2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 立體幾何 第5講 直線、平面垂直的判定與性質(zhì)課件.ppt
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立體幾何,第七章,第五講直線、平面垂直的判定與性質(zhì),知識(shí)梳理雙基自測(cè),1.直線與平面垂直(1)直線與平面垂直①定義:若直線l與平面α內(nèi)的________一條直線都垂直,則直線l與平面α垂直.②判定定理:一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條________直線都垂直,則該直線與此平面垂直(線線垂直?線面垂直).即:a?α,________,l⊥a,l⊥b,a∩b=P?l⊥α.③性質(zhì)定理:垂直于同一個(gè)平面的兩條直線________.即:a⊥α,b⊥α?________.,任意,相交,b?α,平行,a∥b,銳角,0,2.平面與平面垂直(1)二面角的有關(guān)概念①二面角:從一條直線出發(fā)的_________________所組成的圖形叫做二面角.②二面角的平面角:以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn),在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作與棱________的射線,則兩射線所成的角叫做二面角的平面角.(2)平面與平面垂直①定義:兩個(gè)平面相交,如果它們所成的二面角是________,就說這兩個(gè)平面互相垂直.②判定定理:一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線,則這兩個(gè)平面垂直.即:a?α,a⊥β?________.③性質(zhì)定理:兩個(gè)平面垂直,則一個(gè)平面內(nèi)垂直于________的直線與另一個(gè)平面垂直.即:α⊥β,a?α,α∩β=b,a⊥b?________.,兩個(gè)半平面,垂直,直二面角,α⊥β,交線,a⊥β,1.若兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面,則另一條也垂直于這個(gè)平面.2.若一條直線垂直于一個(gè)平面,則它垂直于這個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線(證明線線垂直的一個(gè)重要方法).3.垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行.4.一條直線垂直于兩平行平面中的一個(gè),則這條直線與另一個(gè)平面也垂直.,1.(2019浙江模擬)已知互相垂直的平面α,β交于直線l.若直線m,n滿足m∥α,n⊥β,則()A.m∥lB.m∥nC.n⊥lD.m⊥n[解析]由題意知α∩β=l,所以l?β.因?yàn)閚⊥β,所以n⊥l.故選C.,C,2.(2019甘肅馬營(yíng)中學(xué)月考)若m、n是兩條不同的直線,α、β、γ是三個(gè)不同的平面,則下列命題中的真命題是()A.若m?β,α⊥β,則m⊥αB.若α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,則α∥βC.若m⊥β,m∥α,則α⊥βD.若α⊥γ,α⊥β,則β⊥γ[解析]若m?β,α⊥β,則m與α的關(guān)系可能平行也可能相交或m?α,則A為假命題;選項(xiàng)B中,α與β可能平行也可能相交,則B為假命題;選項(xiàng)D中β與γ也可能平行或相交(不一定垂直),則D為假命題,故選C.,C,3.(2017全國(guó)卷Ⅲ)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為棱CD的中點(diǎn),則()A.A1E⊥DC1B.A1E⊥BDC.A1E⊥BC1D.A1E⊥AC[解析]由正方體的性質(zhì),得A1B1⊥BC1,B1C⊥BC1,所以BC1⊥平面A1B1CD,又A1E?平面A1B1CD,所以A1E⊥BC1,故選C.,C,4.(2019中原名校聯(lián)考)已知m和n是兩條不同的直線,α和β是兩個(gè)不重合的平面,下面給出的條件中一定能推出m⊥β的是()A.α⊥β且m?αB.α⊥β且m∥αC.m∥n且n⊥βD.m⊥n且n∥β[解析]對(duì)于選項(xiàng)A,α⊥β且m?α,可得m∥β或m與β相交或m?β,故A不成立;對(duì)于選項(xiàng)B,α⊥β且m∥α,可得m?β或m∥β或m與β相交,故B不成立;對(duì)于選項(xiàng)C,m∥n且n⊥β,則m⊥β,故C正確;對(duì)于選項(xiàng)D,由m⊥n且n∥β,可得m∥β或m與β相交或m?β,故D不成立.故選C.,C,B,6.