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2019年高中物理 4.3 牛頓第二定律學(xué)案 新人教版必修1 [目標(biāo)定位]　1.知道牛頓第二定律的內(nèi)容、表達(dá)式的確切含義.2.知道國(guó)際單位制中力的單位“牛頓”是怎樣定義的.3.能應(yīng)用牛頓第二定律解決簡(jiǎn)單的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題． 一、牛頓第二定律 1．內(nèi)容：物體加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同． 2．比例式：F＝kma，F(xiàn)指的是物體所受的合力． 當(dāng)各物理量的單位都取國(guó)際單位時(shí)，k＝1，F(xiàn)＝ma. 　想一想： 從牛頓第二定律可知，無(wú)論多么小的力都可以使物體產(chǎn)生加速度，可是，我們用力提一個(gè)很重的箱子，卻提不動(dòng)它，這跟牛頓第二定律有無(wú)矛盾？為什么？ 答案　不矛盾；因?yàn)榕ｎD第二定律中的力是指合外力．我們用力提一個(gè)放在地面上很重的箱子時(shí)，沒(méi)有提動(dòng)，箱子受到的合力F＝0，故箱子的加速度為零，箱子仍保持不動(dòng)，所以上述現(xiàn)象與牛頓第二定律并沒(méi)有矛盾． 二、力的單位 1．在國(guó)際單位制中，力的單位是牛頓，簡(jiǎn)稱牛，符號(hào)為N． 2．“牛頓”是根據(jù)牛頓第二定律定義的：當(dāng)物體的質(zhì)量是m＝1 kg、在某力的作用下獲得的加速度是a＝1_m/s2時(shí)，受到的力F＝ma＝1 kg1 m/s2＝1 kgm/s2叫做“一個(gè)單位的力”，稱做“牛頓”，即1 N＝1_kgm/s2． 　想一想： 若質(zhì)量的單位用克，加速度的單位用厘米每二次方秒，那么力的單位是牛頓嗎？牛頓第二定律表達(dá)式中的系數(shù)k還是1嗎？ 答案　只有當(dāng)質(zhì)量的單位用千克，加速度的單位用米每二次方秒時(shí)，力的單位才是牛頓；此時(shí)牛頓第二定律表達(dá)式中的系數(shù)才是1. 一、對(duì)牛頓第二定律的理解 1．表達(dá)式：F＝ma，式中各量都要用國(guó)際單位，F(xiàn)指合外力． 2．對(duì)牛頓第二定律的理解 (1)瞬時(shí)性：a與F同時(shí)產(chǎn)生，同時(shí)變化，同時(shí)消失，為瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系． (2)矢量性：F＝ma是矢量表達(dá)式，任一時(shí)刻a的方向均與合外力F的方向一致，當(dāng)合外力方向變化時(shí)a的方向同時(shí)變化，即a與F的方向在任何時(shí)刻均相同． (3)同體性：公式F＝ma中a、F、m都是針對(duì)同一物體而言的． (4)獨(dú)立性：當(dāng)物體同時(shí)受到幾個(gè)力作用時(shí)，各個(gè)力都滿足F＝ma，每個(gè)力都會(huì)產(chǎn)生一個(gè)加速度，這些加速度的矢量和即為物體具有的合加速度．故牛頓第二定律可表示為. 3．合外力、加速度、速度的關(guān)系 (1)力與加速度為因果關(guān)系，但無(wú)先后關(guān)系，力是因，加速度是果．加速度與合外力方向總相同、大小與合外力成正比． (2)力與速度無(wú)因果關(guān)系：合外力與速度方向可以同向，可以反向．合外力與速度方向同向時(shí)，物體做加速運(yùn)動(dòng)，反向時(shí)物體做減速運(yùn)動(dòng)． (3)兩個(gè)加速度公式的區(qū)別 a＝是加速度的定義式，是比值法定義的物理量，a與v、Δv、Δt均無(wú)關(guān)；a＝是加速度的決定式，它提示了產(chǎn)生加速度的原因及決定因素：加速度由其受到的合外力和質(zhì)量決定． 例1　下列對(duì)牛頓第二定律的理解正確的是(　　) A．由F＝ma可知，F(xiàn)與a成正比，m與a成反比 B．牛頓第二定律說(shuō)明當(dāng)物體有加速度時(shí)，物體才受到外力的作用 C．加速度的方向與合外力的方向一致 D．當(dāng)外力停止作用時(shí)，加速度隨之消失 解析　F＝ma說(shuō)明力是產(chǎn)生加速度的原因，但不能說(shuō)F與a成正比，也不能說(shuō)m與a成反比，A錯(cuò)誤；力是產(chǎn)生加速度的原因，所以是當(dāng)物體受到外力時(shí)，物體才有的加速度，B錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二定律的矢量性，加速度的方向與合外力的方向一致，C正確；加速度與合外力同時(shí)產(chǎn)生，同時(shí)消失，D正確． 