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2019-2020年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)分類匯編 第三期 E單元 不等式 目錄 E單元　不等式 1 E1　不等式的概念與性質(zhì) 1 E2 絕對(duì)值不等式的解法 1 E3　一元二次不等式的解法 1 E4 簡單的一元高次不等式的解法 1 E5　簡單的線性規(guī)劃問題 1 E6　基本不等式 1 E7 不等式的證明方法 1 E8　不等式的綜合應(yīng)用 1 E9 單元綜合 1 E1　不等式的概念與性質(zhì) 【數(shù)學(xué)（理）卷xx屆四川省綿陽市高三第一次診斷性考試（xx10）word版】13．某商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該產(chǎn)品生產(chǎn)總成本C與產(chǎn)量q(q∈N*)的函數(shù)關(guān)系式為C=100+4q，銷售單價(jià)p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為．要使每件產(chǎn)品的平均利潤最大，則產(chǎn)量q等于_______． 【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式 E1 【答案解析】40 解析：解：銷售收入利潤每件產(chǎn)品的平均利潤因?yàn)樗援?dāng)且僅當(dāng)時(shí)每件產(chǎn)品的平均利潤最大，所以答案為40 【思路點(diǎn)撥】表示出銷售收入、利潤、每件產(chǎn)品的平均利潤，利用基本不等式即可求得最大值及產(chǎn)量值. 【數(shù)學(xué)（文）卷xx屆四川省綿陽市高三第一次診斷性考試（xx10）word版】21、（本小題滿分14分）已知函數(shù). （1）若，求點(diǎn)處的切線方程； （2）設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間； （3）設(shè)，且對(duì)任意的，試比較與的大小 【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；數(shù)值大小的比較. B11 B12 E1 【答案解析】(1) ；（2）當(dāng)a=0，b≤0時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；當(dāng)a=0，b>0時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0，)，單調(diào)遞減區(qū)間是(，+∞)； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單增區(qū)間是(0，)，單減區(qū)間是(，+∞)． （3）. 解析：(1) 時(shí)，，， ∴，，…………………………………………2分 故點(diǎn)()處的切線方程是．……………3分 (2)由，得． (1)當(dāng)時(shí)，． ①若b≤0， 由知恒成立，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．………5分 ②若， 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，． 即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0，)，單調(diào)遞減區(qū)間是(，+∞)．…………7分 (2) 當(dāng)時(shí)，，得， 由得． 顯然，， 當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的單調(diào)遞增， 當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的單調(diào)遞減， 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0，)， 單調(diào)遞減區(qū)間是(，+∞)．……9分 綜上所述： 當(dāng)a=0，b≤0時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是； 當(dāng)a=0，b>0時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0，)，單調(diào)遞減區(qū)間是(，+∞)； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單增區(qū)間是(0，)，單減區(qū)間是(，+∞)． 10分 (3)由題意知函數(shù)在處取得最大值． 由(2)知，是的唯一的極大值點(diǎn)， 故=2，整理得． 于是 令，則． 令，得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減． 因此對(duì)任意，≤，又， 故，即，即， ∴ ．……………………………………………………………14分 【思路點(diǎn)撥】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義點(diǎn)處的切線方程；（2）通過討論a,b的取值條件，得定義域上函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)大于0或小于0的x范圍，就是函數(shù)f(x)的增區(qū)間或減區(qū)間；（3）因?yàn)閷?duì)任意的，所以函數(shù)在處取得最大值． 