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2019年高中數(shù)學(xué) 1.1.1 第1課時 集合的含義課時作業(yè) 新人教A版必修1 課時目標　1.通過實例了解集合的含義，并掌握集合中元素的三個特性.2.體會元素與集合間的“從屬關(guān)系”.3.記住常用數(shù)集的表示符號并會應(yīng)用． 1．元素與集合的概念 (1)把________統(tǒng)稱為元素，通常用__________________表示． (2)把________________________叫做集合(簡稱為集)，通常用____________________表示． 2．集合中元素的特性：________、________、________. 3．集合相等：只有構(gòu)成兩個集合的元素是______的，才說這兩個集合是相等的． 4．元素與集合的關(guān)系 關(guān)系 概念 記法 讀法 元素與 集合的 關(guān)系 屬于 如果________的元素， 就說a屬于集合A a∈A a屬于集合A 不屬于 如果________中的元素， 就說a不屬于集合A a?A a不屬于集合A 5.常用數(shù)集及表示符號： 名稱 自然數(shù)集 正整數(shù)集 整數(shù)集 有理數(shù)集 實數(shù)集 符號 ____ ________ ____ ____ ____ 一、選擇題 1．下列語句能確定是一個集合的是(　　) A．著名的科學(xué)家 B．留長發(fā)的女生 C．xx年廣州亞運會比賽項目 D．視力差的男生 2．集合A只含有元素a，則下列各式正確的是(　　) A．0∈A B．a(chǎn)?A C．a(chǎn)∈A D．a(chǎn)＝A 3．已知M中有三個元素可以作為某一個三角形的邊長，則此三角形一定不是(　　) A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形 4．由a2,2－a,4組成一個集合A，A中含有3個元素，則實數(shù)a的取值可以是(　　) A．1 B．－2 C．6 D．2 5．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三個元素組成的集合，且2∈A，則實數(shù)m為(　　) A．2 B．3 C．0或3 D．0,2,3均可 6．由實數(shù)x、－x、|x|、及－所組成的集合，最多含有(　　) A．2個元素 B．3個元素 C．4個元素 D．5個元素 題　號 1 2 3 4 5 6 答　案 二、填空題 7．由下列對象組成的集體屬于集合的是______．(填序號) ①不超過π的正整數(shù)； ②本班中成績好的同學(xué)； ③高一數(shù)學(xué)課本中所有的簡單題； ④平方后等于自身的數(shù)． 8．集合A中含有三個元素0,1，x，且x2∈A，則實數(shù)x的值為________． 9．用符號“∈”或“?”填空 －_______R，－3_______Q，－1_______N，π_______Z. 三、解答題 10．判斷下列說法是否正確？并說明理由． (1)參加xx年廣州亞運會的所有國家構(gòu)成一個集合； (2)未來世界的高科技產(chǎn)品構(gòu)成一個集合； (3)1,0.5，，組成的集合含有四個元素； (4)高一(三)班個子高的同學(xué)構(gòu)成一個集合． 11．已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三個元素組成的，且－3∈A，求a. 能力提升 12．設(shè)P、Q為兩個非空實數(shù)集合，P中含有0,2,5三個元素，Q中含有1,2,6三個元素，定義集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，則P＋Q中元素的個數(shù)是多少？ 13．設(shè)A為實數(shù)集，且滿足條件：若a∈A，則∈A (a≠1)． 求證：(1)若2∈A，則A中必還有另外兩個元素； (2)集合A不可能是單元素集． 1．考查對象能否構(gòu)成一個集合，就是要看是否有一個確定的特征(或標準)，能確定一個個體是否屬于這個總體，如果有，能構(gòu)成集合，如果沒有，就不能構(gòu)成集合． 2．集合中元素的三個性質(zhì) (1)確定性：指的是作為一個集合中的元素，必須是確定的，即一個集合一旦確定，某一個元素屬于不屬于這個集合是確定的．要么是該集合中的元素要么不是，二者必居其一，這個特性通常被用來判斷涉及的總體是否構(gòu)成集合． (2)互異性：集合中的元素必須是互異的，就是說，對于一個給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的． (3)無序性：集合與其中元素的排列順序無關(guān)，如由元素a，b，c與由元素b，a，c組成的集合是相等的集合．這個性質(zhì)通常用來判斷兩個集合的關(guān)系． 第一章　集合與函數(shù)概念 1.1　集　合 1．1.1　集合的含義與表示 第1課時　集合的含義 知識梳理 1．(1)研究對象　小寫拉丁字母a，b，c，…　(2)一些元素組成的總體　大寫拉丁字母A，B，C，…　2.確定性　互異性　無序性 3．一樣　4.a是集合A　a不是集合A　5.N　N*或N＋　Z　Q　R 作業(yè)設(shè)計 1．C　[選項A、B、D都因無法確定其構(gòu)成集合的標準而不能構(gòu)成集合．] 2．C　[由題意知A中只有一個元素a，∴0?A，a∈A，元素a與集合A的關(guān)系不應(yīng)用“＝”，故選C.] 3．D　[集合M的三個元素是互不相同的，所以作為某一個三角形的邊長，三邊是互不相等的，故選D.] 4．C　[因A中含有3個元素，即a2,2－a,4互不相等，將選項中的數(shù)值代入驗證知答案選C.] 5．B　[由2∈A可知：若m＝2，則m2－3m＋2＝0，這與m2－3m＋2≠0相矛盾； 若m2－3m＋2＝2，則m＝0或m＝3， 當m＝0時，與m≠0相矛盾， 當m＝3時，此時集合A＝{0,3,2}，符合題意．] 6．A　[方法一　因為|x|＝x，＝|x|，－＝－x，所以不論x取何值，最多只能寫成兩種形式：x、－x，故集合中最多含有2個元素． 方法二　令x＝2，則以上實數(shù)分別為： 2，－2,2,2，－2，由元素互異性知集合最多含2個元素．] 7．①④ 解析　①④中的標準明確，②③中的標準不明確．故答案為①④. 8．－1 解析　當x＝0,1，－1時，都有x2∈A，但考慮到集合元素的互異性，x≠0，x≠1，故答案為－1. 9．∈　∈　?　? 10．解　(1)正確．因為參加xx年廣州亞運會的國家是確定的，明確的． (2)不正確．因為高科技產(chǎn)品的標準不確定． (3)不正確．對一個集合，它的元素必須是互異的，由于0.5＝，在這個集合中只能作為一元素，故這個集合含有三個元素． (4)不正確．因為個子高沒有明確的標準． 11．解　由－3∈A，可得－3＝a－2或－3＝2a2＋5a， ∴a＝－1或a＝－. 則當a＝－1時，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3，不符合集合中元素的互異性，故a＝－1應(yīng)舍去． 當a＝－時，a－2＝－，2a2＋5a＝－3， ∴a＝－. 12．解　∵當a＝0時，b依次取1,2,6，得a＋b的值分別為1,2,6； 當a＝2時，b依次取1,2,6，得a＋b的值分別為3,4,8； 當a＝5時，b依次取1,2,6，得a＋b的值分別為6,7,11. 由集合元素的互異性知P＋Q中元素為 1,2,3,4,6,7,8,11共8個． 13．證明　(1)若a∈A，則∈A. 又∵2∈A，∴＝－1∈A. ∵－1∈A，∴＝∈A. ∵∈A，∴＝2∈A. ∴A中另外兩個元素為－1，. (2)若A為單元素集，則a＝， 即a2－a＋1＝0，方程無解． ∴a≠，∴A不可能為單元素集．