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2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 三角函數(shù)與解三角形 第六講 二倍角的三角函數(shù)及簡單的三角恒等變換 基礎(chǔ)自測 1．已知sinα＝，則sin4α－cos4α的值為________． 2．已知x∈(－，0)，cosx＝，則tan2x＝________. 3．函數(shù)y＝(sinx－cosx)2－1的最小正周期為________． 4.＋2的化簡結(jié)果是________． 5．函數(shù)f(x)＝cos2x－2sinx的最小值和最大值分別為________和________． 題型分類 深度剖析 探究點(diǎn)一　三角函數(shù)式的化簡 例1　已知函數(shù)f(x)＝. (1)求f的值； (2)當(dāng)x∈時，求g(x)＝f(x)＋sin2x的最大值和最小值． 探究點(diǎn)二　三角函數(shù)式的求值 例2　 (1)已知α是第一象限角，且cosα＝，求的值． (2)已知cos(α＋)＝，≤α<，求cos(2α＋)的值． 探究點(diǎn)三　三角恒等式的證明 例3　已知函數(shù)f(x)＝sin2x＋msinsin. (1)當(dāng)m＝0時，求f(x)在區(qū)間上的取值范圍； (2)當(dāng)tanα＝2時，f(α)＝，求m的值． 課時規(guī)范訓(xùn)練六 班級 姓名 1．已知tan(α＋β)＝，tan＝，那么tan＝________. 2．已知cos2α＝ (其中α∈)，則sinα的值為________． 3．若f(x)＝2tanx－，則f的值為________． 4．已知sin(－α)＝，則cos(＋2α)的值是________． 5．若＝－，則cosα＋sinα的值為________． 6．化簡：(1)cos20cos40cos60cos80； (2). 7．設(shè)函數(shù)f(x)＝sinxcosx－cosxsin－. (1)求f(x)的最小正周期； (2)當(dāng)∈時，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值． 8．已知函數(shù)f(x)＝2cos2x＋sin2x－4cosx. (1)求f()的值； (2)求f(x)的最大值和最小值． 第六講　二倍角的三角函數(shù)及簡單的 三角恒等變換 基礎(chǔ)自測 1．－ 2．－ 3．Π 4．－2sin 4 5．－3　 題型分類 深度剖析 例1解　(1)f(x)＝＝ ＝＝＝2cos2x， ∴f＝2cos＝2cos＝. (2)g(x)＝cos2x＋sin2x＝sin. ∵x∈，∴2x＋∈，∴當(dāng)x＝時，g(x)max＝，當(dāng)x＝0時，g(x)min＝1. 例2　解　(1)∵α是第一象限角， cosα＝，∴sinα＝. ∴＝＝＝＝＝－. (2)cos(2α＋)＝cos2αcos－sin2αsin＝(cos2α－sin2α)， ∵≤α<，∴≤α＋<.又cos(α＋)＝>0， 故可知<α＋<π，∴sin(α＋)＝－， 從而cos2α＝sin(2α＋)＝2sin(α＋)cos(α＋)＝2(－)＝－. sin2α＝－cos(2α＋)＝1－2cos2(α＋)＝1－2()2＝. ∴cos(2α＋)＝(cos2α－sin2α)＝(－－)＝－. 例3解　(1)當(dāng)m＝0時，f(x)＝sin2x＝sin2x＋sinxcosx＝ ＝，由已知x∈，得2x－∈， 所以sin∈，從而得f(x)的值域為. (2)f(x)＝sin2x＋sinxcosx－cos2x＝＋sin2x－cos2x＝[sin 2x－(1＋m)cos 2x]＋， 由tanα＝2，得sin2α＝＝＝， cos2α＝＝＝－. 所以＝＋，解得m＝－2. 課時規(guī)范訓(xùn)練六 1. 2．－ 3．8 4．－ 5. 6．解　(1)∵sin2α＝2sinαcosα，∴cosα＝， ∴原式＝＝＝ (2)原式＝＝＝＝tan4α. 7．解　f(x)＝sinxcosx－cosxsin－＝sin2x－cos2x－1＝sin－1. (1)T＝＝π，故f(x)的最小正周期為π. (2)因為0≤x≤，所以－≤2x－≤.所以當(dāng)2x－＝，即x＝時，f(x)有最大值0， 當(dāng)2x－＝－，即x＝0時，f(x)有最小值－. 8．解　(1)f()＝2cos＋sin2－4cos＝－1＋－2＝－. (2)f(x)＝2(2cos2x－1)＋(1－cos2x)－4cosx＝3cos2x－4cosx－1＝3(cos x－)2－，x∈R. 因為cosx∈[－1,1]，所以，當(dāng)cosx＝－1時，f(x)取得最大值6； 當(dāng)cosx＝時，f(x)取得最小值－.