《高中數(shù)學(xué) 第3章 1第2課時 函數(shù)的極值課件 北師大版選修2-2.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第3章 1第2課時 函數(shù)的極值課件 北師大版選修2-2.ppt（51頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

成才之路數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索,北師大版選修2-2,導(dǎo)數(shù)應(yīng)用,第三章,第2課時函數(shù)的極值,第三章,1函數(shù)的單調(diào)性與極值,1.結(jié)合函數(shù)的圖像，了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件．2．會用導(dǎo)數(shù)求有關(guān)函數(shù)的極值．本節(jié)重點：利用導(dǎo)數(shù)的知識求函數(shù)的極值．本節(jié)難點：函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.,1.如圖所示，在包含x0的一個區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)y＝f(x)在任何一點的函數(shù)值都不大于x0點的函數(shù)值，稱點x0為函數(shù)y＝f(x)的_____________，其函數(shù)值f(x0)為函數(shù)的_____________,極大值點,極大值．,如圖2所示，在包含x0的一個區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)y＝f(x)在任何一點的函數(shù)值都不小于x0點的函數(shù)值，稱點x0為函數(shù)y＝f(x)的_____________其函數(shù)值f(x0)為函數(shù)的___________________________統(tǒng)稱為極值，極大值點與極小值點統(tǒng)稱為極值點．,極小值點，,極小值．,極大值與極小值,2．如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，x0)上是_____的，在區(qū)間(x0，b)上是_____的，則x0是極大值點，f(x0)是極大值．如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，x0)上是_____的，在區(qū)間(x0，b)上是______的，則x0是極小值點，f(x0)是極小值．利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，我們可以把極大值的問題通過下表表示出來.,增加,減少,減少,增加,極小值的問題通過下表表示出來.,3.求函數(shù)極值點的步驟一般情況下，我們可以通過如下步驟求出函數(shù)y＝f(x)的極值點：(1)求出導(dǎo)數(shù)f′(x)．(2)解方程____________.,f′(x)＝0,(3)對于方程____________的每一個解x0，分析f′(x)在x0___________________的符號(即f(x)的單調(diào)性)，確定極值點：①若f′(x)在x0兩側(cè)的符號____________，則x0為極大值點；②若f′(x)在x0兩側(cè)的符號______________，則x0為極小值點；③若f′(x)在x0兩側(cè)的符號_______，則x0不是極值點.,f′(x)＝0,左、右兩側(cè),“左正右負(fù)”,“左負(fù)右正”,相同,正確理解極值的定義(1)如圖所示，不難得出：曲線在極值點處切線的斜率為0，曲線在極大值點左側(cè)切線的斜率為正，右側(cè)為負(fù)，曲線在極小值點左側(cè)切線的斜率為負(fù)，右側(cè)為正．,,(2)函數(shù)的極值是一個局部性的概念，是僅對某一點的左右兩側(cè)附近的點而言的．(3)極值點是函數(shù)定義域內(nèi)的點，而函數(shù)定義域的端點絕不是函數(shù)的極值點．(4)若f(x)在[a，b]內(nèi)有極值，那么f(x)在[a，b]內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在給定區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)沒有極值．(5)極大值與極小值沒有必然的大小關(guān)系．一個函數(shù)在其定義域內(nèi)可以有許多個極小值和極大值，在某一點的極小值可能大于另一點的極大值．即極小值不一定比極大值小，極大值也不一定比極小值大．,(6)若函數(shù)f(x)在[a，b]上有極值，它的極值點的分布是有規(guī)律的(如下圖所示)，相鄰兩個極大值點之間必有一個極小值點，同樣相鄰兩個極小值點之間必有一個極大值點．一般地，當(dāng)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)且有有限個極值點時，函數(shù)f(x)在[a，b]內(nèi)的極大值點和極小值點是交替出現(xiàn)的．,,1.下列結(jié)論中，正確的是()A．導(dǎo)數(shù)為零的點一定是極值點B．如果在x0附近的左側(cè)f′(x)>0，右側(cè)f′(x)0，右側(cè)f′(x)0，那么f(x0)是極大值,[答案]B[解析]導(dǎo)數(shù)為零的點不一定是極值點，“左正右負(fù)”有極大值，“左負(fù)右正”有極小值．故A，C，D項錯．,2．函數(shù)f(x)的定義域為R，導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)()A．無極大值點，有四個極小值點B．有三個極大值點，兩個極小值點C．有兩個極大值點，兩個極小值點D．有四個極大值點，無極小值點[答案]C,,[解析]f′(x)的圖象有4個零點，且全為變號零點，所以f(x)有4個極值點，且f′(x)的函數(shù)值由正變負(fù)為極大值點，由負(fù)變正為極小值點，故有2個極大值點，2個極小值點，故選C．,3．函數(shù)y＝1＋3x－x3有()A．極小值－1，極大值1B．極小值－2，極大值3C．極小值－2，極大值2D．極小值－1，極大值3[答案]D[解析]由y＝1＋3x－x3，得y′＝－3x2＋3.令y′＝0，得－3x2＋3＝0，∴x＝1.∴當(dāng)x＝1時，有極大值，為1＋3－1＝3，當(dāng)x＝－1時，有極小值，為1－3＋1＝－1.,4．函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋7的極大值是________．[答案]7[解析]f′(x)＝3x2－6x，由f′(x)＝0，得x＝0或x＝2.∵在x＝0附近的左側(cè)f′(x)>0，右側(cè)f′(x)0；當(dāng)x∈(1,2)時，f′(x)0，所以f(x)有兩個極值點，為1和2，且當(dāng)x＝2時函數(shù)取得極小值，當(dāng)x＝1時函數(shù)取得極大值．故只有①說法不正確．,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值,[點評]討論函數(shù)的性質(zhì)要保持定義域優(yōu)先的原則，如本題若忽視了定義域，則列表時易錯將區(qū)間(0，e)寫為(－∞，e)．求極值的具體步驟：第一，求導(dǎo)數(shù)f′(x)；第二，令f′(x)＝0，求方程的根；第三，列表，檢查f′(x)在方程根左右的值的符號，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個根處取得極小值，如果左右都是正，或者左右都是負(fù)，那么f(x)在這個根處無極值．,函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)圖像間的關(guān)系問題,[分析]給出了y＝f′(x)的圖象，應(yīng)觀察圖象找出使f′(x)>0與f′(x)<0的x的取值范圍，并區(qū)分f′(x)的符號由正到負(fù)和由負(fù)到正，再做判斷．,[方法規(guī)律總結(jié)]有關(guān)給出圖象研究函數(shù)性質(zhì)的題目，要分清給的是f(x)的圖象還是f′(x)的圖象，若給的是f(x)的圖象，應(yīng)先找出f(x)的單調(diào)區(qū)間及極(最)值點，如果給的是f′(x)的圖象，應(yīng)先找出f′(x)的正負(fù)區(qū)間及由正變負(fù)還是由負(fù)變正，然后結(jié)合題目特點分析求解．,函數(shù)f(x)＝x2ex－1＋ax3＋bx2，已知x＝－2和x＝1為f(x)的極值點．(1)求a和b的值；(2)討論f(x)的單調(diào)性．,函數(shù)極值的逆向問題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,,[點評]本題考查了導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式、切線方程、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、通過導(dǎo)數(shù)的工具性證明不等式等.,[點評]根據(jù)極值定義，函數(shù)先減后增為極小值，函數(shù)先增后減為極大值，此題未驗證x＝－1時函數(shù)兩側(cè)的單調(diào)性，故求錯．,