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2019年高中數(shù)學 2.2.1 對數(shù)的運算 第2課時高效測評試題 新人教A版必修1 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．化簡log618＋2log6的結果是(　　) A．－2　　　　　　　　　　 B．2 C. D．log62 解析：　log618＋2log6＝log618＋log6()2 ＝log6(182)＝log662＝2. 答案：　B 2．若lg x－lg y＝a，則lg3－lg3＝(　　) A．3a B.a C．a(chǎn) D. 解析：　lg3－lg3＝3(lg x－lg y)＝3a. 答案：　A 3．設log34log48log8m＝log416，則m的值為(　　) A. B．9 C．18 D．27 解析：　由題意得＝2， ∴＝2， 即lg m＝2lg 3＝lg 9. ∴m＝9，選B. 答案：　B 4．已知2x＝3y，則＝(　　) A. B. C．lg D．lg 解析：　對等式2x＝3y兩邊取常用對數(shù)， 得lg 2x＝lg 3y， 即xlg 2＝y(tǒng)lg 3，所以＝，故選B. 答案：　B 二、填空題(每小題5分，共10分) 5.(lg 32－lg 2)＝________. 解析：　原式＝lg ＝lg 24＝4. 答案：　4 6．設2a＝5b＝m，且＋＝2，則m＝________. 解析：　由對數(shù)與指數(shù)的關系，得a＝log2m，b＝log5m，則＋＝＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2，得m2＝10. 又m>0，故m＝. 答案：　 三、解答題(每小題10分，共20分) 7．計算下列各式的值： (1)lg 70－lg 56－3lg； (2)； (3)log23log34log45log52； (4)＋log2(－)． 解析：　(1)原式＝lg(710)－lg(78)－lg ＝lg 7＋1－lg 7－lg 8＋lg 8＝1. (2)原式＝＝ ＝＝＝1. (3)原式＝＝1. ＝－log323log23＋log4(3＋＋3－－2) ＝－＋log42＝－＋＝－1. 8．已知2x＝3y＝6z≠1，求證：＋＝. 證明：　設2x＝3y＝6z＝k(k≠1)， ∴x＝log2k，y＝log3k，z＝log6k， ∴＝logk2，＝logk3，＝logk6＝logk2＋logk3， ∴＝＋.  (10分)光線每通過一塊玻璃板，其能量要損失10%，把幾塊這樣的玻璃板重疊起來，設光線原來的能量為a，通過x塊玻璃板以后的能量為y. (1)試寫出y關于x的函數(shù)關系式； (2)通過多少塊玻璃板以后，光線能量減弱到原來能量的以下？(數(shù)據(jù)lg 3＝0.477 1，lg 2＝0.301 0) 解析：　(1)依題意，得y＝ax＝ax，其中x≥1，且x∈N. (2)依題意，得ax≤a. 所以x≤.兩邊同時取常用對數(shù)，得 xlg ≤lg ，整理得x(2lg 3－1)≤－lg 2， 所以x≥≈6.572， 所以xmin＝7. 所以通過7塊玻璃板以后，光線能量減弱到原來能量的以下.