由(2)知，時(shí)，是的唯一的極大值點(diǎn)，故=2，整理得．所以=，利用導(dǎo)數(shù)判斷這個(gè)式子的符號(hào)即可. 【數(shù)學(xué)理卷xx屆浙江省溫州十校（溫州中學(xué)等）高三上學(xué)期期中聯(lián)考（xx11） 】10.設(shè)函數(shù),若實(shí)數(shù)滿足,則( ) A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的值；不等關(guān)系與不等式．B1E1 【答案解析】A 解析：①由于y=ex及y=x﹣2關(guān)于x是單調(diào)遞增函數(shù)，∴函數(shù)f（x）=ex+x﹣2在R上單調(diào)遞增，分別作出y=ex，y=2﹣x的圖象， ∵f（0）=1+0﹣2＜0，f（1）=e﹣1＞0，f（a）=0，∴0＜a＜1． 同理g（x）=lnx+x2﹣3在R+上單調(diào)遞增，g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，g（）=，g（b）=0，∴． ∴g（a）=lna+a2﹣3＜g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0， f（b）=eb+b﹣2＞f（1）=e+1﹣2=e﹣1＞0． ∴g（a）＜0＜f（b）． 故選A． 【思路點(diǎn)撥】先判斷函數(shù)f（x），g（x）在R上的單調(diào)性，再利用f（a）=0，g（b）=0判斷a，b的取值范圍即可． 第Ⅱ卷 （非選擇題共100分） 二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，滿分28分） 【數(shù)學(xué)文卷xx屆黑龍江省哈六中高三上學(xué)期期中考試（xx11）】4. 設(shè)，則( ) A. B． C． D. 【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)值大小的比較. E1 【答案解析】A 解析：因?yàn)?，所? a>c>b，故選A. 【思路點(diǎn)撥】分析各數(shù)所在的區(qū)間，且這些區(qū)間兩兩交集是空集，由此得a,b,c的大小關(guān)系. 【數(shù)學(xué)文卷xx屆湖南省師大附中高三上學(xué)期第二次月考（xx10）】1、設(shè)集合M=，則 A.[-1，1] B.(-1，0) C.[1，3) D(0，1) 【知識(shí)點(diǎn)】一元二次不等式的解法；指數(shù)不等式的解法；集合運(yùn)算. E1 E3 A1 【答案解析】C 解析：，則[1，3)， 故選 C. 【思路點(diǎn)撥】利用一元二次不等式的解法，指數(shù)不等式的解法化簡集合M、N，再由補(bǔ)集、交集的意義求得結(jié)論. 【數(shù)學(xué)文卷xx屆吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第三次質(zhì)量檢測（xx11）】3.如果a>0，b>c>0，則下列不等式中不正確的是( ) A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】不等式的概念與性質(zhì)E1 【答案解析】C A中b＞c兩邊同時(shí)加-a，不等號(hào)方向不變，正確； B中b＞c兩邊同時(shí)乘以a，因?yàn)閍＞0，所以不等號(hào)方向不變，正確． C中若b=2，c=1時(shí)，錯(cuò)誤；D正確．故選C 【思路點(diǎn)撥】由不等式的性質(zhì)直接判斷即可． 【數(shù)學(xué)文卷xx屆吉林省東北師大附中高三上學(xué)期第一次摸底考試（xx10）word版】（6）若，則下列不等式成立的是 （A） （B） （C）（D） 【知識(shí)點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．E1 【答案解析】C 解析：b=，a=，則ab=，b2=，故A不正確；a2=，ab=，故D不正確；log=﹣2，log=﹣1，故B不正確；∵0＜b＜a＜1，2＞1， ∴2b＜2a＜2，故選：C． 【思路點(diǎn)撥】取特殊值，確定A，B，D不正確，0＜b＜a＜1，2＞1，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得C正確． E2 絕對(duì)值不等式的解法 【數(shù)學(xué)卷xx屆甘肅省蘭州一中高三上學(xué)期期中考試（xx10）】18. （本小題滿分12分） 已知集合， ，,. （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，求的取值范圍． 【知識(shí)點(diǎn)】不等式的解法；集合運(yùn)算. E2 E3 E4 A1 【答案解析】（Ⅰ）； （Ⅱ）. 解析：（Ⅰ） ，， . …………………6分 （Ⅱ）因?yàn)樾「笥诨虻扔?1，大根小于或等于4， 令，則 …………………12分 【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法，一元高次不等式的解法，化簡集合A、B, 再根據(jù)交集、并集的意義求得結(jié)論；（Ⅱ）因?yàn)?