答案　CD 針對(duì)訓(xùn)練　初始時(shí)靜止在光滑水平面上的物體，受到一個(gè)逐漸減小的水平力的作用，則這個(gè)物體運(yùn)動(dòng)情況為 (　　) A．速度不斷增大，但增大得越來(lái)越慢 B．加速度不斷增大，速度不斷減小 C．加速度不斷減小，速度不斷增大 D．加速度不變，速度先減小后增大 解析　水平面光滑，說(shuō)明物體不受摩擦力作用，物體所受到的水平力即為其合外力．力逐漸減小，合外力也逐漸減小，由公式F＝ma可知：當(dāng)F逐漸減小時(shí)，a也逐漸減小，但速度逐漸增大． 答案　AC 二、牛頓第二定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用 1．解題步驟 (1)確定研究對(duì)象． (2)進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)情況分析，作出受力和運(yùn)動(dòng)示意圖． (3)求合力F或加速度a. (4)根據(jù)F＝ma列方程求解． 2．解題方法 (1)矢量合成法：若物體只受兩個(gè)力作用時(shí)，應(yīng)用平行四邊形定則求這兩個(gè)力的合力，加速度的方向即是物體所受合外力的方向． (2)正交分解法：當(dāng)物體受多個(gè)力作用時(shí)，常用正交分解法求物體的合外力． ①建立坐標(biāo)系時(shí)，通常選取加速度的方向作為某一坐標(biāo)軸的正方向(也就是不分解加速度)，將物體所受的力正交分解后，列出方程Fx＝ma，F(xiàn)y＝0. ②特殊情況下，若物體的受力都在兩個(gè)互相垂直的方向上，也可將坐標(biāo)軸建立在力的方向上，正交分解加速度a.根據(jù)牛頓第二定律求合外力． 圖431 例2　如圖431所示，質(zhì)量為4 kg的物體靜止在水平面上，物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5.物體受到大小為20 N、與水平方向成37角斜向上的拉力F作用時(shí)，沿水平面做勻加速運(yùn)動(dòng)，求物體加速度的大小. (g取10 m/s2，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8) 解析　選取物體為研究對(duì)象，對(duì)其受力分析如圖所示 在水平方向：Fcos 37－Ff＝ma① 在豎直方向：FN＋Fsin 37＝mg② 又因?yàn)镕f＝μFN③ 解①②③可得：a＝0.5 m/s2. 答案　0.5 m/s2 圖432 例3　　如圖432所示，沿水平方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的車廂中，懸掛小球的懸線偏離豎直方向37角，球和車廂相對(duì)靜止，球的質(zhì)量為1 kg.(g取10 m/s2，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8) (1)求車廂運(yùn)動(dòng)的加速度并說(shuō)明車廂的運(yùn)動(dòng)情況； (2)求懸線對(duì)球的拉力大小． 解析　解法一(合成法) (1)小球和車廂相對(duì)靜止，它們的加速度相同．以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，對(duì)小球進(jìn)行受力分析如圖所示，小球所受合力為F合＝mgtan 37. 由牛頓第二定律得小球的加速度為 a＝＝gtan 37＝g＝7.5 m/s2，加速度方向水平向右．車廂的加速度與小球相同，車廂做的是向右的勻加速運(yùn)動(dòng)或向左的勻減速運(yùn)動(dòng)． (2)由圖可知，懸線對(duì)球的拉力大小為F＝＝12.5 N. 解法二(正交分解法) (1)建立直角坐標(biāo)系如圖所示，正交分解各力，根據(jù)牛頓第二定律列方程得 x方向：Fx＝ma y方向：Fy－mg＝0 即Fsin θ＝ma Fcos θ－mg＝0 化簡(jiǎn)解得a＝g＝7.5 m/s2 加速度方向水平向右．車廂的加速度與小球相同，車廂做的是向右的勻加速運(yùn)動(dòng)或向左的勻減速運(yùn)動(dòng)． (2)由(1)中所列方程解得懸線對(duì)球的拉力大小為 F＝＝12.5 N. 