2019年高考數(shù)學(xué) 第七章 第三節(jié) 平行關(guān)系課時(shí)提升作業(yè) 文 北師大版.doc
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2019年高考數(shù)學(xué) 第七章 第三節(jié) 平行關(guān)系課時(shí)提升作業(yè) 文 北師大版 一、選擇題 1.在梯形ABCD中,AB∥CD,AB平面α,CD平面α,則直線CD與平面α內(nèi)的直線的位置關(guān)系只能是( ) (A)平行 (B)平行或異面 (C)平行或相交 (D)異面或相交 2.下面四個(gè)正方體圖形中,A,B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),M,N,P分別為其所在棱的中點(diǎn),能得出AB∥平面MNP的圖形是( ) (A)①② (B)①④ (C)②③ (D)③④ 3.下列命題中正確的個(gè)數(shù)是( ) ①若直線a不在α內(nèi),則a∥α; ②若直線l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi),則l∥α; ③若l與平面α平行,則l與α內(nèi)任何一條直線都沒有公共點(diǎn); ④平行于同一平面的兩直線可以相交. (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 4.(xx漢中模擬)a,b,c為三條不重合的直線,α,β,γ為三個(gè)不重合平面,現(xiàn)給出六個(gè)命題: ①?a∥b ②?a∥b ③?α∥β ④?α∥β ⑤?α∥a ⑥?a∥α 其中正確的命題是( ) (A)①②③ (B)①④⑤ (C)①④ (D)①③⑥ 5.(xx西安模擬)設(shè)l,m,n表示不同的直線,α,β,γ表示不同的平面,給出下列四個(gè)命題: ①若m∥l,且m⊥α,則l⊥α; ②若m∥l,且m∥α,則l∥α; ③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,則l∥m∥n; ④若α∩β=m,β∩γ=l,γ∩α=n,且n∥β,則l∥m. 其中正確的命題的個(gè)數(shù)是( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 6.(xx榆林模擬)如圖,在正方體中,A,B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),M,N,P為所在棱的中點(diǎn),則異面直線MP,AB在正方體的主視圖中的位置關(guān)系是( ) (A)相交 (B)平行 (C)異面 (D)不確定 7.如圖,邊長(zhǎng)為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點(diǎn)G,已知 △A′DE是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形(A′不與A,F重合),則下列命題中正確的是( ) ①動(dòng)點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上; ②BC∥平面A′DE;③三棱錐A′-FED的體積有最大值. (A)① (B)①② (C)①②③ (D)②③ 8.(能力挑戰(zhàn)題)若α,β是兩個(gè)相交平面,點(diǎn)A不在α內(nèi),也不在β內(nèi),則過點(diǎn)A且與α和β都平行的直線( ) (A)只有1條 (B)只有2條 (C)只有4條 (D)有無數(shù)條 二、填空題 9.(xx保定模擬)設(shè)互不相同的直線l,m,n和平面α,β,γ,給出下列三個(gè)命題: ①若l與m為異面直線,lα,mβ,則α∥β; ②若α∥β,lα,mβ,則l∥m; ③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,則m∥n. 其中真命題的個(gè)數(shù)為 . 10.如圖所示,ABCD-A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為a的正方體,M,N分別是下底面的棱A1B1,B1C1的中點(diǎn),P是上底面的棱AD上的一點(diǎn),AP=,過P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,則PQ= . 11.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),點(diǎn)F在CD上.若EF∥平面AB1C,則線段EF的長(zhǎng)度等于 . 12.