，所以集合C不是空集，要使 則的兩根在區(qū)間內(nèi)，由此得關(guān)于m的不等式組求解. E3　一元二次不等式的解法 【數(shù)學(xué)理卷xx屆湖南省師大附中高三上學(xué)期第二次月考（xx10）word版】8、已知函數(shù)（）的值域?yàn)?，若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為（ ） A、0 B、3 C、6 D、9 【知識(shí)點(diǎn)】一元二次不等式的解法；函數(shù)的值域．菁E3 B1 【答案解析】D 解析：∵函數(shù)（）的值域?yàn)椋? ∴只有一個(gè)根，即△=a2﹣4b=0，則b=． 不等式的解集為（m，m+6），即為x2+ax+＜c解集為（m，m+6）， 則x2+ax+﹣c=0的兩個(gè)根為 m，m+6． ∴兩根之差|m+6﹣m|==6，解得c=9， 故選D. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的值域求出a與b的關(guān)系，然后根據(jù)不等式的解集可得f（x）=c的兩個(gè)根為m，m+6，最后利用根與系數(shù)的關(guān)系建立等式，解之即可． 【數(shù)學(xué)理卷xx屆湖南省師大附中高三上學(xué)期第二次月考（xx10）word版】6、設(shè)函數(shù)，若，且，則關(guān)于x不等式的解集為（ 　 ） A、 B、 C、 D、 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；一元二次不等式的解法．B5 E3 【答案解析】C 解析：∵函數(shù)， ，， ∴， 解得b=c=4， ∴， ∴當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣2≤1； 當(dāng)x≤0時(shí)， 由f（x）=x2+4x+4≤1， 解得﹣3≤x≤﹣1． 綜上所述，x的不等式f（x）≤1的解集為{x|x＞0，或﹣3≤x≤﹣1}． 故選C． 【思路點(diǎn)撥】利用，，建立方程組，解得b=c=4，由此能求出關(guān)于x的不等式f（x）≤1的解集． 【數(shù)學(xué)卷xx屆甘肅省蘭州一中高三上學(xué)期期中考試（xx10）】18. （本小題滿分12分） 已知集合， ，,. （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，求的取值范圍． 【知識(shí)點(diǎn)】不等式的解法；集合運(yùn)算. E2 E3 E4 A1 【答案解析】（Ⅰ）； （Ⅱ）. 解析：（Ⅰ） ，， . …………………6分 （Ⅱ）因?yàn)樾「笥诨虻扔?1，大根小于或等于4， 令，則 …………………12分 【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法，一元高次不等式的解法，化簡集合A、B, 再根據(jù)交集、并集的意義求得結(jié)論；（Ⅱ）因?yàn)?，所以集合C不是空集，要使 則的兩根在區(qū)間內(nèi)，由此得關(guān)于m的不等式組求解. E4 簡單的一元高次不等式的解法 E5　簡單的線性規(guī)劃問題 【數(shù)學(xué)（文）卷xx屆四川省綿陽市高三第一次診斷性考試（xx10）word版】6、已知滿足，則的最大值為( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【知識(shí)點(diǎn)】簡單的線性規(guī)劃. E5 【答案解析】B 解析：畫出可行域如圖： 平移直線z=2x-y得 ，當(dāng)此直線過可行域中的點(diǎn)A（1,0）時(shí) 2x-y有最大值2，故選B. 【思路點(diǎn)撥】設(shè)目標(biāo)函數(shù)z=2x-y，畫出可行域平移目標(biāo)函數(shù)得點(diǎn)A（1,0）是使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解. 【數(shù)學(xué)理卷xx屆遼寧師大附中高三上學(xué)期期中考試（xx11）】8．已知實(shí)數(shù)滿足：， ，則的取值范圍是 ( ) A． B． C． D． 【知識(shí)點(diǎn)】簡單的線性規(guī)劃問題E5 【答案解析】C 由約束條件 作可行域如圖， 聯(lián)立，解得， ∴A（2，-1）， 聯(lián)立，解得，∴B(,)． 令u=2x-2y-1，則y=x--，由圖可知，當(dāng)y=x-- 經(jīng)過點(diǎn)A（2，-1）時(shí)，直線y=x--在y軸上的截距最小，u最大， 最大值為u=22-2（-1）-1=5； 當(dāng)y=x--經(jīng)過點(diǎn)B(,)時(shí)，直線y=x--在y軸上的截距最大， u最小，最小值為u=2-2-1=-．∴-≤u＜5，∴z=|u|∈[0，5）．故選：C． 【思路點(diǎn)撥】由約束條件作出可行域如圖，令u=2x-2y-1，由線性規(guī)劃知識(shí)求出u的最值，取絕對(duì)值求得z=|u|的取值范圍． 【數(shù)學(xué)理卷xx屆浙江省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三第一次適應(yīng)性測試（xx11）word版】12．已知點(diǎn)P (x，y) 滿足條件（為常數(shù)），若的最大值為8，則　　▲　　。 【知識(shí)點(diǎn)】線性規(guī)劃 E5 【答案解析】-6 解析：畫出x，y滿足的可行域如圖： 聯(lián)立方程得 代入。 