答案　(1)7.5 m/s2，方向水平向右　車廂可能向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)或向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng)　(2)12.5 N 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 對(duì)牛頓第二定律的理解 1．下列對(duì)牛頓第二定律的表達(dá)式F＝ma及其變形公式的理解，正確的是(　　) A．由F＝ma可知，物體所受的合力與物體的質(zhì)量成正比，與物體的加速度成反比 B．由m＝可知，物體的質(zhì)量與其所受合力成正比，與其運(yùn)動(dòng)的加速度成反比 C．由a＝可知，物體的加速度與其所受合力成正比，與其質(zhì)量成反比 D．由m＝可知，物體的質(zhì)量可以通過(guò)測(cè)量它的加速度和它所受到的合力求出 解析　a＝是加速度的決定式，a與F成正比，與m成反比；F＝ma說(shuō)明力是產(chǎn)生加速度的原因，但不能說(shuō)F與m成正比，與a成反比；m＝中m與F、a皆無(wú)關(guān)． 答案　CD 2．靜止在光滑水平地面上的物體，受到一個(gè)水平拉力的作用，以下說(shuō)法正確的是(　　) A．當(dāng)力剛開始作用的瞬間，物體立即獲得加速度，但速度仍為零 B．當(dāng)力剛開始作用的瞬間，物體同時(shí)獲得速度和加速度 C．物體運(yùn)動(dòng)起來(lái)后，拉力變小時(shí)，物體一定減速 D．物體運(yùn)動(dòng)起來(lái)后，拉力反向，物體的加速度立即反向 解析　當(dāng)力剛開始作用的瞬間，根據(jù)牛頓第二定律，物體立即獲得加速度，但速度仍為零，故A對(duì)、B錯(cuò)；物體運(yùn)動(dòng)起來(lái)后，拉力變小時(shí)，加速度變小，速度仍然增大，故C錯(cuò)；拉力反向，加速度也立即反向，故D對(duì)． 答案　AD 牛頓第二定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用 3．車廂底部有一質(zhì)量為m′＝5 kg的物體，如圖433所示，當(dāng)小車以7.5 m/s2的加速度向右加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，m′與小車始終保持相對(duì)靜止，試分析物體受力情況，并求出各力的大小． 圖433 解析　物體共受三個(gè)力的作用：重力、支持力和小車給它的摩擦力． 其中：重力G＝m′g＝50 N，方向豎直向下． 支持力FN＝G＝50 N，方向豎直向上． 摩擦力Ff＝m′a＝57.5 N＝37.5 N，方向水平向右． 答案　見(jiàn)解析 4．如圖434所示，靜止在水平地面上的小黃鴨質(zhì)量m＝20 kg，受到與水平面夾角為53的斜向上的拉力，小黃鴨開始沿水平地面運(yùn)動(dòng)．若拉力F＝100 N，小黃鴨與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，求： 圖434 (1)把小黃鴨看做質(zhì)點(diǎn)，作出其受力示意圖； (2)地面對(duì)小黃鴨的支持力； (3)小黃鴨運(yùn)動(dòng)的加速度的大?。?sin 53＝0.8，cos 53＝0.6，g＝10m/s2) 解析　(1)如圖，小黃鴨受到重力、支持力、拉力和摩擦力作用 (2)根據(jù)牛頓第二定律列出方程：豎直方向有：Fsin 53－N＝mg， 解得N＝mg－Fsin 53＝120 N，方向豎直向上； (3)受到的摩擦力為滑動(dòng)摩擦力， 所以f＝μN(yùn)＝24 N 根據(jù)牛頓第二定律得： Fcos 53－f＝ma， 解得a＝1.8 m/s2. 答案　(1)見(jiàn)解析圖　(2)120 N　(3)1.8 m/s2 (時(shí)間：60分鐘) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 題組一　對(duì)牛頓第二定律的理解 1．關(guān)于牛頓第二定律，下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．公式F＝ma中，各量的單位可以任意選取 B．某一瞬間的加速度只取決于這一瞬間物體所受的合外力，而與這之前或之后的受力無(wú)關(guān) C．公式F＝ma中，a實(shí)際上是作用于物體上每一個(gè)力所產(chǎn)生的加速度的矢量和 D．