已知平面α∥平面β,P是α,β外一點(diǎn),過點(diǎn)P的直線m分別與α,β交于A,C,過點(diǎn)P的直線n分別與α,β交于B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,則BD的長(zhǎng)為 . 三、解答題 13.(xx延安模擬)如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，SA⊥CD，AB⊥平面SAD，點(diǎn)M是SC的中點(diǎn)，且SA=AB=BC=1，AD=. (1)求四棱錐S-ABCD的體積. (2)求證:DM∥平面SAB. 14.在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD為平行四邊形,∠ACB=90,EA⊥平面ABCD,EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC,AB=2EF.若M是線段AD的中點(diǎn),求證:GM∥平面ABFE. 15.如圖1所示，在Rt△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90，CD為∠ACB的平分線，點(diǎn)E在線段AC上，且CE=4.如圖2所示，將△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，連接AB，設(shè)點(diǎn)F是AB的中點(diǎn). (1)求證:DE⊥平面BCD. (2)若EF∥平面BDG，其中G為直線AC與平面BDG的交點(diǎn)，求三棱錐B-DEG的體積. 答案解析 1.【解析】選B.由題知CD∥平面α,故CD與平面α內(nèi)的直線沒有公共點(diǎn),故只有B正確. 2.【解析】選A.由線面平行的判定定理知圖①②可得出AB∥平面MNP. 3.【解析】選B.a∩α=A時(shí),a?α,∴①錯(cuò); 直線l與α相交時(shí),l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在α內(nèi),故②錯(cuò); l∥α,l與α無公共點(diǎn),∴l(xiāng)與α內(nèi)任一直線都無公共點(diǎn),③正確;長(zhǎng)方體中A1C1與B1D1都與平面ABCD平行,∴④正確. 4.【解析】選C.①④正確,②錯(cuò)在a,b也可能相交或異面. ③錯(cuò)在α與β可能相交.⑤⑥錯(cuò)在a可能在α內(nèi). 5.【解析】選B.①正確;②中當(dāng)直線lα?xí)r,不成立;③中,還有可能相交一點(diǎn),不成立;④正確,所以正確的命題有2個(gè),選B. 6.【解析】選B.在主視圖中AB是正方形的對(duì)角線,MP是平行于對(duì)角線的三角形的中位線,所以兩直線平行. 7.【思路點(diǎn)撥】注意折疊前DE⊥AF,折疊后其位置關(guān)系沒有改變. 【解析】選C.①中由已知可得平面A′FG⊥平面ABC, ∴點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上. ②BC∥DE,BC?平面A′DE,DE平面A′DE,∴BC∥平面A′DE.③當(dāng)平面A′DE⊥平面ABC時(shí),三棱錐A′-FED的體積達(dá)到最大. 8.【思路點(diǎn)撥】可根據(jù)題意畫出示意圖,然后利用線面平行的判定定理及性質(zhì)定理解決. 【解析】選A.據(jù)題意,如圖,要使過點(diǎn)A的直線m與平面α平行,則據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得經(jīng)過直線m的平面與平面α的交線n與直線m平行,同理可得經(jīng)過直線m的平面與平面β的交線k與直線m平行,則推出n∥k,由線面平行可進(jìn)一步推出直線n與直線k與兩平面α與β的交線平行,即要滿足條件的直線m只需過點(diǎn)A且與兩平面交線平行即可,顯然這樣的直線有且只有一條. 9.【解析】①中α與β可能相交,故①錯(cuò);②中l(wèi)與m可能異面,故②錯(cuò);由線面平行的性質(zhì)定理可知,l∥m,l∥n,所以m∥n,故③正確. 答案:1 10.【解析】∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1, ∴MN∥PQ. ∵M(jìn),N分別是A1B1,B1C1的中點(diǎn),AP=, ∴CQ=,從而DP=DQ=,∴PQ=a. 答案:a 【誤區(qū)警示】本題易忽視平面與平面平行的性質(zhì),不能正確找出Q點(diǎn)的位置,從而無法計(jì)算或計(jì)算出錯(cuò),造成失分. 11.【解析】因?yàn)橹本€EF∥平面AB1C,EF平面ABCD,且平面AB1C∩平面ABCD=AC,所以EF∥AC.又因?yàn)镋是AD的中點(diǎn),所以F是CD的中點(diǎn),由中位線定理可得EF=AC.