,有兩條公共邊的三角形共有8(個). 由分類加法計數(shù)原理知,共有32+8=40(個). 【答案】 40 考向二 [173] 分步乘法計數(shù)原理 (xx大綱全國卷)將字母a,a,b,b,c,c排成三行兩列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,則不同的排列方法共有( ) A.12種 B.18種 C.24種 D.36種 【思路點撥】 先排第一列三個位置,再排第二列第一行上的元素,則其余位置上元素就可以確定. 【嘗試解答】 先排第一列,由于每列的字母互不相同,因此共有A種不同排法. 再排第二列,其中第二列第一行的字母共有A種不同的排法,第二列第二、三行的字母只有1種排法. 因此共有AA1=12(種)不同的排列方法. 【答案】 A 規(guī)律方法2 1.利用分步乘法計數(shù)原理解決問題要按事件發(fā)生的過程合理分步,即分步是有先后順序的,并且也要確定分步的標(biāo)準(zhǔn),分步必須滿足:完成一件事的各個步驟是相互依存的,只有各個步驟都完成了,才算完成這件事. 2.分步必須滿足兩個條件:(1)步驟互相獨立,互不干擾.(2)步與步確保連續(xù),逐步完成. 對點訓(xùn)練 已知集合M={-3,-2,-1,0,1,2},若a,b,c∈M,則 (1)y=ax2+bx+c可以表示多少個不同的二次函數(shù); (2)y=ax2+bx+c可以表示多少個圖象開口向上的二次函數(shù). 【解】 (1)a的取值有5種情況,b的取值有6種情況,c的取值有6種情況,因此y=ax2+bx+c可以表示566=180個不同的二次函數(shù). (2)y=ax2+bx+c的開口向上時,a的取值有2種情況,b、c的取值均有6種情況. 因此y=ax2+bx+c可以表示266=72個圖象開口向上的二次函數(shù). 考向三 [174] 兩個計數(shù)原理的綜合應(yīng)用 在1,2,3,4,5這五個數(shù)字所組成的允許有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中,其各個數(shù)字之和為9的三位數(shù)共有( ) A.16個 B.18個 C.19個 D.21個 【思路點撥】 先確定出三個數(shù)字(可以有相同的)之和為9的有幾類,然后對每類體別用分步列式計算. 【嘗試解答】 三個數(shù)字和為9的有以下五類: ①1+3+5,②2+3+4,③2+2+5,④1+4+4,⑤3+3+3. 其中第①、②類的個數(shù)相同,例如用1、3、5排成一個三位數(shù),百位有3種排法,十位有2種排法,個位有1種排法,共有321=6個. 第③、④類的個數(shù)相同,例如用1、4、4排成三位數(shù)有3個,百位是1,其他兩位是4;十位是1,其他兩位是4;個位是1,其他兩位是4. 第⑤類只有一個數(shù)333. 總之,各個數(shù)字之和為9的共有 6+6+3+3+1=19(個). 【答案】 C 規(guī)律方法3 用兩個計數(shù)原理解決計數(shù)問題時,關(guān)鍵是明確需要分類還是分步. (1)分類要做到“不重不漏”,分類后再分別對每一類進行計數(shù),最后用分類加法計數(shù)原理求和,得到總數(shù). (2)分步要做到“步驟完整”,只有完成了所有步驟,才完成任務(wù),把完成每一步的方法數(shù)相乘,得到總數(shù). 對點訓(xùn)練 (xx北京高考)從0,2中選一個數(shù)字,從1,3,5中選兩個數(shù)字,組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中奇數(shù)的個數(shù)為( ) A.24 B.18 C.12 D.6 【解析】 根據(jù)所選偶數(shù)為0和2分類討論求解. 當(dāng)選0時,先從1,3,5中選2個數(shù)字有C種方法,然后從選中的2個數(shù)字中選1個排在末位有C種方法,剩余1個數(shù)字排在首位,共有CC=6(種)方法;當(dāng)選2時,先從1,3,5中選2個數(shù)字有C種方法,然后從選中的2個數(shù)字中選1個排在末位有C種方法,其余2個數(shù)字全排列,共有CCA=12(種)方法.依分類加法計數(shù)原理知共有6+12=18(個)奇數(shù). 【答案】 B 思想方法之二十二 分類討論思想在計數(shù)原理中的妙用 分類加法計數(shù)原理體現(xiàn)了分類討論思想在計數(shù)原理中的應(yīng)用.解決此類問題的關(guān)鍵是確定分類標(biāo)準(zhǔn),做到不重復(fù)、不遺漏. ————[1個示范例]————[1個對點練]———— 圖10-1-2 編號為A,B,C,D,E的五個小球放在如圖10-1-2所示的五個盒子里,要求每個盒子只能放一個小球,且A球不能放在1,2號,B球必須放在與A球相鄰的盒子中,求不同的放法有多少種? 【解】 根據(jù)A球所在位置分三類: (1)若A球放在3號盒子內(nèi),則B球只能放在4號盒子內(nèi),余下的三個盒子放球C、D、E,則根據(jù)分步乘法計數(shù)原理得,321=6種不同的放法; (2)若A球放在5號盒子內(nèi),則B球只能放在4號盒子內(nèi),余下的三個盒子放球C、D、E,則根據(jù)分步乘法計數(shù)原理得,321=6種不同的放法; (3)若A球放在4號盒子內(nèi),則B球可以放在2號、3號、5號盒子中的任何一個,余下的三個盒子放球C、D、E有A=6種不同的放法,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理得,3321=18種不同方法. 綜上所述,由分類加法計數(shù)原理得不同的放法共有6+6+18=30種. 如圖10-1-3,用4種不同的顏色對圖中5個區(qū)域涂色(4種顏色全部使用),要求每個區(qū)域涂一種顏色,相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色,則不同的涂色種數(shù)有________. 圖10-1-3 【解析】 按區(qū)域1與3是否同色分類: (1)區(qū)域1與3同色:先涂區(qū)域1與3有4種方法,再涂區(qū)域2,4,5(還有3種顏色)有A種方法. ∴區(qū)域1與3涂同色,共有4A=24種方法. (2)區(qū)域1與3不同色:先涂區(qū)域1與3有A種方法,第二步涂區(qū)域2有2種涂色方法,第三步涂區(qū)域4只有一種方法,第四步涂區(qū)域5有3種方法. ∴這時共有A213=72種方法, 故由分類計數(shù)原理,不同的涂色種數(shù)為24+72=96. 【答案】 96- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請點此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都歸您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo),表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 2019-2020年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第40講 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理練習(xí) 新人教A版 2019 2020 年高 數(shù)學(xué) 專題 復(fù)習(xí) 40 分類 加法 計數(shù) 原理 分步 乘法 練習(xí) 新人
鏈接地址:http://www.3dchina-expo.com/p-3168801.html