物體的運(yùn)動(dòng)方向一定與它所受合外力的方向一致 解析　F、m、a必須選取國(guó)際單位制中的單位，才可寫成F＝ma的形式，否則比例系數(shù)k≠1，所以A錯(cuò)誤；牛頓第二定律描述的是某一時(shí)刻合外力與加速度的對(duì)應(yīng)關(guān)系，它既表明F、m、a三者在數(shù)值上的對(duì)應(yīng)關(guān)系，同時(shí)也表明合外力的方向與加速度的方向是一致的，即矢量對(duì)應(yīng)關(guān)系，而與速度方向不一定相同，所以B正確，D錯(cuò)誤；由力的獨(dú)立作用原理可知作用在物體上的每個(gè)力都將各自產(chǎn)生一個(gè)加速度，與其他力的作用無(wú)關(guān)，物體的加速度是每個(gè)力所產(chǎn)生的加速度的矢量和，故C正確． 答案　BC 2．由牛頓第二定律F＝ma可知，無(wú)論怎樣小的力都可以使物體產(chǎn)生加速度，可是當(dāng)用很小的力去推很重的桌子時(shí)，卻推不動(dòng)，這是因?yàn)?　　) A．牛頓第二定律不適用于靜止的物體 B．桌子加速度很小，速度增量也很小，眼睛觀察不到 C．推力小于桌子所受到的靜摩擦力，加速度為負(fù)值 D．桌子所受的合力為零，加速度為零 解析　牛頓第二定律的表達(dá)式F＝ma中的力F是指合外力，用很小的力推很重的桌子時(shí)，桌子不動(dòng)，是因?yàn)樽雷优c地面間的最大靜摩擦力大于推力，推力與桌子受到的靜摩擦力的合力為零，所以桌子所受的合外力為零，仍然靜止不動(dòng)，牛頓第二定律同樣適用于靜止的物體，所以A、B、C都不正確，只有D正確． 答案　D 圖435 3．如圖435所示，一小球從空中自由落下，當(dāng)它與正下方的輕彈簧剛開始接觸時(shí)，它將(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．立即被反彈上來(lái) B．立即開始做減速運(yùn)動(dòng) C．立即停止運(yùn)動(dòng) D．繼續(xù)做加速運(yùn)動(dòng) 解析　小球剛接觸輕彈簧時(shí)，受到向下的重力和向上的彈力，且重力大于彈力，合力方向向下，加速度方向向下，所以繼續(xù)向下做加速運(yùn)動(dòng)，故D正確． 答案　D 4．雨滴從空中由靜止落下，若雨滴受到的空氣阻力隨雨滴下落速度的增大而增大，圖中能大致反映雨滴運(yùn)動(dòng)情況的是(　　) 解析　對(duì)雨滴進(jìn)行受力分析可得mg－kv＝ma，則雨滴做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)． 答案　C 題組二　牛頓第二定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用 圖436 5．在平直軌道上運(yùn)動(dòng)的車廂中的光滑水平桌面上用彈簧拴著一個(gè)小球，彈簧處于自然長(zhǎng)度，如圖436所示，當(dāng)旅客看到彈簧的長(zhǎng)度變長(zhǎng)時(shí)，對(duì)車廂運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的判斷可能的是(　　) A．車廂向右運(yùn)動(dòng)，速度在增大 B．車廂向右運(yùn)動(dòng)，速度在減小 C．車廂向左運(yùn)動(dòng)，速度在增大 D．車廂向左運(yùn)動(dòng)，速度在減小 解析　本題若直接分析車廂的運(yùn)動(dòng)，將不知從何下手，由于小球隨車廂一起運(yùn)動(dòng)，因此取小球作為研究對(duì)象．由于彈簧變長(zhǎng)了，故小球受到向左的彈力，即小球受到的合力向左．因?yàn)榧铀俣萢與F合同向，故小球的加速度方向向左．加速度a方向向左，并不能說(shuō)明速度方向也向左，應(yīng)有兩種可能：(1)速度v向左時(shí)，v增大，做加速運(yùn)動(dòng)，C正確；(2)速度v方向向右時(shí)，a與v方向相反，速度v減小，做減速運(yùn)動(dòng)，B正確． 答案　BC 6．豎直起飛的火箭在推力F的作用下產(chǎn)生10 m/s2的加速度，若推力增大到2F，則火箭的加速度將達(dá)到(g取10 m/s2)(　　) A．20 m/s2 B．25 m/s2 C．30 m/s2 D．40 m/s2 解析　推力為F時(shí)，F(xiàn)－mg＝ma1，當(dāng)推力為2F時(shí)，2F－mg＝ma2.以上兩式聯(lián)立可得：a2＝30 m/s2.故C正確． 答案　C 圖437 7．如圖437，位于水平地面上的質(zhì)量為M的小木塊，在大小為F、方向與水平方向成α角的拉力作用下沿地面做加速運(yùn)動(dòng)．若木塊與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則木塊的加速度為(　　) A．