高中數(shù)學(xué) 2.3.1 離散型隨機(jī)變量的均值 課時(shí)1課件 新人教A版選修2-3.ppt
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2.3.1離散型隨機(jī)變量的均值,1.了解離散型隨機(jī)變量的均值或期望的意義,會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出均值或期望.2.理解公式“E(aX+b)=aE(X)+b”,以及“若X~B(n,p),則E(X)=np”.能熟練地應(yīng)用它們求相應(yīng)的離散型隨機(jī)變量的均值或期望.3.感悟數(shù)學(xué)與生活的和諧之美,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化功能與人文價(jià)值.,本節(jié)是一節(jié)概念新課,通過知識(shí)回顧、兩個(gè)簡(jiǎn)單實(shí)例引入課題-----數(shù)學(xué)期望概念、離散型隨機(jī)變量期望公式,通過討論得到隨機(jī)變量Y與X具有線性關(guān)系即Y=aX+b,它們的期望具有同樣的線性關(guān)系,進(jìn)一步利用練習(xí)進(jìn)行鞏固。再利用典型例題1分析與講解得到二點(diǎn)分布期望公式.通過例2分析講解給出服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的期望公式。再通過典型例題引導(dǎo)學(xué)生分析問題、解決問題,培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括等合情推理能力,再通過實(shí)際應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的能力和學(xué)以致用的意識(shí),培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度.,1、離散型隨機(jī)變量的分布列,2、離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì):,(1)pi≥0,i=1,2,…;(2)p1+p2+…+pi+…=1.,對(duì)于離散型隨機(jī)變量,可以由它的概率分布列確定與該隨機(jī)變量相關(guān)事件的概率。但在實(shí)際問題中,有時(shí)我們更感興趣的是隨機(jī)變量的某些數(shù)字特征。例如,要了解某班同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的總體水平,很重要的是看平均分;要了解某班同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)是否“兩極分化”則需要考察這個(gè)班數(shù)學(xué)成績(jī)的方差。我們還常常希望直接通過數(shù)字來反映隨機(jī)變量的某個(gè)方面的特征,最常用的有期望與方差.,1、某人射擊10次,所得環(huán)數(shù)分別是:1,1,1,1,2,2,2,3,3,4;則所得的平均環(huán)數(shù)是多少?,把環(huán)數(shù)看成隨機(jī)變量的概率分布列:,,,,,,權(quán)數(shù),,加權(quán)平均,2、某商場(chǎng)要將單價(jià)分別為18元/kg,24元/kg,36元/kg的3種糖果按3:2:1的比例混合銷售,如何對(duì)混合糖果定價(jià)才合理?,把3種糖果的價(jià)格看成隨機(jī)變量的概率分布列:,一、離散型隨機(jī)變量取值的平均值,數(shù)學(xué)期望,一般地,若離散型隨機(jī)變量X的概率分布為:,則稱,為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望。它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平。,設(shè)Y=aX+b,其中a,b為常數(shù),則Y也是隨機(jī)變量.(1)Y的分布列是什么?(2)E(Y)=?,思考:,,,,,,,,,,,,,一、離散型隨機(jī)變量取值的平均值,數(shù)學(xué)期望,二、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì),1、隨機(jī)變量ξ的分布列是,(1)則E(ξ)=.,2、隨機(jī)變量ξ的分布列是,2.4,(2)若η=2ξ+1,則E(η)=.,5.8,E(ξ)=7.5,則a=b=.,0.4,0.1,例1.籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分,罰不中得0分.已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7,則他罰球1次的得分X的均值是多少?,一般地,如果隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布,,則,小結(jié):,例2.籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分,罰不中得0分.已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7,他連續(xù)罰球3次;(1)求他得到的分?jǐn)?shù)X的分布列;(2)求X的期望。,解:(1)X~B(3,0.7),(2),一般地,如果隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布,即X~B(n,p),則,小結(jié):,基礎(chǔ)訓(xùn)練:,一個(gè)袋子里裝有大小相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球,從中有放回地取5次,則取到紅球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是.,3,,1.一次英語單元測(cè)驗(yàn)由20個(gè)選擇題構(gòu)成,每個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng),其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確答案,每題選擇正確答案得5分,不作出選擇或選錯(cuò)不得分,滿分100分,學(xué)生甲選對(duì)任一題的概率為0.9,學(xué)生乙則在測(cè)驗(yàn)中對(duì)每題都從4個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)地選擇一個(gè)。求學(xué)生甲和乙在這次英語單元測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)的期望。,2.決策問題:根據(jù)氣象預(yù)報(bào),某地區(qū)近期有小洪水的概率為0.25,有大洪水的概率為0.01,該地區(qū)某工地上有一臺(tái)大型設(shè)備,遇到大洪水時(shí)要損失60000元,遇到小洪水時(shí)要損失10000元。為保護(hù)設(shè)備,有以下種方案:方案1:運(yùn)走設(shè)備,搬運(yùn)費(fèi)為3800元。方案2:建保護(hù)圍墻,建設(shè)費(fèi)為2000元,但圍墻只能擋住小洪水。方案3:不采取措施,希望不發(fā)生洪水。試比較哪一種方案好。,3.某商場(chǎng)的促銷決策:統(tǒng)計(jì)資料表明,每年國(guó)慶節(jié)商場(chǎng)內(nèi)促銷活動(dòng)可獲利2萬元;商場(chǎng)外促銷活動(dòng)如不遇下雨可獲利10萬元;如遇下雨則損失4萬元。9月30日氣象預(yù)報(bào)國(guó)慶節(jié)下雨的概率為40%,商場(chǎng)應(yīng)選擇哪種促銷方式?,4.某商場(chǎng)經(jīng)銷某商品,根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì),顧客采用的分起付款期數(shù)的分布列為:,商場(chǎng)經(jīng)銷一件該商品,采用1期付款,其利潤(rùn)為200元,分2期或3期付款,其利潤(rùn)為250元,分4期或5期付款,其利潤(rùn)為300元,表示經(jīng)銷一件該商品的利潤(rùn)。(1)求事件A:”購(gòu)買該商品的3位顧客中,至少有一位采用1期付款”的概率P(A);(2)求的分布列及期望E()。,E()=1000-0.03a≥0.07a,得a≤10000,故最大定為10000元。,練習(xí):1、若保險(xiǎn)公司的賠償金為a(a>1000)元,為使保險(xiǎn)公司收益的期望值不低于a的百分之七,則保險(xiǎn)公司應(yīng)將最大賠償金定為多少元?,2、射手用手槍進(jìn)行射擊,擊中目標(biāo)就停止,否則繼續(xù)射擊,他射中目標(biāo)的概率是0.7,若槍內(nèi)只有5顆子彈,求射擊次數(shù)的期望。(保留三個(gè)有效數(shù)字),0.34,0.330.7,0.320.7,0.30.7,0.7,p,5,4,3,2,1,,,,,,,,,,,,E()=1.43,一、離散型隨機(jī)變量取值的平均值,數(shù)學(xué)期望,二、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì),三、如果隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布,,則,四、如果隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布,即X~B(n,p),則,證明:,所以,若ξ~B(n,p),則E(ξ)=np.,證明:若ξ~B(n,p),則Eξ=np,,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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