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2019-2020年高考數(shù)學一輪總復習 5.4數(shù)列求和 課時作業(yè) 文（含解析）新人教版 一、選擇題 1．(xx武漢質檢)已知數(shù)列{an}的通項公式是an＝，其前n項和Sn＝，則項數(shù)n＝(　　) A．13　　　　　　　　　 B．10 C．9 D．6 解析：∵an＝＝1－， ∴Sn＝n－＝n－1＋＝， ∴n＝6. 答案：D 2．(xx西安質檢)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1an＝2n(n∈N*)，則S2 012＝(　　) A．22 012－1 B．321 006－3 C．321 006－1 D．321 005－2 解析：a1＝1，a2＝＝2，又＝＝2. ∴＝2.∴a1，a3，a5，…成等比數(shù)列；a2，a4，a6，…成等比數(shù)列， ∴S2 012＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋…＋a2 011＋a2 012 ＝(a1＋a3＋a5＋…＋a2 011)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a2 012) ＝＋＝321 006－3.故選B. 答案：B 3．(xx杭州模擬)已知函數(shù)f(x)＝x2＋2bx過(1,2)點，若數(shù)列{}的前n項和為Sn，則S2 012的值為(　　) A. B. C. D. 解析：由已知得b＝，∴f(n)＝n2＋n， ∴＝＝＝－， ∴S2 012＝1－＋－＋…＋－＝1－＝. 答案：D 4．(xx西安模擬)數(shù)列{an}滿足an＋an＋1＝(n∈N*)，且a1＝1，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則S21＝(　　) A. B．6 C．10 D．11 解析：依題意得an＋an＋1＝an＋1＋an＋2＝，則an＋2＝an，即數(shù)列{an}中的奇數(shù)項、偶數(shù)項分別相等，則a21＝a1＝1，S21＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(a19＋a20)＋a21＝10(a1＋a2)＋a21＝10＋1＝6，故選B. 答案：B 5．(xx長沙模擬)已知函數(shù)f(n)＝n2cos(nπ)，且an＝f(n)＋f(n＋1)，則a1＋a2＋a3＋…＋a100＝(　　) A．－100 B．0 C．100 D．10 200 解析：若n為偶數(shù)時，則an＝f(n)＋f(n＋1)＝n2－(n＋1)2＝－(2n＋1)，為首項為a2＝－5，公差為－4的等差數(shù)列；若n為奇數(shù)，則an＝f(n)＋f(n＋1)＝－n2＋(n＋1)2＝2n＋1，為首項為a1＝3，公差為4的等差數(shù)列．所以a1＋a2＋a3＋…＋a100＝(a1＋a3＋…＋a99)＋(a2＋a4＋…＋a100)＝503＋4＋50(－5)－4＝－100. 答案：A 6．(xx廣東廣州綜合測試一)在數(shù)列{an}中，已知a1＝1，an＋1－an＝sin，記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則S2 014＝(　　) A．1 006 B．1 007 C．1 008 D．1 009 解析：由an＋1－an＝sin?an＋1＝an＋sin，所以a2＝a1＋sinπ＝1＋0＝1，a3＝a2＋sin＝1＋(－1)＝0，a4＝a3＋sin2π＝0＋0＝0，a5＝a4＋sin＝0＋1＝1，因此a5＝a1，如此繼續(xù)可得an＋4＝an(n∈N*)，數(shù)列{an}是一個以4為周期的周期數(shù)列，而2 014＝4503＋2，因此S2 014＝503(a1＋a2＋a3＋a4)＋a1＋a2＝503(1＋1＋0＋0)＋1＋1＝1 008，故選C. 答案：C 二、填空題 7．(xx山西晉中名校聯(lián)考)在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝(－1)n(an＋1)，記Sn為{an}的前n項和，則S2 013＝__________. 解析：由a1＝1，an＋1＝(－1)n(an＋1)可得a1＝1，a2＝－2，a3＝－1，a4＝0，該數(shù)列是周期為4的數(shù)列，所以S2 013＝503(a1＋a2＋a3＋a4)＋a2 013＝503(－2)＋1＝－1 005. 答案：－1 005 8．(xx武漢模擬)等比數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n－1，則a＋a＋…＋a＝__________. 解析：當n＝1時，a1＝S1＝1， 當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n－1－(2n－1－1)＝2n－1， 又∵a1＝1適合上式．∴an＝2n－1，∴a＝4n－1. ∴數(shù)列{a}是以a＝1為首項，以4為公比的等比數(shù)列． ∴a＋a＋…＋a＝＝(4n－1)． 答案：(4n－1) 9．(xx廣東揭陽一模)對于每一個正整數(shù)n，設曲線y＝xn＋1在點(1,1)處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn，令an＝lgxn，則a1＋a2＋…＋a99＝__________. 解析：曲線y＝xn＋1在點(1,1)處的切線方程為y＝(n＋1)(x－1)＋1，即y＝(n＋1)x－n，它與x軸交于點(xn,0)，則有(n＋1)xn－n＝0?xn＝， ∴an＝lgxn＝lg＝lgn－lg(n＋1)， ∴a1＋a2＋…＋a99＝(lg1－lg2)＋(lg2－lg3)＋…＋(lg99－lg100)＝lg1－lg100＝－2. 答案：－2 三、解答題 10．(xx新課標全國卷Ⅰ)已知{an}是遞增的等差數(shù)列，a2，a4是方程x2－5x＋6＝0的根． (1)求{an}的通項公式； (2)求數(shù)列{}的前n項和． 解析：(1)方程x2－5x＋6＝0的兩根為2,3，由題意得a2＝2，a4＝3. 設數(shù)列{an}的公差為d，則a4－a2＝2d，故d＝，從而a1＝. 所以{an}的通項公式為an＝n＋1. (2)設{}的前n項和為Sn，由(1)知＝，則 Sn＝＋＋…＋＋， Sn＝＋＋…＋＋. 兩式相減得 Sn＝＋－ ＝＋－. 所以Sn＝2－. 11．(xx安徽卷)數(shù)列{an}滿足a1＝1，nan＋1＝(n＋1)an＋n(n＋1)，n∈N*. (1)證明：數(shù)列{}是等差數(shù)列； (2)設bn＝3n，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn. 解析：(1)由已知可得＝＋1，即－＝1. 所以{}是以＝1為首項，1為公差的等差數(shù)列． (2)由(1)得＝1＋(n－1)1＝n，所以an＝n2. 從而bn＝n3n. Sn＝131＋232＋333＋…＋n3n，① 3Sn＝132＋233＋…＋(n－1)3n＋n3n＋1.② ①－②得 －2Sn＝31＋32＋…＋3n－n3n＋1 ＝－n3n＋1 ＝. 所以Sn＝. 12．(xx湖南卷)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝，n∈N*. (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)設bn＝2an＋(－1)nan，求數(shù)列{bn}的前2n項和． 解析：(1)當n＝1時，a1＝S1＝1； 當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝－＝n. 故數(shù)列{an}的通項公式為an＝n. (2)由(1)知，bn＝2n＋(－1)nn.記數(shù)列{bn}的前2n項和為T2n，則T2n＝(21＋22＋…＋22n)＋(－1＋2－3＋4－…＋2n)． 記A＝21＋22＋…22n，B＝－1＋2－3＋4－…＋2n，則 A＝＝22n＋1－2， B＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋[－(2n－1)＋2n]＝n. 故數(shù)列{bn}的前2n項和T2n＝A＋B＝22n＋1＋n－2.