2019年高中數(shù)學(xué) 2.2.2 間接證明課后知能檢測 蘇教版選修2-2.doc
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2019年高中數(shù)學(xué) 2.2.2 間接證明課后知能檢測 蘇教版選修2-2 一、填空題 1.(xx南京師大附中高二檢測)用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個角不大于60”時,正確的反設(shè)是________. 【解析】 “至少有一個角不大于60”的否定為“所有三角形的內(nèi)角均大于60”. 【答案】 假設(shè)三個內(nèi)角均大于60 2.已知平面α∩平面β=直線a,直線b?α,直線c?β,b∩a=A,c∥a,求證:b與c是異面直線,若利用反證法證明,則應(yīng)假設(shè)________. 【解析】 “異面”的否定為“共面”. 【答案】 b與c共面 3.反證法證明“兩條相交直線有且只有一個交點”時,一般情況下先證存在性,再用反證法證明________. 【解析】 “有且只有”有兩點:①存在性?、谖┮恍裕? 【答案】 惟一性 4.命題“a,b是實數(shù),若|a-1|+|b-1|=0,則a=b=1”用反證法證明時應(yīng)假設(shè)為________. 【解析】 “a=b=1”是“a=1且b=1”, 又因“p且q”的否定為“綈p或綈q”, 所以“a=b=1”的否定為“a≠1或b≠1”. 【答案】 a≠1或b≠1 5.若下列兩個方程x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0中至少有一個方程有實根,則實數(shù)a的取值范圍是________. 【解析】 若兩個方程均無實根,則 解得 ∴-2<a<-1. 因此兩方程至少有一個有實根時,應(yīng)有a≤-2或a≥-1. 【答案】 {a|a≤-2或a≥-1} 6.完成反證法證題的全過程. 題目:設(shè)a1,a2,…,a7是由數(shù)字1,2,…,7任意排成的一個數(shù)列,求證:乘積p=(a1-1)(a2-2)…(a2-7)為偶數(shù). 證明:假設(shè)p為奇數(shù),則________均為奇數(shù).① 因7個奇數(shù)之和為奇數(shù),故有 (a1-1)+(a2-2)+…+(a7-7)為________.② 而(a1-1)+(a2-2)+…+(a7-7) =(a1+a2+…+a7)-(1+2+…+7)=________.③ ②與③矛盾,故p為偶數(shù). 【解析】 由假設(shè)p為奇數(shù),知 a1-1,a2-2,…,a7-7均為奇數(shù). 故(a1-1)+(a2-7)+…+(a7-7) =(a1+a2+…+a7)-(1+2+…+7)=0為奇數(shù). 這與0為偶數(shù)矛盾. 【答案】 a1-1,a2-2,…,a7-7 奇數(shù) 0 7.設(shè)a,b,c都是正數(shù),則三個數(shù)a+,b+,c+與2的大小關(guān)系是________. 【解析】 假設(shè)a+,b+,c+均小于2, 則a++b++c+<6.① 又∵a+≥2,b+≥2,c+≥2, ∴a++b++c+≥6,② ①與②矛盾,∴假設(shè)不成立 ∴a+,b+,c+至少有一個不小于2. 【答案】 a+,b+,c+至少有一個不小于2 8.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽,其中只有一位獲獎,有人走訪了四位歌手,甲說:“是乙或丙獲獎”,乙說:“甲、丙都未獲獎”,丙說:“我獲獎了”,丁說:“是乙獲獎”.四位歌手的話只有兩句是對的,則獲獎的歌手是________. 【解析】 假設(shè)甲獲獎,則四人說的話都錯,不合題意,假設(shè)乙獲獎,則甲、乙、丁三人的話都對,不合題意;假設(shè)丙獲獎,則恰有甲、丙二人的話對,故獲獎的歌手是丙. 【答案】 丙 二、解答題 9.已知a,b,c是不全相等的非零實數(shù),若a,b,c成等差數(shù)列,求證:,,構(gòu)不成等差數(shù)列. 【證明】 假設(shè),,構(gòu)成等差數(shù)列, 則=+=.① 由于a,b,c成等差數(shù)列,故2b=a+c.② ①②消去b,整理可得(a-c)2=0,即a=c, 所以2b=a+c=2a,即a=b,則a=b=c. 這與a,b,c不全相等矛盾. 故,,構(gòu)不成等差數(shù)列. 10.若a,b,c均為實數(shù),且a=x2-2y+,b=y(tǒng)2-2z+,c=z2-2x+,求證:a,b,c中至少有一個大于0. 【證明】 假設(shè)a,b,c都不大于0,即a≤0,b≤0,c≤0,則a+b+c≤0, 而a+b+c=x2-2y++y2-2z++z2-2x+=(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2+π-3. ∵π-3>0,且(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2≥0, ∴a+b+c>0.這與a+b+c≤0矛盾, 所以a,b,c中至少有一個大于0. 圖2-2-4 11.如圖2-2-4所示,PA⊥平面ABC,∠ABC=90,A在平面PBC上的射影為H,求證:H不可能是△PBC的垂心. 【證明】 假設(shè)H是△PBC的垂心,連CH,則CH⊥PB. ∵CB⊥AB,CB⊥PA,AB∩PA=A, ∴CB⊥平面PAB,∴CB⊥PB, 從而在△BCP中,有CH∥CB,與CH∩CB=C矛盾. ∴假設(shè)不成立. 故H不可能是△PBC的垂心.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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