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2019年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 常考填空題 基礎(chǔ)夯實練2 理 蘇教版 1．若復(fù)數(shù)z＝(x2－1)＋(x－1)i為純虛數(shù)，則實數(shù)x的值為________． 解析　由?x＝－1. 答案?。? 2．已知集合M＝{x|－5＜x＜2}，N＝{－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2}, 則M∩N＝________. 答案　{－4，－3，－2，－1,0,1} 3．某射擊運動員在四次射擊中分別打出了10，x,10,8環(huán)的成績，已知這組數(shù)據(jù)的平均值是9，則這組數(shù)據(jù)的方差是________． 解析　根據(jù)平均數(shù)為9，得x＝8，根據(jù)方差公式，得s2＝[(10－9)2＋(8－9)2＋(10－9)2＋(8－9)2]＝1. 答案　1 4.若如圖所示的流程圖輸出的S是62，則在判斷框中①表示的“條件”應(yīng)該是____________． 解析　∵S＝21＋22＋23＋24＋25＝62，所以判斷框中①表示的“條件”應(yīng)為n≤5. 答案　n≤5 5．若向量a＝(2x－1，x＋3)，b＝(x,2x＋1)，c＝(1,2)，且(a－b)⊥c，則實數(shù)x的值為________． 解析　∵(a－b)⊥c，a＝(2x－1，x＋3)，b＝(x,2x＋1)， ∴(a－b)c＝(x－1，－x＋2)(1,2)＝x－1－2x＋4＝3－x＝0，解得x＝3. 答案　3 6．已知α為銳角，且cos＝，則 cos α的值為________． 解析　已知α為銳角，∵cos＝， ∴sin＝，∴cos α＝cos＝ coscos ＋sinsin ＝＋＝. 答案　 7．某種飲料每箱裝6聽，其中有4聽合格，2聽不合格，現(xiàn)質(zhì)檢人員從中隨機抽取2聽進行檢測，則檢測出至少有一聽不合格飲料的概率是________． 解析　從“6聽飲料中任取2聽飲料”這一隨機試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件共有15個，而“抽到不合格飲料”含有9個基本事件，所以檢測到不合格飲料的概率為P＝＝. 答案　 8.如圖所示，三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長均為a，∠A1AB＝∠A1AC＝60，則其全面積為________． 解析　如題圖，過B作BD⊥AA1于D，連接CD，則△BAD≌△CAD，所以∠ADB＝∠ADC＝90，所以AD⊥CD，AD⊥BD， 所以△BCD為垂直于側(cè)棱AA1的截面． 又因為∠BAD＝60，AB＝a，所以BD＝a. 所以△BDC的周長為(＋1)a，從而S側(cè)＝(＋1)a2，S底＝a2sin 60＝ a2.故S全＝S側(cè)＋2S底＝a2. 答案　a2 9．已知x＞0，y＞0，x＋2y＋2xy＝8，則x＋2y的最小值是________． 解析　因為2xy＝x2y≤2， 所以，原式可化為(x＋2y)2＋4(x＋2y)－32≥0. 又x＞0，y＞0，所以x＋2y≥4.當(dāng)x＝2，y＝1時取等號． 答案　4 10．設(shè)函數(shù)f(x)＝g(x)＋x2，曲線y＝g(x)在點(1，g(1))處的切線方程為y＝2x＋1，則曲線＝f(x)在點(1，f(1))處切線的斜率為________． 解析　由已知g′(1)＝2，而f′(x)＝g′(x)＋2x， 所以f′(1)＝g′(1)＋21＝4. 答案　4 11．設(shè)M(x0，y0)為拋物線C：y2＝8x上一點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，以F為圓心、|FM|為半徑的圓和拋物線C的準線相交，則x0的取值范圍是________． 解析　由拋物線定義可得R＝|MF|＝x0＋＝x0＋2，又拋物線準線x＝－2與圓相交，故有2＋2＜R＝x0＋2，解得x0＞2. 答案　(2，＋∞) 12．在R上定義運算：xy＝x(1－y)，若?x∈R使得(x－a) (x＋a)＞1成立，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析　∵?x使得(x－a) (x＋a)＞1?(x－a)(1－x－a)＞1，即?x使得x2－x－a2＋a＋1＜0成立，∴Δ＝1－4(－a2＋a＋1)＞0?4a2－4a－3＞0，解得a＞或a＜－. 答案　∪ 13．如果點P在平面區(qū)域內(nèi)，點Q在曲線x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ|的最小值為________． 解析　根據(jù)題設(shè)條件，畫出可行域，如圖所示．由圖可知不等式組確定的區(qū)域為陰影部分包括邊界，點P到Q的距離最小為可行域上的點到圓心 (0，－2)的最小值減去圓的半徑1，由圖可知|PQ|min＝－1 ＝－1. 答案?。? 14．等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，前n項和為Sn，給出下列四個命題：①數(shù)列為等比數(shù)列；②若a2＋a12＝2，則S13＝13；③Sn＝ nan－d；④若d>0， 則Sn一定有最大值． 其中真命題的序號是________． 解析　對于①，注意到是一個非零常數(shù)，因此數(shù)列是等比數(shù)列，①正確．對于②，S13＝＝＝13，因此②正確．對于③，注意到Sn＝na1＋d＝n[an－(n－1)d]＋d＝nan－d，因此③正確．對于④，Sn＝na1＋d，d>0時，Sn不存在最大值，因此④不正確．綜上所述，其中正確命題的序號是①②③. 答案　①②③