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2019年高中數學 3.2復數的四則運算習題課 蘇教版選修1-2 課時目標　1.進一步理解復數的四則運算.2.了解解復數問題的基本思想． 1．復數乘方的性質：對任何z，z1，即z∈C及m、n∈N*，有zmzn＝________ (zm)n＝zmn (z1z2)n＝zz 2．n∈N*時，i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i. 一、填空題 1．以3i－的虛部為實部，以3i2＋i的實部為虛部的復數是____________． 2．設z的共軛復數是，若z＋＝4，z＝8，則＝______. 3．設C，R，I分別表示復數集、實數集、純虛數集，取C為全集，下列命題正確的是____________(請?zhí)顚懴鄳男蛱?． ①R∪I＝C；②R∩I＝{0}；③C∩I＝?IR；④R∩I＝?. 4．表示為a＋bi(a，b∈R)，則a＋b＝________. 5．設復數z1＝1＋i，z2＝x＋2i (x∈R)，若z1z2為實數，則x＝________. 6．已知復數z滿足＋(1＋2i)＝10－3i，則z＝________. 7．復數z滿足(1＋2i)z＝4＋3i，則＝________. 8．若x是實數，y是純虛數且滿足2x－1＋2i＝y(tǒng)，則x＝________，y＝________. 二、解答題 9．已知z∈C，為z的共軛復數，若z－3i＝1＋3i，求z. 10．解方程x2－(2＋3i)x＋5＋3i＝0. 能力提升 11．已知z是虛數，且z＋是實數，求證：是純虛數． 12．滿足z＋是實數，且z＋3的實部與虛部互為相反數的虛數z是否存在，若存在，求出虛數z；若不存在，請說明理由． 1．對于復數運算中的分式，要先進行分母實數化． 2．充分利用復數相等的條件解方程問題． 習題課 答案 知識梳理 1．zm＋n 作業(yè)設計 1．3－3i 解析　3i－的虛部為3,3i2＋i的實部為－3，故所求復數為3－3i. 2．i 解析　設z＝x＋yi (x，y∈R)，則＝x－yi， 依題意2x＝4且x2＋y2＝8， 解之得x＝2，y＝2. ∴＝＝＝i. 3．④ 解析　復數的概念，純虛數集和實數集都是復數集的真子集，但其并集不是復數集，當ab≠0時，a＋bi不是實數也不是純虛數，利用韋恩圖可得出結果． 4．1 解析　∵＝＝i，∴a＝0，b＝1， 因此a＋b＝1. 5．－2　6.9＋5i 7．2＋i 解析　z＝＝＝＝2－i. ∴＝2＋i. 8．　2i 解析　設y＝bi (b≠0)，∴，∴x＝. 9．解　設z＝a＋bi (a，b∈R)， 則＝a－bi (a，b∈R)， 由題意得(a＋bi)(a－bi)－3i(a－bi)＝1＋3i， 即a2＋b2－3b－3ai＝1＋3i， 則解得或 所以z＝－1或z＝－1＋3i. 10．解　設x＝a＋bi (a，b∈R)， 則有a2－b2＋2abi－[(2a－3b)＋(3a＋2b)i]＋5＋3i＝0，根據復數相等的充要條件得 解得或 故方程的解為x＝1＋4i或x＝1－i. 11．證明　設z＝a＋bi (a、b∈R)，于是 z＋＝a＋bi＋＝a＋bi＋ ＝a＋＋i. ∵z＋∈R，∴b－＝0. ∵z是虛數，∴b≠0，∴a2＋b2＝1且a≠1. ∴＝ ＝ ＝ ＝＝i.∵b≠0，a≠－1，a、b∈R， ∴i是純虛數，即是純虛數． 12．解　設存在虛數z＝x＋yi (x、y∈R且y≠0)． 因為z＋＝x＋yi＋ ＝x＋＋i. 由已知得 因為y≠0，所以 解得或 所以存在虛數z＝－1－2i或z＝－2－i滿足以上條件．