【思路點(diǎn)撥】由目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，可以畫出滿足條件的平面區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的解析式形式，分析取得最優(yōu)解的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)分析列出一個(gè)含有參數(shù)K的方程組，消參后即可得到K的取值。 【數(shù)學(xué)理卷xx屆浙江省溫州十校（溫州中學(xué)等）高三上學(xué)期期中聯(lián)考（xx11） 】12.若點(diǎn)M（）為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是_______ 【知識(shí)點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．E5 【答案解析】1 解析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域， 設(shè)z=x+2y，得y=﹣， 平移直線y=﹣，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣的截距最大，此時(shí)z最大． 由，得， 即A（0，）， 此時(shí)z的最大值為z=0+2=1， 故答案為：1 【思路點(diǎn)撥】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最大值． 【數(shù)學(xué)文卷xx屆遼寧師大附中高三上學(xué)期期中考試（xx11）】11．已知x>0，y>0，且＋＝1，若x＋2y>m2＋2m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 (　　)． A．(－∞，－2]∪[4，＋∞)　B．(－∞，－4]∪[2，＋∞) C．(－2,4)　　　 D．(－4,2) 【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式E5 【答案解析】D ∵＋=1，∴x+2y=（x+2y）(＋)=4+≥4+2=8 ∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得-4＜m＜2故答案為D． 【思路點(diǎn)撥】先把x+2y轉(zhuǎn)化為（x+2y）(＋ )展開后利用基本不等式求得其最小值，然后根據(jù)x+2y＞m2+2m求得m2+2m＜8，進(jìn)而求得m的范圍． 【數(shù)學(xué)文卷xx屆遼寧師大附中高三上學(xué)期期中考試（xx11）】8．已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組若目標(biāo)函數(shù)z＝y(tǒng)－ax取得最大值時(shí)的唯一最優(yōu)解是(1,3)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　)． A．(－∞，－1)　　　 B．(0,1) C．[1，＋∞)　　　 D．(1，＋∞) 【知識(shí)點(diǎn)】D 簡單的線性規(guī)劃問題E5 【答案解析】不等式 的可行域?qū)⒛繕?biāo)函數(shù)變形得y=ax+z，當(dāng)z最大時(shí)，直線的縱截距最大，畫出直線y=ax將a變化，結(jié)合圖象得到當(dāng)a＞1時(shí)，直線經(jīng)過（1，3）時(shí)縱截距最大．故選D． 【思路點(diǎn)撥】畫出不等式組不是的可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形，數(shù)形結(jié)合判斷出z最大時(shí)，a的取值范圍． 【數(shù)學(xué)文卷xx屆貴州省遵義航天高級(jí)中學(xué)高三上學(xué)期第三次模擬考試（xx11）】10．若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則a的取值范圍是(　　) A． B. C． D． 【知識(shí)點(diǎn)】簡單的線性規(guī)劃. E5 【答案解析】C 解析：畫出圖形如下，可得a的取值范圍是. 【思路點(diǎn)撥】畫出描述性圖形，易得a范圍. 【數(shù)學(xué)文卷xx屆湖南省師大附中高三上學(xué)期第二次月考（xx10）】13、若點(diǎn)P(x,y)滿足，則點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離的最大值為 . 【知識(shí)點(diǎn)】與線性規(guī)劃相關(guān)的問題. E5 【答案解析】 解析：如圖：畫出可行域，易知點(diǎn)B(2，1)為最優(yōu)解，所以所求=. 【思路點(diǎn)撥】畫出可行域,找出最優(yōu)解，求得點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離的最大值. 【數(shù)學(xué)文卷xx屆浙江省溫州十校（溫州中學(xué)等）高三上學(xué)期期中聯(lián)考（xx11）】8.x，y滿足約束條件若取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù) 的值為（ ） A.或-1 B.2或 C.2或1 D.2或-1 【知識(shí)點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．