F/M B．Fcos α/M C．(Fcos α－μMg)/M D．[Fcos α－μ(Mg－Fsin α)]/M 解析　可以先求出物體所受合外力，再利用F＝ma求加速度，或者利用正交分解法求加速度．取M為研究對(duì)象，在豎直方向合力為零，即Fsin α＋FN＝Mg 在水平方向由牛頓第二定律得：Fcos α－μFN＝Ma；由以上兩式可得a＝. 答案　D 8．三個(gè)完全相同的物塊1、2、3放在水平桌面上，它們與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都相同．現(xiàn)用大小相同的外力F沿圖438所示方向分別作用在1和2上，用F的外力沿水平方向作用在3上，使三者都做加速運(yùn)動(dòng)，令a1、a2、a3分別代表物塊1、2、3的加速度，則(　　) 圖438 A．a(chǎn)1＝a2＝a3 B．a(chǎn)1＝a2，a2>a3 C．a(chǎn)1>a2，a2a2，a2>a3 解析　對(duì)物體1，由牛頓第二定律得：Fcos 60－f＝ma1, －μ(mg－Fsin 60)＝ma1 對(duì)物體2，由牛頓第二定律得Fcos 60－f′＝ma2, －μ(mg＋Fsin 60)＝ma2 對(duì)物體3，由牛頓第二定律得F－f″＝ma3, －μmg＝ma3 比較得a1>a3>a2，所以C正確． 答案　C 題組三　綜合題組 9．用20 N的水平拉力拉一個(gè)放在水平面上的物體，可以使它產(chǎn)生1 m/s2加速度，若用30 N的水平力拉這個(gè)物體，可以產(chǎn)生2 m/s2的加速度． (1)物體受到的摩擦力是多少？ (2)如果用40 N的水平拉力拉這個(gè)物體產(chǎn)生的加速度大小是多少？ 解析　(1)對(duì)物體進(jìn)行受力分析， 根據(jù)牛頓第二定律有：F1－f＝ma1，F(xiàn)2－f＝ma2 解得：f＝10 N，m＝10 kg. (2)當(dāng)拉力為40 N時(shí)，F(xiàn)3－f＝ma3，a3＝3 m/s2. 答案　(1)f＝10 N　(2)3 m/s2 圖439 10．如圖439所示，一木塊沿傾角θ＝37的光滑斜面自由下滑．g取10 m/s2，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8. (1)求木塊的加速度大小； (2)若木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，求木塊加速度的大?。? 解析　(1)分析木塊的受力情況如圖甲所示，木塊受重力mg、支持力FN兩個(gè)力作用，合外力大小為mgsin θ， 根據(jù)牛頓第二定律得mgsin θ＝ma1 所以a1＝gsin θ＝100.6 m/s2＝6 m/s2. (2)若斜面粗糙，物體的受力情況如圖乙所示，建立直角坐標(biāo)系． 在x方向上(沿斜面方向上)mgsin θ－Ff＝ma2① 在y方向上(垂直斜面方向上)FN＝mgcos θ② 又因?yàn)镕f＝μFN③ 由①②③得a2＝gsin θ－μgcos θ＝(100.6－0.5100.8) m/s2＝2 m/s2. 答案　(1)6 m/s2　(2)2 m/s2 　圖4310 11．如圖4310所示，質(zhì)量為2 kg的物體在40 N水平推力作用下，從靜止開始1 s內(nèi)沿豎直墻壁下滑3 m．求：(取g＝10 m/s2) (1)物體運(yùn)動(dòng)的加速度大小； (2)物體受到的摩擦力大小； (3)物體與墻間的動(dòng)摩擦因數(shù)． 解析　(1)由h＝at2，可得：a＝＝m/s2＝6 m/s2 (2)分析物體受力情況如圖所示： 水平方向：物體所受合外力為零，F(xiàn)N＝F＝40 N 豎直方向：取向下為正方向，由牛頓第二定律得： mg－Ff＝ma，可得：Ff＝mg－ma＝8 N (3)物體與墻間的滑動(dòng)摩擦力Ff＝μFN 所以μ＝＝＝0.2. 答案　(1)6 m/s2　(2)8 N　(3)0.2 圖4311 12．如圖4311所示，質(zhì)量m＝1 kg的球穿在斜桿上，斜桿與水平方向成30角，球與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝，球受到豎直向上的拉力F＝20 N，則球的加速度多大？(取g＝10 m/s2) 解析　球受到重力mg、桿的支持力FN、桿的摩擦力Ff和豎直向上的拉力F四個(gè)力的作用(如圖所示)，建立直角坐標(biāo)系，則由牛頓第二定律得 Fsin 30－mgsin 30－Ff＝ma Fcos 30＝mgcos 30＋FN Ff＝μFN 聯(lián)立以上各式解得a＝2.5 m/s2. 答案　2.5 m/s2