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成才之路物理,路漫漫其修遠兮吾將上下而求索,人教版選修3-4,機械振動,第十一章,第四節(jié)單擺,第十一章,你蕩過秋千嗎？你觀察過秋千在擺動時的特點嗎？,,1．單擺在細線的一端拴一個小球，另一端固定在懸點上，如果線的質量相對于______的質量以及球的直徑相對于______可以忽略，這樣就形成單擺。2．單擺是一個理想化的模型(1)在這個模型里，懸線無彈性、不可_____、沒有_____，小球是______。(2)實際做成的單擺，懸線的伸縮______，質量______，小球的質量______，直徑與線長相比可忽略，則越接近理想化的單擺。,單擺,球,線長,伸縮,質量,質點,越小,越輕,越大,單擺的回復力,圓弧切線,正比,平衡位置,簡諧,正弦,1．探究單擺的振幅、質量、擺長對周期的影響(1)探究方法：__________法。(2)實驗結論：①單擺振動的周期與擺球質量__________。②振幅較小時周期與振幅__________。③擺長越長，周期_______；擺長越短，周期_______。,單擺的周期,控制變量,無關,無關,越大,越小,刻度尺,游標卡尺,擺長,擺長,3．周期公式(1)公式的提出：周期公式是荷蘭物理學家__________首先提出的。(2)公式：T＝__________，即T與擺長l的二次方根成__________，與重力加速度g的二次方根成__________。,惠更斯,正比,反比,擺長l,周期T,一、單擺的回復力及運動特征1．回復力來源單擺的回復力是重力沿圓弧切向的分力F＝mgsinθ提供的。,,特別提醒：(1)單擺振動的回復力為擺球重力沿圓弧切線方向的分力，回復力不是擺球所受的合外力。(2)單擺的擺動不一定都是簡諧運動，只有單擺做小角度(擺角小于5)擺動時才認為是簡諧運動。,關于單擺，下列說法中正確的是()A．擺球受到的回復力方向總是指向平衡位置B．擺球受到的回復力是它的合力C．擺球經過平衡位置時，所受的合力為零D．擺角很小時，擺球受的合力的大小跟擺球對平衡位置的位移大小成正比答案：A,解析：單擺的回復力不是它的合力，而是重力沿圓弧方向的分力；當擺球運動到平衡位置時，回復力為零，但合力不為零，因為小球還有向心力，方向指向懸點(即指向圓心)；另外擺球所受的合力與位移大小不成正比。,,2013年6月20日，中國首位“太空教師”王亞平在“天宮一號”內進行了授課。假設王亞平將一個擺鐘(如圖)帶到空間站內，則該擺動的鐘擺周期如何變化？答案：在空間站內擺球完全失重，回復力為零，等效值g′＝0，擺球不擺動了，周期無窮大。,3．實驗器材鐵架臺及鐵夾；中心有小孔的金屬小球；約1m長的細線；停表；米尺；游標卡尺。4．實驗步驟(1)讓線的一端穿過小球的小孔，然后打一個比小孔大一些的線結，做成單擺。(2)把線的上端用鐵夾固定在鐵架臺上，把鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自由下垂，在單擺平衡位置處做上標記，如圖所示。,(3)用米尺測擺線長，用游標卡尺測小球直徑d或直接用米尺測量單擺的擺長(懸點到球心間的距離)。(4)把單擺從平衡位置拉開一個很小的角度(不超過5)，然后放開小球讓它擺動，用停表測出單擺完成30～50次全振動的時間，計算出平均完成一次全振動的時間，這個時間就是單擺的振動周期。,,(5)改變擺長，重做幾次實驗。(6)根據單擺的周期公式，計算出每次實驗的重力加速度，求出幾次實驗得到的重力加速度的平均值，即是本地區(qū)的重力加速度的值。(7)將測得的重力加速度數值與當地重力加速度數值加以比較，分析產生誤差的可能原因。,5．注意事項(1)選擇材料時應選擇細、輕又不易伸長的線，長度一般在1m左右，小球應選用密度較大的金屬球，直徑應較小，最好不超過2cm。(2)單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵夾的桿上，應夾緊在鐵夾中，以免擺動時發(fā)生擺線下滑，擺長改變的現象。