E5 【答案解析】D 解析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）． 由z=y﹣ax得y=ax+z，即直線的截距最大，z也最大． 若a=0，此時(shí)y=z，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)只在A處取得最大值，不滿足條件， 若a＞0，目標(biāo)函數(shù)y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y﹣ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一， 則直線y=ax+z與直線2x﹣y+2=0平行，此時(shí)a=2， 若a＜0，目標(biāo)函數(shù)y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一， 則直線y=ax+z與直線x+y﹣2=0，平行，此時(shí)a=﹣1， 綜上a=﹣1或a=2， 故選：D 【思路點(diǎn)撥】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，得到直線y=ax+z斜率的變化，從而求出a的取值． 【數(shù)學(xué)文卷xx屆云南省玉溪一中高三上學(xué)期期中考試（xx10）】3、設(shè)變量、滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（ ） A． B． C． D． 【知識(shí)點(diǎn)】簡單的線性規(guī)劃問題E5 【答案解析】C 由約束條件得如圖所示的陰影區(qū)域， 由目標(biāo)函數(shù)可得：y=-2x+z，顯然當(dāng)平行直線過點(diǎn)A（2，0）時(shí)，z取得最小值為4；故選C． 【思路點(diǎn)撥】先畫出約束條件 的可行域，平移目標(biāo)函數(shù)，找出目標(biāo)函數(shù)2x+y的最小值． E6　基本不等式 【數(shù)學(xué)理卷xx屆遼寧師大附中高三上學(xué)期期中考試（xx11）】7．函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直 線上，其中m，n均大于0，則的最小值為 A．2 B．4 C．8 D．16 （ ） 【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式E6 【答案解析】C ∵x=-2時(shí)，y=loga1-1=-1， ∴函數(shù)y=loga（x+3）-1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)（-2，-1）即A（-2，-1）， ∵點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，∴-2m-n+1=0，即2m+n=1， ∵mn＞0，∴m＞0，n＞0，==2++2≥4+2?=8， 當(dāng)且僅當(dāng)m=，n=時(shí)取等號(hào)．故選D． 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)先求出A的坐標(biāo)，代入直線方程可得m、n的關(guān)系，再利用1的代換結(jié)合均值不等式求解即可． 【數(shù)學(xué)理卷xx屆寧夏銀川一中高三第三次月考（xx10）】4. 已知關(guān)于x的不等式x2－4ax＋3a2<0(a>0)的解集為(x1，x2)，則x1＋x2＋的最小值是 A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式 E6 【答案解析】D ∵關(guān)于x的不等式x2-4ax+3a2＜0（a＞0）的解集為（x1，x2）， ∴△=16a2-12a2=4a2＞0，又a＞0，可得a＞0．∴x1+x2=4a，x1x2=3a2， ∴x1+x2+=4a+=4a+≥2=，當(dāng)且僅當(dāng)a=時(shí)取等號(hào)． ∴x1+x2+的最小值是．故選：D． 【思路點(diǎn)撥】由不等式x2-4ax+3a2＜0（a＞0）的解集為（x1，x2），利用根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2，x1x2，再利用基本不等式即可得出． 【數(shù)學(xué)文卷xx屆遼寧師大附中高三上學(xué)期期中考試（xx11）】15.已知x＞0，y＞0，x＋3y＋xy＝9，則x＋3y的最小值為________． 【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式E6 【答案解析】6 由于x＞0，y＞0，x+3y+xy=9， 則9-（x+3y）=xy=x3y≤， 當(dāng)且僅當(dāng)x=3y時(shí)，取“=”則此時(shí)，由于x＞0，y＞0，解得， 故x+3y=6故答案為6． 【思路點(diǎn)撥】由于要求x+3y的最小值，故在解題時(shí)注意把x+3y看為一個(gè)整體，需將已知方程中的xy利用基本不等式轉(zhuǎn)化為x+3y的形式． 【數(shù)學(xué)文卷xx屆貴州省遵義航天高級(jí)中學(xué)高三上學(xué)期第三次模擬考試（xx11）】20.（本題滿分12分） 函數(shù)f(x)＝m＋logax(a＞0且a≠1)的圖象過點(diǎn)(16,3)和(1，－1)． (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)令g(x)＝2f(x)－f(x－1)，求g(x)的最小值及取得最小值時(shí)x的值． 