高中數(shù)學(xué) 2.4 等比數(shù)列課件 新人教A版必修5.ppt
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第二章數(shù)列,2.4等比數(shù)列,本節(jié)主要講解等比數(shù)列概念,等比中項,等比數(shù)列的通項公式等知識。利用生活中的實例引入新課,國王賞麥的故事吸引學(xué)生注意力,使學(xué)生能夠更有興趣。探究一主要是對等比數(shù)列概念的的辨析,借助例題鞏固概念。探究二主要是通項公式的推到方法,借助例題加以鞏固;探究三主要是研究函數(shù)與數(shù)列間的關(guān)系。通項公式的推導(dǎo)過程利用視頻講解兩種方法。數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系應(yīng)用視頻講解直觀,明確,易懂。等比數(shù)列的性質(zhì)用例題和變式加以鞏固。,回憶:,一般地,如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與前一項的差等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,用d表示。,關(guān)于等比數(shù)列的小故事,,比較下列數(shù)列,共同特點?,從第2項起,每一項與前一項的比都等于同一常數(shù).,(1),(2),(3),……,……,9,92,93,94,95,96,97,36,360.9,360.92,360.93,…,(4),等比數(shù)列定義,一般的,如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它前一項的比等于同一個常數(shù),這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,公比通常用字母q表示。,或,其數(shù)學(xué)表達式:,(q≠0),思考:(1)如果an+1=anq(n∈N+,q為常數(shù)),那么數(shù)列{an}是否是等比數(shù)列?為什么?,答:不一定是等比數(shù)列。這是因為:(1)若an=0,等式an+1=anq對n∈N+恒成立,但從第二項起,每一項與它前一項的比就沒有意義,故等比數(shù)列中任何一項都不能為零;,(2)若q=0,等式an+1=anq,對n∈N+仍恒成立,此時數(shù)列{an}從第二項起均為零,顯然也不符合等比數(shù)列的定義,故等比數(shù)列中的公比q不能為零。,(3)公比q=1時是什么數(shù)列?既是等差又是等比數(shù)列為非零常數(shù)列;,(4)q>0數(shù)列遞增嗎?q<0數(shù)列遞減嗎?,q=1,常數(shù)列;,q0,故a3=2,∴a2a3a4=a=8.,例3:在1和4之間插入三個數(shù),使這五個數(shù)成等比數(shù)列,求插入的這三個數(shù)的乘積.,當n=1時,,,……,∵,∴,……,等比數(shù)列的通項公式,,,,(等比數(shù)列通項公式),想一想?,證明:,將等式左右兩邊分別相乘可得:,化簡得:,即:,此式對n=1也成立,∵,……,……,……,∴,累乘法,一般形式:,等比數(shù)列的通項公式,例4:求下列等比數(shù)列的第4,5項:,(2)1.2,2.4,4.8,…,(1)5,-15,45,…,,,,,,,,,解得,因此,,變式2:在等比數(shù)列{an}中,已知,求an.,解:設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,由題意得,an+1-an=d,d叫公差,q叫公比,an+1=an+d,an+1=anq,an=a1+(n-1)d,an=a1qn-1,an=am+(n-m)d,an=amqn-m,數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系,,,例5:根據(jù)右圖的框圖,寫出所打印數(shù)列的前5項,并建立數(shù)列的遞推公式.這個數(shù)列是等比數(shù)列嗎?,,,解:用{an}表示題中公比為q的等比數(shù)列,由已知條件,有,解得,因此,,,例6:一個等比數(shù)列的第3項和第4項分別是12和18,求它的第1項和第2項.,,,,,,等差數(shù)列中有性質(zhì):若n+m=p+q則am+an=ap+aq,等比數(shù)列有相似的性質(zhì)嗎?,若n+m=p+q,則bnbm=bpbq,證明:,,,,,,,例7:(1)在等比數(shù)列{an}中,已知a7a12=5,則a8a9a10a11=__________.(2){an}為等比數(shù)列,且a1a9=64,a3+a7=20,則a11=________.,解析:(1)解法一:∵a7a12=a8a11=a9a10=5,∴a8a9a10a11=52=25.解法二:由已知得a1q6a1q11=aq17=5,∴a8a9a10a11=a1q7a1q8a1q9a1q10=aq34=(aq17)2=25.,,,1知識點:等比數(shù)列的概念,通項公式,等比中項的概念.2本節(jié)課用到的思維策略:觀察、分析、歸納、猜想、類比等邏輯思維能力,由特殊到一般的認知規(guī)律。3數(shù)學(xué)思想方法:方程的思想,函數(shù)的思想。,- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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