2019年高考數(shù)學一輪總復習 13.3 幾何概型題組訓練 理 蘇教版.doc
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2019年高考數(shù)學一輪總復習 13.3 幾何概型題組訓練 理 蘇教版 (建議用時:40分鐘) 一、填空題 1.一個路口的紅綠燈,紅燈的時間為30秒,黃燈的時間為5秒,綠燈的時間為40秒,當某人到達路口時看見的是紅燈的概率是________. 解析 以時間的長短進行度量,故P==. 答案 2.取一根長度為4 m的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得的兩段都不少于1 m的概率是________. 解析 把繩子4等分,當剪斷點位于中間兩部分時,兩段繩子都不少于1 m,故所求概率為P==. 答案 3.點A為周長等于3的圓周上的一個定點,若在該圓周上隨機取一點B,則劣弧的長度小于1的概率為________. 解析 如圖可設(shè)與的長度等于1,則由幾何概型可知其整體事件是其周長3,則其概率是. 答案 4.已知如圖所示的矩形,長為12,寬為5,在矩形內(nèi)隨機地投擲1 000粒黃豆,落在陰影部分的黃豆為600粒,則可以估計出陰影部分的面積為________. 解析 設(shè)所求的面積為S,由題意,得=,則S=36. 答案 36 5.(xx長沙聯(lián)考)點P在邊長為1的正方形ABCD內(nèi)運動,則動點P到頂點A的距離|PA|≤1的概率為______. 解析 如圖,滿足|PA|≤1的點P在如圖所示陰影部分運動,則動點P到頂點A的距離|PA|≤1的概率為==. 答案 6.(xx遼寧卷改編)在長為12 cm的線段AB上任取一點C.現(xiàn)作一矩形,鄰邊長分別等于線段AC,CB的長,則該矩形面積大于20 cm2的概率為________. 解析 設(shè)AC=x cm,0<x<12,則CB=(12-x)cm,要使矩形面積大于20 cm2,只要x(12-x)>20,則x2-12x+20<0,解得2<x<10,所求概率為P==. 答案 7.一只蜜蜂在一個棱長為3的正方體內(nèi)自由飛行,若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個表面的距離均大于1,稱其為“安全飛行”,則蜜蜂“安全飛行”的概率為________. 解析 由已知條件,可知蜜蜂只能在一個棱長為1的小正方體內(nèi)飛行,結(jié)合幾何概型,可得蜜蜂“安全飛行”的概率為P==. 答案 8.(xx淮安模擬)在區(qū)間上隨機取一個數(shù)x,cos x的值介于0至之間的概率為________. 解析 由0≤cos x≤,x∈,可得-≤x≤-,或≤x≤,結(jié)合幾何概型的概率公式可得所求的概率為P==. 答案 二、解答題 9.在1升高產(chǎn)小麥種子中混入一粒帶麥銹病的種子,從中隨機取出10毫升,含有麥銹病種子的概率是多少?從中隨機取出30毫升,含有麥銹病種子的概率是多少? 解 1升=1 000毫升,記事件A:“取出10毫升種子含有這粒帶麥銹病的種子”. 則P(A)==0.01,即取出10毫升種子含有這粒帶麥銹病的種子的概率為0.01. 記事件B:“取30毫升種子含有帶麥銹病的種子”. 則P(B)==0.03,即取30毫升種子含有帶麥銹病的種子的概率為0.03. 10.設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.若a是從區(qū)間[0,3]任取的一個數(shù),b是從區(qū)間[0,2]任取的一個數(shù),求方程有實根的概率. 解 設(shè)事件A為“方程x2+2ax+b2=0有實根”.當a≥0,b≥0時,方程x2+2ax+b2=0有實根的充要條件為a≥b. 試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2},構(gòu)成事件A的區(qū)域為{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b},根據(jù)條件畫出構(gòu)成的區(qū)域(略),可得所求的概率為P(A)==. 能力提升題組 (建議用時:25分鐘) 一、填空題 1. 如圖所示,設(shè)M是半徑為R的圓周上一個定點,在圓周上等可能地任取一點N,連接MN,則弦MN的長超過R的概率為________. 解析 如圖,在圓上過圓心O作與OM垂直的直徑CD,則MD=MC=R,當點N不在半圓 弧上時,MN>R,故所求的概率P(A)==. 答案 2.(xx湖北卷改編)如圖,在圓心角為直角的扇形OAB中,分別以O(shè)A,OB為直徑作兩個半圓.在扇形OAB內(nèi)隨機取一點, 則此點取自陰影部分的概率是________. 解析 如圖,設(shè)OA=2,S扇形AOB=π,S△OCD=11=,S扇形OCD=,∴在以O(shè)A為直徑的半圓中,空白部分面積S1=-2=1,所有陰影面積為π-2.故所求概率P==1-. 答案 1- 3.(xx徐州二模)已知正三棱錐S-ABC的底邊長為4,高為3,在三棱錐內(nèi)任取一點P,使得VP-ABC- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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