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2019-2020年高三第三次模擬考試 文數(shù) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1.集合,,若,則的值為 A.0 B.1 C.2 D.4 2.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部是 A． B． C． D． 3. 直線:kx-y-3=0和:x+(2k+3)y-2=0互相垂直，則k= A. -3 B. -2 C. -或-1 D. 或1 4．設(shè)，則“” 是“且”的 A．充分不必要條件　 B．必要不充分條件 B．充分必要條件 D．即不充分也不必要條件 5. 關(guān)于兩條不同的直線與兩個(gè)不同的平面，下列命題中的真命題是 A． ，則 B． C． D．，則 6. 已知α為銳角，sinα=，則tan = A. -3 B. - C. - D. -7 7. 定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)= ，則f（3）的值為 A.-1 B. -2 C.1 D. 2. 8. 若一個(gè)螺栓的底面是正六邊形，它的主視圖和俯視圖如圖所示，則它的表面積是 A. 27+7π+36 B. +6π+36 C. 27+6π+36 D. +7π+36 9．若實(shí)數(shù)滿足條件則的最大值為 A.6 B.5 C.4 D.3 10．在等腰中，，向量與的夾角為，則向量在方向上的投影等于 A. B. C. D. 11.函數(shù)對(duì)任意的都有成立，則的最小值為 A. B.1 C.2 D.4 12. 下列命題： ① 若函數(shù)，x∈［-2,0］的最小值為3； ② 線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線至少經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)(,),(,),…,(,)中的一個(gè)點(diǎn)； ③ 命題p:x0，則p: x0,x2+x+1≥0； ④ 若x1，x2，…，x10的平均數(shù)為a，方差為b，則2x1+5，2x2+5，…，2x10+5的平均數(shù)為2a+5,方差為4b.其中，假命題的個(gè)數(shù)為 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。 13.在區(qū)間[－,]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,cosx的值介于0至之間在的概率為______________ 14．函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，則的最小值為 15．已知雙曲線的方程為，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為（c為雙曲線的半焦距長(zhǎng)），則雙曲線的離心率為________________ 16．已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_______________ 三、解答題：本大題共6小題，共74分。 17.（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù).直線與函數(shù)圖象相鄰兩交點(diǎn)的距離為. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）在中，角、、所對(duì)的邊分別是、、，若點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，且，求外接圓的面積. 18.（本小題滿分12分） 春節(jié)期間，小樂對(duì)家庭中的六個(gè)成員收到的祝福短信數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)： 家庭成員 爺爺 奶奶 爸爸 媽媽 姐姐 小樂 收到短信數(shù)量 42 16 220 140 350 （I）若求； （II）在六位家庭成員中任取三位，收到的短信數(shù)均超過(guò)50的概率為多少？ 19．（本小題滿分12分） 如圖，矩形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，AB∥CD，AB=AD=1． CD=2,DE=4，M為CE的中點(diǎn)． (I)求證：BM∥平面ADEF： (Ⅱ)求證：BC平面BDE. 20．（本小題滿分12分） 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為 （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式， （II）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。 21．（本題滿分12分） 已知函數(shù)， (Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； (Ⅱ)若關(guān)于x的方程恰有兩個(gè)不等的實(shí)根，求a的取值范圍． 22. (本小題滿分14分) 已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F1、F2在y軸上的橢圓E經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(2, 2),且拋物線的焦點(diǎn)為F2. (Ⅰ) 求橢圓E的方程； (Ⅱ) 垂直于OC的直線l與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)以AB為直徑的圓P與x軸相切時(shí)，求直線l的方程和圓P的方程. 淄博一中高xx級(jí)高三第三次模擬考試 文科數(shù)學(xué)答案 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 DCABC DBCBA AB 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。 4 6 三、解答題：本大題共6小題，共74分。 17.（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ） …………………………………………4分 因?yàn)椋? …………………………………………6分 （Ⅱ） 因?yàn)辄c(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心 所以=，， 因?yàn)?，所? …………………………………………9分 因?yàn)?，所以? 所以外接圓的面積是 …………………………………………12分 18.（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ） ……………………4分 （Ⅱ）六位家庭成員分別編號(hào)為1，2，3，4，5，6 其中短信數(shù)超過(guò)50的分別為3，4，5，6 在六位家庭成員中任取三位 基本事件有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，2，6） （1，3，4），（1，3，5），（1，3，6） （1，4，5），（1，4，6） （1，5，6） （2，3，4），（2，3，5），（2，3，6） （2，4，5），（2，4，6） （2，5，6） （3，4，5），（3，4，6） （3，5，6） （4，5，6） 共20個(gè) …………………………………………………………………………10分 收到的短信數(shù)均超過(guò)50的基本事件有 （3，4，5），（3，4，6） ，（3，5，6），（4，5，6）共4個(gè)， 概率為 ………………………………………………12分 19．（本小題滿分12分） 證明 ：（Ⅰ）取EC中點(diǎn)N，連結(jié)MN，BN 在中，M，N分別為ED，EC的中點(diǎn)， 所以MN//CD，且 又已知AB//CD，且 所以MN//AB，且MN=AB 所以四邊形ABNM為平行四邊形 ……………………………………………4分 所以BN//AM 又因?yàn)槠矫鍮EC，且平面BEC 所以AM//平面BEC ………………………………………………6分 （Ⅱ）在正方形ADEF中，， 又因?yàn)槠矫鍭DEF平面ABCD，且平面ADEF平面ABCD=AD 所以ED平面ABCD,所以EDBC ………………………………………8分 在直角三角形ABCD中 ,AB=AD=1,CD=2,可得BC= 在中，BD=BC=，CD=2， 所以，所以 ………………………………10分 因?yàn)?，平面BDE， 所以BC平面BDE …………………………………………………12分 20．（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，， 當(dāng)時(shí)， 綜上所述 …………………………………………………5分 （Ⅱ） ………………………………6分 所以 ………………………………7分 ………………8分 相減得 …………………………10分 所以 ， ……………………………………12分 21．（本題滿分12分） 解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)? ………………………………………1分 ①當(dāng)時(shí)，， 的單調(diào)增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)減區(qū)間 ………………………………3分 ②當(dāng)時(shí)，方程的兩根為， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 綜上所述， 時(shí),的單調(diào)增區(qū)間為,無(wú)單調(diào)減區(qū)間 時(shí),的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為…6分 （Ⅱ） ………7分 令，則的定義域?yàn)? ， ， 所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 ……………………10分 = 所以的取值范圍是 ……………………………………………12分 22. (本小題滿分14分) 解： （Ⅰ）設(shè)橢圓E的方程為， …………………1分 則 ， ………………………………………………………………2分 因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為F2. 所以 ………………………………………………………………3分 又得 ……………………………………………4分 所以橢圓E的方程為 ……………………………………………5分 （Ⅱ）依題意，直線OC的斜率為1，由此設(shè)直線的方程為 ……6分 代入橢圓E方程，得 ……………………………7分 由，得 ………………………………8分 記A(),B()，則， ……………………………………………9分 半徑，解得，滿足 ………12分 當(dāng)時(shí)，直線的方程為，圓P的方程為 當(dāng)時(shí)，直線的方程為，圓P的方程為 ……………………………………………………………14分