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2019-2020年高考數(shù)學復(fù)習 專題14 計數(shù)原理與概率統(tǒng)計 用樣本估計總體易錯點 主標題：用樣本估計總體易錯點 副標題：從考點分析用樣本估計總體易錯點，為學生備考提供簡潔有效的備考策略。 關(guān)鍵詞：直方圖，莖葉圖，方差，標準差，易錯點 難度：2 重要程度：4 內(nèi)容： 【易錯點】 1．對頻率分布直方圖的認識 (1)在頻率分布直方圖中，小矩形的高表示頻率．() (2)頻率分布直方圖中各個長方形的面積之和為1.(√) 2．對樣本數(shù)字特征的認識 (3)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢．(√) (4)一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大．(√) (5)莖葉圖一般左側(cè)的葉按從大到小的順序?qū)?，右?cè)的葉按從小到大的順序?qū)?，相同的?shù)據(jù)可以只記一次．() (6)在頻率分布直方圖中，最高的小長方形底邊中點的橫坐標是眾數(shù)．(√) (7)在頻率分布直方圖中，眾數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的．() (8)如圖是某電視臺綜藝節(jié)目舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為85,1.6.(√) (9)10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是15,17,14,10,15,19,17,16,14,12，則這一天10名工人生產(chǎn)的零件的中位數(shù)是15.(√) [剖析] 1．作頻率分布直方圖的步驟 (1)求極差；(2)確定組距和組數(shù)；(3)將數(shù)據(jù)分組；(4)列頻率分布表；(5)畫頻率分布直方圖． 2．兩個防范　一是在頻率分布直方圖中，小矩形的高表示頻率/組距，而不是頻率，如(1)； 二是利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時，應(yīng)注意三點：①最高的小長方形底邊中點的橫坐標即是眾數(shù)；②中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；③平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標之和. 【典例】 從某校高三年級隨機抽取一個班，對該班50名學生的高校招生體檢表中的視力情況進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示： 若某高校A專業(yè)對視力的要求在0.9以上，則該班學生中能報A專業(yè)的人數(shù)為________． 解析　該班學生視力在0.9以上的頻率為(1.00＋0.75＋0.25)0.2＝0.4，故能報A專業(yè)的人數(shù)為0.450＝20. 答案　20 [易錯]　解題中易出現(xiàn)審題不仔細，又對所給圖形沒有真正理解清楚，將矩形的高誤認為頻率或者對“0.9以上”的含義理解有誤． [注意] 求解頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)問題，最容易出現(xiàn)的問題就是把縱軸誤以為是頻率導(dǎo)致錯誤．在頻率分布直方圖中，縱軸表示，我們用各個小矩形的面積表示該段數(shù)據(jù)的頻率，所以各組數(shù)據(jù)的頻率等于小矩形的高對應(yīng)的數(shù)據(jù)與小矩形的寬(樣本數(shù)據(jù)的組距)的乘積．