《2019-2020年高考數(shù)學大一輪總復習 2.10函數(shù)模型及其應用課時作業(yè) 理.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019-2020年高考數(shù)學大一輪總復習 2.10函數(shù)模型及其應用課時作業(yè) 理.doc（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年高考數(shù)學大一輪總復習 2.10函數(shù)模型及其應用課時作業(yè) 理 　　　　　　　　　　　　　　　 A級訓練 (完成時間：15分鐘) 　1.一種產(chǎn)品的成本是a元．今后m(m∈N*)年內，計劃使成本平均每年比上一年降低p%，成本y是經(jīng)過年數(shù)x的函數(shù)(0＜x≤m，且x∈N*)，其關系式為(　　) A．y＝a(1＋p%)x B．y＝a(1－p%)x C．y＝a(p%)x D．y＝a－(p%)x 　2.一種放射性物質不斷變化為其他物質，每經(jīng)過一年，剩留的物質約是原來的，那么經(jīng)過三年，這種物質的剩留物質約是原來的(　　) A. B. C. D. 　3.甲城市到乙城市t分鐘的電話費由函數(shù)g(t)＝1.06(0.75[t]＋1)給出，其中t＞0，[t]表示大于或等于t的最小整數(shù)，則從甲城市到乙城市5.5分鐘的電話費為(　　) A．5.83元 B．5.25元 C．5.56元 D．5.04元 　4.某電信公司推出兩種手機收費方式：A種方式是月租20元，B種方式是月租0元．一個月的本地網(wǎng)內打出電話時間t(分鐘)與打出電話費s(元)的函數(shù)關系如圖，當打出電話150分鐘時，這兩種方式電話費相差(　　) A．10元 B．20元 C．30元 D．40元 　5.某種動物繁殖數(shù)量y(只)與時間x(年)的關系為y＝alog2(x＋1)，設這種動物第一年有100只，則到第7年它們繁殖到　300　只；經(jīng)過　15　年它們繁殖到400只． 　6.某物體一天中的溫度T是時間t的函數(shù)：T(t)＝t2＋3t＋16，時間單位是小時，溫度單位為攝氏度(℃)．若t＝0為中午12時，其前t取值為負，后t取值為正，則上午9時的溫度是　16℃　. 　7.甲廠以x千克/小時的速度運輸生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求1≤x≤10)，每小時可獲得利潤是100(5x＋1－)元． (1)要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時獲得的利潤不低于3000元，求x的取值范圍； (2)要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：甲廠應該選取何種生產(chǎn)速度？并求最大利潤． 　B級訓練 (完成時間：21分鐘) 　1.[限時2分鐘，達標是(　)否(　)] 生產(chǎn)一定數(shù)量的商品的全部費用稱為生產(chǎn)成本，某企業(yè)一個月生產(chǎn)某種商品x萬件時的生產(chǎn)成本為C(x)＝x2＋2x＋20(萬元)．一萬件售價是20萬元，為獲取更大利潤，該企業(yè)一個月應生產(chǎn)該商品數(shù)量為(　　) A．36萬件 B．18萬件 C．22萬件 D．9萬件 　2.[限時2分鐘，達標是(　)否(　)] (xx湖南)某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加．第一年的增長率為p，第二年的增長率為q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為(　　) A. B. C. D.－1 　3.[限時2分鐘，達標是(　)否(　)] 已知A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時的速度從A地到達B地，在B地停留1小時后再以50千米/小時的速度返回A地，把汽車離開A地的距離x表示為時間t(小時)的函數(shù)表達式是(　　) A．x＝60t B．x＝60t＋50 C．x＝ D．x＝ 　4.[限時3分鐘，達標是(　)否(　)] 足球俱樂部準備為救助失學兒童舉行一場足球義賽，預計賣出門票2.4萬張，票價有3元、5元和8元三種，且票價3元和5元的張數(shù)的積為0.6萬．設x是門票的總收入，經(jīng)預算，扣除其他各項開支后，該俱樂部的純收入為函數(shù)y＝lg2x，則這三種門票的張數(shù)分別為　0.6、1、0.8　萬時可以為失學兒童募捐的純收入最大． 　5.[限時3分鐘，達標是(　)否(　)] 為了預防流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒．已知藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關系式為y＝()t－a(a為常數(shù))，如圖所示．根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題： (1)從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)之間的函數(shù)關系式為　　　　　　　　　　　??； (2)據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進教室，那從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過　　　　小時后，學生才能回到教室． 　6.[限時4分鐘，達標是(　)否(　)] 我縣有甲，乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設備和服務都很好，但收費方式不同．