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2019-2020年高考數(shù)學(xué)母題題源系列 專題07 利用數(shù)形結(jié)合求解直線與圓的位置關(guān)系問題 理（含解析） 【母題來源】xx廣東卷理–5 【母題原題】平行于直線且與圓相切的直線的方程是 A．或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】． 【考點定位】本題考查直線的方程，直線與直線、直線與圓的位置關(guān)系，屬于容易題． 【命題意圖】本題主要考查直線的方程，直線與直線、直線與圓的位置關(guān)系，點與直線的距離等基礎(chǔ)知識，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想以及運算求解能力． 【方法、技巧、規(guī)律】圓是非常規(guī)則的圖形，在處理直線與圓的位置關(guān)系時，根據(jù)題意要善于運用數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸思想，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，以簡化運算解決實際問題．本題運用數(shù)形結(jié)合，可把直線與圓的相切問題轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離等于半徑求解，若涉及由直線斜率求直線方程問題時則需要注意討論直線斜率是否存在． 【探源、變式、擴展】對于直線與圓相切問題，無論是位置關(guān)系判斷還是利用位置關(guān)系求解直線方程或圓的方程都是運用數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸思想把其轉(zhuǎn)化為圓心到直線距離等于半徑問題． 【變式】【xx保定市高三上期期末調(diào)研】已知圓與直線相切，則 ． 【答案】． 1．【xx武漢二中高二其中考試】直線與圓的位置關(guān)系是（ ） A.相交且過圓心 B.相交不過圓心 C.相切 D.相離 【答案】． 2．【xx青島高三自主練習(xí)】點在圓上，則直線與圓的位置關(guān)系是（ ） A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定 【答案】． 3．【組卷網(wǎng)合作校特供】直線的方程是，圓的方程是，則直線與圓的位置關(guān)系是（ ） A．相離 B．相切 C．相交 D．相交或相切 【答案】． 4．【xx長春高三質(zhì)測文數(shù)】設(shè)，，若直線與圓相切，則的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】． 5．【xx龍巖高中畢業(yè)班5月質(zhì)檢理數(shù)】已知圓，若直線與圓相切，且切點在第二象限，則實數(shù) ． 【答案】． 6．【xx蒙自一中高二下期開學(xué)測】圓心在原點上與直線相切的圓的方程為 【答案】． 7．【xx上海奉賢區(qū)高三上期期末調(diào)研】已知圓與直線相切，則圓的半徑 . 【答案】． 8．【xx上海松江高三上期期末】若圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸都相切，則該圓的標準方程是 ． 【答案】． 9．【xx成都實驗外語高三月考】直線的位置關(guān)系為______________. 【答案】相交或相切． 10．【組卷網(wǎng)合作校特供】已知圓：和直線：，點是圓上的一動點，直線與坐標軸的交點分別為點、， （1）求與圓相切且平行直線的直線方程； （2）求面積的最大值。 【答案】（1）；（2）（略）．