又因?yàn)樵谡襟wABCD-A1B1C1D1中,AB=2,所以AC=2,所以EF=. 答案: 12.【解析】分兩種情況考慮,即當(dāng)點(diǎn)P在兩個(gè)平面的同一側(cè)和點(diǎn)P在兩平面之間兩種可能.由兩平面平行得交線AB∥CD,截面圖如圖所示, 由三角形相似可得BD=或BD=24. 答案:或24 13.【解析】∵AB⊥平面SAD，SA平面SAD，AD平面SAD， ∴AB⊥SA，AB⊥AD， ∵SA⊥CD，AB，CD是平面ABCD內(nèi)的兩條相交直線， ∴側(cè)棱SA⊥底面ABCD. (1)在四棱錐S-ABCD中，側(cè)棱SA⊥底面ABCD， 底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，SA=AB=BC=1，AD=， ∴VS-ABCD=S底面ABCDSA=1=. (2)取SB的中點(diǎn)N，連接AN，MN. ∵點(diǎn)M是SC的中點(diǎn)，∴MN∥BC且MN=BC， ∵底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD和BC，BC=1，AD=， ∴AD∥BC且AD=BC， ∴MN∥AD且MN=AD， ∴四邊形MNAD是平行四邊形，∴DM∥AN， ∵DM?平面SAB，AN平面SAB，∴DM∥平面SAB. 【變式備選】如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分別為所在邊的中點(diǎn).求證:平面MNP∥平面A1C1B. 【證明】連接D1C,∵M(jìn)N為△DD1C的中位線,∴MN∥D1C. 又易知D1C∥A1B, ∴MN∥A1B.同理,MP∥C1B. 而MN與MP相交,MN,MP在平面MNP內(nèi), A1B與C1B相交,A1B,C1B在平面A1C1B內(nèi), ∴平面MNP∥平面A1C1B. 14.【證明】方法一:因?yàn)镋F∥AB,FG∥BC,EG∥AC,∠ACB=90, 所以∠EGF=90, △ABC∽△EFG. 由于AB=2EF,因此BC=2FG. 連接AF,由于FG∥BC,FG=BC, 在?ABCD中,M是線段AD的中點(diǎn),則AM∥BC, 且AM=BC,因此FG∥AM且FG=AM, 所以四邊形AFGM為平行四邊形,因此GM∥FA. 又FA 平面ABFE,GM?平面ABFE, 所以GM∥平面ABFE. 方法二:因?yàn)镋F∥AB,FG∥BC,EG∥AC,∠ACB=90, ∴∠EGF=90, △ABC∽△EFG. 由于AB=2EF,∴BC=2FG. 取BC的中點(diǎn)N,連接GN, 因此四邊形BNGF為平行四邊形,所以GN∥FB. 在?ABCD中,M是線段AD的中點(diǎn),連接MN, 則MN∥AB. ∵M(jìn)N∩GN=N,∴平面GMN∥平面ABFE. 又GM平面GMN,∴GM∥平面ABFE. 15.【思路點(diǎn)撥】本題主要考查線線垂直、線面垂直、面面垂直的轉(zhuǎn)化和空間幾何體的體積計(jì)算.本題中(1)根據(jù)三角形的邊角關(guān)系和余弦定理得到線線垂直，再由面面垂直的性質(zhì)證明線面垂直.(2)根據(jù)線面平行的性質(zhì)，得到線線平行，探究出點(diǎn)的位置，從而得到線段的長(zhǎng)度，并根據(jù)線面的垂直關(guān)系和棱錐的體積公式求解. 【解析】(1)在圖1中，∵AC=6，BC=3，∠ABC=90， ∴∠A=30，∠ACB=60. ∵CD為∠ACB的平分線，∴∠BCD=∠ACD=30， ∴CD=2. ∵CE=4，∠DCE=30，由余弦定理可得cos30=，即=，解得DE=2.則CD2+DE2=EC2，∴∠CDE=90，DE⊥DC. 在圖2中，∵平面BCD⊥平面ACD，平面BCD∩平面ACD=CD，DE平面ACD，且DE⊥DC， ∴DE⊥平面BCD. (2)在圖2中，∵EF∥平面BDG，EF平面ABC， 平面ABC∩平面BDG=BG， ∴EF∥BG. ∵點(diǎn)E在線段AC上，CE=4，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)， ∴AE=EG=CG=2. 作BH⊥CD于點(diǎn)H.∵平面BCD⊥平面ACD， ∴BH⊥平面ACD. 由已知可得BH===. S△DEG=S△ACD=ACCDsin30=， ∴三棱錐B-DEG的體積V=S△DEGBH= =. 【變式備選】如圖所示，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)M在AD1上移動(dòng)，點(diǎn)N在BD上移動(dòng)，D1M=DN=a(0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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