(2019西安一模)在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面各邊都相等,M是PC上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)M滿足________時(shí),平面MBD⊥平面PCD.[解析]∵△PAB≌PAD,∴PB=PD,∴△PDC≌△PBC,當(dāng)BM⊥PC時(shí),有DM⊥PC,此時(shí)PC⊥平面MBD,∴平面MBD⊥平面PCD.故填BM⊥PC.,BM⊥PC,考點(diǎn)突破互動(dòng)探究,(1)已知α,β為兩個(gè)不同的平面,l為直線,若α⊥β,α∩β=l,則()A.垂直于平面β的平面一定平行于平面αB.垂直于直線l的直線一定垂直于平面αC.垂直于平面β的平面一定平行于直線lD.垂直于直線l的平面一定與平面α,β都垂直,考點(diǎn)1空間垂直關(guān)系的基本問題——自主練透,例1,D,(2)(2018貴陽(yáng)市監(jiān)測(cè)考試)如圖,在三棱錐P-ABC中,不能證明AP⊥BC的條件是()A.AP⊥PB,AP⊥PCB.AP⊥PB,BC⊥PBC.平面BPC⊥平面APC,BC⊥PCD.AP⊥平面PBC,,B,解決空間中線面、面面垂直的問題有以下三種方法:(1)依據(jù)相關(guān)定理得出結(jié)論;(2)結(jié)合符合題意的模型(如構(gòu)造正方體、長(zhǎng)方體)作出判斷;(3)否定命題時(shí)只需舉一個(gè)反例即可.,考點(diǎn)2直線與平面垂直的判定與性質(zhì)——多維探究,例2,,例3,,(1)解決直線與平面垂直問題的常用方法:①利用線面垂直的定義;②利用線面垂直的判定定理;③利用線面垂直的性質(zhì);④利用面面垂直的判定定理;⑤利用面面垂直的性質(zhì).(2)由于“線線垂直”“線面垂直”“面面垂直”之間可以相互轉(zhuǎn)化,因此整個(gè)證明過程圍繞著“線面垂直”這個(gè)核心展開,這是化解空間垂直關(guān)系問題難點(diǎn)的技巧所在.,〔變式訓(xùn)練1〕,,(2019黑龍江模擬)在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱與底面垂直,∠ABC=90,AB=BC=BB1=2,M,N分別是AB,A1C的中點(diǎn).(1)求證:MN∥平面BCC1B1;(2)求證:平面MAC1⊥平面A1B1C.,考點(diǎn)3證明空間兩個(gè)平面垂直——師生共研,例4,連接A1M,CM,則△AMA1≌△BMC,∴A1M=CM.∵N是A1C的中點(diǎn),∴MN⊥A1C.∵A1C∩B1C=C,∴MN⊥平面A1B1C.∵M(jìn)N?平面MAC1,∴平面MAC1⊥平面A1B1C.,(1)證明面面垂直的常用方法:①利用面面垂直的定義;②利用面面垂直的判定定理,轉(zhuǎn)化為從現(xiàn)有直線中(或作輔助線)尋找平面的垂線,即證明線面垂直.(2)兩個(gè)平面垂直問題,通常是通過“線線垂直→線面垂直→面面垂直”的過程來實(shí)現(xiàn)的.,如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面BB1C1C是邊長(zhǎng)為2且∠CBB1=60的菱形,AB=AC1.(1)證明:平面AB1C⊥平面BB1C1C;(2)若AB⊥B1C,AB=BC,求點(diǎn)B到平面A1B1C1的距離.,〔變式訓(xùn)練2〕,,名師講壇素養(yǎng)提升,立體幾何中的折疊問題,例5,,(1)求證:BC⊥平面ACD;(2)點(diǎn)F在棱CD上,且滿足AD∥平面BEF,求幾何體F-BCE的體積.,證明折疊問題中的平行與垂直,關(guān)鍵是分清折疊前后圖形的位置和數(shù)量關(guān)系的變與不變.一般地,折疊前位于“折痕”同側(cè)的點(diǎn)、線間的位置和數(shù)量關(guān)系折疊后不變,而折疊前位于“折痕”兩側(cè)的點(diǎn)、線間的位置關(guān)系折疊后會(huì)發(fā)生變化.對(duì)于不變的關(guān)系可在平面圖形中處理,而對(duì)于變化的關(guān)系則要在立體圖形中解決.,(2018湖北八市聯(lián)考)如圖,在Rt△ABC中,AB=BC=3,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在線段AB,AC上,且EF∥BC,將△AEF沿EF折起到△PEF的位置,使得二面角P-EF-B的大小為60.(1)求證:EF⊥PB;(2)當(dāng)點(diǎn)E為線段AB靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn)時(shí),求四棱錐P-EBCF的側(cè)面積.,〔變式訓(xùn)練3〕,,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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