甲家每張球臺每小時5元；乙家按月計費，一個月中30小時以內(含30小時)每張球臺90元，超過30小時的部分每張球臺每小時2元．小張準備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動，其活動時間不少于15小時，也不超過40小時． (1)設在甲家租一張球臺開展活動x小時的收費為f(x)元(15≤x≤40)，在乙家租一張球臺開展活動x小時的收費為g(x)元(15≤x≤40)．試求f(x)和g(x)； (2)問：小張選擇哪家比較合算？為什么？ 　7.[限時5分鐘，達標是(　)否(　)] 某種產(chǎn)品每件成本為6元，每件售價為x元(x＞6)，年銷量為u萬件，若已知－u與(x－)2成正比，且售價為10元時，年銷量為28萬件． (1)求年銷售利潤y關于x的函數(shù)關系式． (2)求售價為多少時，年利潤最大，并求出最大年利潤． C級訓練 (完成時間：3分鐘) 　1.[限時3分鐘，達標是(　)否(　)] 在股票買賣過程中，經(jīng)常用到兩種曲線，一種是即時價格曲線y＝f(x)，另一種是平均價格曲線y＝g(x)(如f(2)＝3表示開始交易后第2小時的即時價格為3元；g(2)＝4表示開始交易后兩個小時內所有成交股票的平均價格為4元)．下面給出的四個圖象，其中實線表示y＝f(x)，虛線表示y＝g(x)，其中可能正確的是(　　) 第10講　函數(shù)模型及其應用 【A級訓練】 1．B　解析：根據(jù)題意，得y＝a(1－p%)x，因為x是年數(shù)，所以x是正整數(shù)．又由題意x≤m，所以x∈N,1≤x≤m.因此所求關系式為y＝a(1－p%)x(x∈N,1≤x≤m)． 2．A　　3.A　解析：由定義可知[5.5]＝6，所以g(5.5)＝1.06(0.75[5.5]＋1)＝1.06(0.756＋1)＝5.83(元)． 4．A　解析：設A種方式對應的函數(shù)解析式為S＝k1t＋20，B種方式對應的函數(shù)解析式為S＝k2t，當t＝100時，100k1＋20＝100k2，所以k2－k1＝，t＝150時，150k2－150k1－20＝150－20＝10. 5．300　15　解析：令y＝f(x)＝alog2(x＋1)，因為f(1)＝100，所以a＝100.所以f(7)＝100log2(7＋1)＝300.設f(n)＝400，則100log2(n＋1)＝400，所以log2(n＋1)＝4，所以n＋1＝24＝16，所以n＝15. 6．16℃　解析：由于上午9時，即t＝－3，所以T(－3)＝(－3)2＋3(－3)＋16＝16. 7．解析：(1)根據(jù)題意，200(5x＋1－)≥3000?5x－14－≥0，又1≤x≤10，可解得3≤x≤10. (2)設利潤為y元，則y＝100(5x＋1－)＝9104[－3(－)2＋]，故x＝6時，ymax＝457500元． 【B級訓練】 1．B　解析：利潤L(x)＝20x－C(x)＝－(x－18)2＋142，當x＝18時，L(x)有最大值． 2．D　解析：設年平均增長率為x，則(1＋x)2＝(1＋p)(1＋q)， 所以 x＝－1. 3．D　解析：由題意得A，B兩地相距150 km，某人開汽車以60 km/h的速度從A地到達B地，可得從A到B須要2.5小時，以50 km/h的速度返回A地，從B到A需要3小時．所以當0≤t≤2.5時，x＝60t，當2.5＜t≤3.5時，x＝150，當3.5＜t≤6.5時，x＝150－50(t－3.5)． 4．0.6、1、0.8　解析：設3元、5元、8元門票的張數(shù)分別為a、b、c， 則a＋b＋c＝2.4?、?；ab＝0.6　②；x＝3a＋5b＋8c?、?； ①代入③有x＝19.2－(5a＋3b)≤19.2－2＝13.2(萬元)， 當且僅當5a＝3b，ab＝0.6時等號成立， 解得a＝0.6，b＝1，所以c＝0.8. 由于y＝lg2x為增函數(shù)，即此時y也恰有最大值． 5．(1)y＝　(2)0.6 解析：(1)當0≤t≤0.1時，函數(shù)圖象是線段y＝10t(0≤t≤0.1)； 當t>0.1時，函數(shù)圖象是指數(shù)函數(shù)y＝()t－a； 當t＝0.1時，由1＝()0.1－a，得a＝0.1. 所以y＝. (2)由y＝()t－0.1≤0.25，得2t－0.2≥1，則t≥0.6， 所以至少需要經(jīng)過0.6小時后，學生才能回到教室． 6．解析：(1)f(x)＝5x,15≤x≤40， g(x)＝. (2)由f(x)＝g(x)得 或， 即x＝18或x＝10(舍去)． 當15≤x＜18時，f(x)－g(x)＝5x－90＜0，所以f(x)＜g(x)，即選甲家； 當x＝18時，f(x)＝g(x)，即選甲家也可以選乙家； 當18＜x≤30時，f(x)－g(x)＝5x－90＞0，所以f(x)＞g(x)即選乙家． 當30＜x≤40時，f(x)－g(x)＝5x－(2x＋30)＝3x－30＞0，所以f(x)＞g(x)，即選乙家． 綜上所述：當15≤x＜18時，選甲家； 當x＝18時，選甲家也可以選乙家； 當18＜x≤40時，選乙家． 7．解析：(1)設－u＝k(x－)2， 因為售價為10元時，年銷量為28萬件； 所以－28＝k(10－)2，解得k＝2. 所以u＝－2(x－)2＋＝－2x2＋21x＋18. 所以y＝(－2x2＋21x＋18)(x－6)＝－2x3＋33x2－108x－108. (2)y′＝－6x2＋66x－108＝－6(x2－11x＋18)＝－6(x－2)(x－9)， 令y′＝0得x＝2(因為x＞6，舍去)或x＝9， 顯然，當x∈(6,9)時，y′＞0， 當x∈(9，＋∞)時，y′＜0. 所以函數(shù)y＝－2x3＋33x2－108x－108在(6,9)上是關于x的增函數(shù)，在(9，＋∞)上是關于x的減函數(shù)． 所以當x＝9時，y取最大值，且ymax＝135. 所以售價為9元時，年利潤最大，最大年利潤為135萬元． 【C級訓練】 1．C　解析：剛開始交易時，即時價格和平均價格應該相等，A錯誤；開始交易后，平均價格應該跟隨即時價格變動，在任何時刻其變化幅度應該小于即時價格變化幅度，B、D均錯誤．故選C.