【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；基本不等式法求最值. B1 E6 【答案解析】(1) f(x)＝－1＋log2x；（2）當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)g(x)取得最小值1. 解析：　(1)由得 解得m＝－1，a＝2， 故函數(shù)解析式為f(x)＝－1＋log2x. (2)g(x)＝2f(x)－f(x－1)＝2(－1＋log2x)－[－1＋log2(x－1)]＝log2－1(x＞1)． ∵＝＝(x－1)＋＋2≥2 ＋2＝4. 當(dāng)且僅當(dāng)x－1＝，即x＝2時(shí)，等號(hào)成立． 而函數(shù)y＝log2x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增， 則log2 －1≥log24－1＝1， 故當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)g(x)取得最小值1. 【思路點(diǎn)撥】(1)把已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式，得關(guān)于a,m的方程組，解得a,m值即可；（2）由（1）得函數(shù)，因?yàn)? =（x－1)＋＋2 ≥2 ＋2＝4，所以，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)等號(hào)成立. 【數(shù)學(xué)文卷xx屆貴州省遵義航天高級(jí)中學(xué)高三上學(xué)期第三次模擬考試（xx11）】9．設(shè)a＞0，b＞0.若4a＋b＝ab，則a＋b的最小值是 (　　)． A. 1 B.5 C. 7 D. 9 【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式求最值. E6 【答案解析】D 解析：由4a＋b＝ab得，又a＞0，b＞0，所以a>1，所以 a+b= ,當(dāng)且僅當(dāng)a=3時(shí)等號(hào)成立. 故選D. 【思路點(diǎn)撥】將已知等式化為用b表示a，并求得a范圍，代入a+b得，a+b=，再用基本不等式求解. 【數(shù)學(xué)文卷xx屆寧夏銀川一中高三第三次月考（xx10）】10．已知x>1,y>1,且lnx, ,lny成等比數(shù)列，則xy的最小值是 A. 1 B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式E6 【答案解析】C 依題意，lnx?lny=∴l(xiāng)nx?lny=∴l(xiāng)nxy=lnx+lny≥2=1 ∴xy≥e∴xy的最小值是e，故選：C． 【思路點(diǎn)撥】依題意，lnx?lny= ，可得lnx?lny= ，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則結(jié)合基本不等式，即可求出xy的最小值． 【數(shù)學(xué)文卷xx屆寧夏銀川一中高三第三次月考（xx10）】4. 已知關(guān)于x的不等式x2－4ax＋3a2<0(a>0)的解集為(x1，x2)，則x1＋x2＋的最小值是 A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式 E6 【答案解析】D ∵關(guān)于x的不等式x2-4ax+3a2＜0（a＞0）的解集為（x1，x2）， ∴△=16a2-12a2=4a2＞0，又a＞0，可得a＞0．∴x1+x2=4a，x1x2=3a2， ∴x1+x2+=4a+=4a+≥2=，當(dāng)且僅當(dāng)a=時(shí)取等號(hào)． ∴x1+x2+的最小值是．故選：D． 【思路點(diǎn)撥】由不等式x2-4ax+3a2＜0（a＞0）的解集為（x1，x2），利用根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2，x1x2，再利用基本不等式即可得出． E7 不等式的證明方法 E8　不等式的綜合應(yīng)用 【數(shù)學(xué)（理）卷xx屆四川省綿陽市高三第一次診斷性考試（xx10）word版】10．已知R，且≥對(duì)x∈R恒成立，則的最大值是 (A) (B) (C) (D) 【知識(shí)點(diǎn)】分類討論 E8 【答案解析】A 解析：由≥對(duì)x∈R恒成立，顯然a≥0，b≤-ax． 若a=0，則ab=0． 若a>0，則ab≤a-a2x．設(shè)函數(shù)，求導(dǎo)求出f(x)的最小值為． 設(shè)，求導(dǎo)可以求出g(a)的最大值為， 即的最大值是，此時(shí)． 【思路點(diǎn)撥】利用導(dǎo)數(shù)證明不等關(guān)系 第II卷（非選擇題 共100分） 注意事項(xiàng)： 必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所指的答題區(qū)域內(nèi)作答。作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚。答在試題卷、草稿紙上無效。 第II卷共11小題。 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分． E9 單元綜合