高中數(shù)學 第一章 第三節(jié) 簡單曲線的極坐標方程 1.3.3簡單曲線的極坐標方程課件 新人教版選修4-4.ppt
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簡單曲線的極坐標方程,問題提出,,,1.在極坐標系中,點M的極坐標是怎樣構(gòu)成的?,點M的極坐標是極徑ρ和極角θ組成的有序數(shù)對(ρ,θ).,,2.以直角坐標系原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,則點M的直角坐標(x,y)與極坐標(ρ,θ)的互化公式是什么?,x=ρcosθ,y=ρsinθ.,3.在平面直角坐標系中,方程f(x,y)=0是曲線C的方程應具備的條件是什么?,(1)曲線C上任意一點的坐標都是方程f(x,y)=0的解;,(2)以方程f(x,y)=0的解為坐標的點都在曲線C上.,4.在極坐標系中,對一條曲線C,它也有相應的極坐標方程.因此,如何建立曲線的極坐標方程,如何根據(jù)曲線的極坐標方程分析曲線的有關(guān)性質(zhì),也就成為一個需要研究的課題.,探究(一):圓的極坐標方程,,思考2:設該圓與極軸的另一個交點為A,點M(ρ,θ)為圓上除點O,A以外的任意一點,那么極徑ρ和極角θ之間滿足什么關(guān)系?,ρ=2acosθ,思考3:點O,A的極坐標可以分別是什么?它們都滿足等式ρ=2acosθ嗎?,,點,A(2a,0)都滿足等式.,思考4:由此可知,圓上任意一點的極坐標(ρ,θ)中至少有一個滿足等式ρ=2acosθ;反之,極坐標適合該等式的點都在這個圓上嗎?,都在這個圓上,思考5:等式ρ=2acosθ叫做圓C的極坐標方程.一般地,在極坐標系中,對于平面曲線C和方程f(ρ,θ)=0,在什么條件下,方程f(ρ,θ)=0是曲線C的極坐標方程?,(1)曲線C上任意一點的極坐標中至少有一個滿足方程f(ρ,θ)=0;,(2)坐標適合方程f(ρ,θ)=0的點都在曲線C上.,,思考6:在極坐標系中,圓心坐標為C(a,π)(a>0),半徑為a的圓的極坐標方程是什么?圓心坐標為C(a,)(a>0),半徑為a的圓的極坐標方程是什么?,ρ=-2acosθ,ρ=2asinθ,思考7:一般地,在極坐標系中,圓心坐標為C(a,α)(a>0),半徑為r的圓的極坐標方程是什么?特別地,以極點為圓心,半徑為r的圓的極坐標方程是什么?,,ρ=r,思考8:一般地,求曲線的極坐標方程的基本步驟是什么?,(1)建立極坐標系,設動點坐標;,(2)找出曲線上的點滿足的幾何條件;,(3)將幾何條件用極坐標表示;,(4)化簡小結(jié).,探究(二):直線的極坐標方程,思考1:如圖,過極點作射線OM,若從極軸到射線OM的最小正角為,則射線OM的極坐標方程是什么?過極點作射線OM的反向延長線ON,則射線ON的極坐標方程是什么?直線MN的極坐標方程是什么?,射線OM:;,,射線ON:;,和,思考2:若ρ<0,則規(guī)定點(ρ,θ)與點(-ρ,θ)關(guān)于極點對稱,則上述直線MN的極坐標方程是什么?,,或,思考3:過點A(a,0)(a≠0),且垂直于極軸的直線l的極坐標方程是什么?,當a>0時,ρcosθ=a;,當a<0時,ρcosθ=a.,思考4:如圖,若直線l經(jīng)過點P(ρ1,θ1),且與極軸所成的角為α,則如何求直線l的極坐標方程?,,ρsin(α-θ)=ρ1sin(α-θ1),思考5:設α,m為常數(shù),則極坐標方程ρsin(θ+α)=m表示的曲線是什么?,直線,理論遷移,例1在極坐標系中,已知兩曲線C1:和C2:ρ=4cosθ有公共點,求實數(shù)m的取值范圍.,m∈[-1,3],,例2在極坐標系中,已知點A(2,0),點P在曲線C:上,求|PA|的最小值.,,例3在直角坐標系中,過原點O作橢圓3x2+y2=1的兩條互相垂直的弦AB,CD,求|AB|2+|CD|2的取值范圍.,,例4過原點作直線l,分別交圓x2+y2-2ax=0和x2+y2-3ax=0于A、B兩點,在線段AB上取一點M,使|BM|=2|AM|,求點M的軌跡方程.,,小結(jié)作業(yè),1.在極坐標系中,點的極坐標是多值的,若點M在曲線C上,則點M的有些極坐標可能不適合曲線C的方程.,,2.直線與圓的極坐標方程有多種形式,極坐標方程ρsin(α+θ)=m可認為是直線的一般式方程,極坐標方程可認為是圓的一般式方程.,3.極坐標方程與直角坐標方程可以相互轉(zhuǎn)化,當研究對象與角和距離有關(guān)時,用極坐標方程解決比較方便,這是一個重要的解題技巧.在極坐標系中,當研究的問題用極坐標方程難以解決時,可轉(zhuǎn)化為直角坐標方程求解.,- 配套講稿:
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- 高中數(shù)學 第一章 第三節(jié) 簡單曲線的極坐標方程 1.3.3簡單曲線的極坐標方程課件 新人教版選修4-4 三節(jié) 簡單 曲線 坐標 方程 1.3 課件 新人 選修
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