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2019-2020年高考數(shù)學大一輪復習 第七章 第43課 合情推理自主學習 1. 推理一般包括合情推理和演繹推理. 2. 合情推理包括歸納推理和類比推理. 歸納推理:由某類事物的部分對象具有某些特征,推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理,或者由個別事實概括出一般結論的推理,稱為歸納推理,簡稱歸納.簡言之,歸納推理是由部分到整體、由個別到一般的推理.歸納推理的基本模式:a,b,c∈M且a,b,c具有某屬性;結論:"d∈M,d也具有某屬性. 類比推理:由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征,推出另一類對象也具有這些特征的推理,簡稱類比.簡言之,類比推理是由特殊到特殊的推理.類比推理的基本模式:A具有某屬性a,b,c,d;B具有某屬性a,b,c;結論:B具有屬性d.(a,b,c,d與a,b,c,d相似或相同) 3. 演繹推理:從一般性的原理出發(fā),推出某個特殊情況下的結論,我們把這種推理稱為演繹推理.簡言之,演繹推理是由一般到特殊的推理. (1) “三段論”是演繹推理的一般模式,包括: 第一段:大前提——已知的一般原理; 第二段:小前提——所研究的特殊情況; 第三段:結論——根據(jù)一般原理,對特殊情況做出的判斷. (2) 三段論常用格式為:①M是P,②S是M,③S是P;其中①是大前提,它提供了一個一般性原理;②是小前提,它指出了一個特殊對象;③是結論,它根據(jù)一般原理,對特殊情況作出的判斷.用集合說明:即若集合M的所有元素都具有性質P,S是M的一個子集,那么S中所有元素也都具有性質P. 1. (選修1-2P29例3改編)已知8>7,16>9,32>11,64>13,…,那么對任意的n∈N*,有　　　　　　. [答案]2n+2>2n+5 [解析]8=21+2,16=22+2,32=22+3,64=22+4,…,故可歸納得出2n+2>2n+5. 2. (選修1-2P35練習4改編)前提:蛇是用肺呼吸的,鱷魚是用肺呼吸的,海龜是用肺呼吸的,蜥蜴是用肺呼吸的.蛇、鱷魚、海龜、蜥蜴都是爬行動物.則結論是　 . [答案]所有的爬行動物都是用肺呼吸的 3. (選修1-2P29練習3改編)觀察下列等式: 1+3=22, 1+3+5=32, 1+3+5+7=42, … 從中歸納出一般結論為　　　　　　. [答案]1+3+5+…+(2n+1)=(n+1)2 (n∈N*) 4. (選修1-2P33例2改編)已知>,>,>,….若a>b>0,m>0,則與之間的大小關系為　　　　　　　. [答案]> 5. (選修1-2P30例1改編)若數(shù)列{an}(n∈N*)是等差數(shù)列,則滿足bn=(n∈N*)的數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列.類比上述性質:若數(shù)列{cn}(n∈N*)是等比數(shù)列,且cn>0,則滿足dn=　　　　(n∈N*)的數(shù)列{dn}也是等比數(shù)列. [答案]