(3)注意擺動時控制擺線偏離豎直方向不超過5，可通過估算振幅的辦法掌握。,(4)擺球振動時，要使之保持在同一個豎直平面內，不要形成圓錐擺。(5)計算單擺的振動次數時，應以擺球通過最低位置時開始計時，以后擺球從同一方向通過最低位置時進行計數，且在數“零”的同時按下停表，開始計時計數。,一個單擺的擺長為l，在其懸點O的正下方0.19l處有一釘子P(如圖所示)，現將擺球向左拉開到A，使擺線偏角θT乙>T丁>T丙B．T乙>T甲＝T丙>T丁C．T丙>T甲>T丁>T乙D．T丁>T甲＝T丙>T乙答案：B,(昌樂二中2014～2015學年高二下學期期末)在做“用單擺測定重力加速度”的實驗時，用擺長l和周期T計算重力加速度的公式是g＝________。若已知擺球直徑為2.00cm，讓刻度尺的零點對準擺線的懸點，擺線豎直下垂，如圖甲所示，則單擺擺長是________m。若測定了40次全振動的時間如圖乙中秒表所示，則秒表讀數是________s，單擺擺動周期是________。,用單擺測定重力加速度,為了提高測量精度，需多次改變l值，并測得相應的T值。現將測得的六組數據標示在以l為橫坐標，以T2為縱坐標的坐標系上，即圖中用“”表示的點，則：,(1)單擺做簡諧運動應滿足的條件是________。(2)試根據圖中給出的數據點作出T2和l的關系圖線，根據圖線可求出g＝________m/s2。(結果取兩位有效數字),,點評：秒表的長針是秒針，轉一周是30s。因為機械停表采用齒輪傳動，指針不可能停留在兩小格之間，所以不能估讀出比0.1s更短的時間。位于停表上部中間的小圓圈里面的短針是分針，分針走一圈是15min，每小格為0.5min。讀數：t＝短針讀數(t1)＋長針讀數(t2)。,(廈門市2013～2014學年高二下學期期末)某同學用實驗的方法探究影響單擺周期的因素。,,(1)他組裝單擺時，在擺線上端的懸點處，用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺的鐵夾將橡皮夾緊，如圖所示。這樣做的目的是________(填字母代號)。,A．保證擺動過程中擺長不變B．可使周期測量得更加準確C．需要改變擺長時便于調節(jié)D．保證擺球在同一豎直平面內擺動(2)他組裝好單擺后在擺球自然懸垂的情況下，用毫米刻度尺從懸點量到擺球的最低端的長度L＝0.9990m，再用游標卡尺測量擺球直徑，結果如圖所示，則該擺球的直徑為__________mm，單擺擺長為________________m。,,(3)下列振動圖象真實地描述了對擺長約為1m的單擺進行周期測量的四種操作過程。圖中橫坐標原點表示計時開始，A、B、C均為30次全振動的圖象，已知sin5＝0.087，sin15＝0.26，這四種操作過程合乎實驗要求且誤差最小的是________(填字母代號)。,,答案：(1)AC(2)12.00.9930(3)A解析：(1)用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線的目的是保證擺動過程中擺長不變，需要改變擺長時便于調節(jié)，選項A、C正確。(2)根據游標卡尺讀數規(guī)則，擺球直徑為12.0mm，單擺擺長為L－d/2＝0.9990m－0.0060m＝0.9930m。(3)單擺測量周期，必須從平衡位置開始計時，且擺角小于10，所以合乎實驗要求且誤差最小的是A。,拓展應用,惠更斯利用擺的等時性發(fā)明了帶擺的計時器，叫擺鐘。擺鐘運行時克服摩擦所需的能量由重錘勢能提供，運動的速率由鐘擺控制。旋轉鐘擺下端的螺母可以使擺上的圓盤沿擺桿上下移動，如圖所示，下列說法正確的是(),,A．當擺鐘不準時需要調整圓盤位置B．擺鐘快了應使圓盤沿擺桿上移C．由冬季變?yōu)橄募緯r應使圓盤沿擺桿上移D．把擺鐘從廣州移到北京應使圓盤沿擺桿上移答案：AC解析：調整圓盤位置可改變擺長，從而達到調整周期的作用。若擺鐘變快，是因為周期變小，應增大擺長即下移圓盤，由冬季變?yōu)橄募荆瑪[桿變長，應上移圓盤，從廣州到北京，g值變大周期變小，應增加擺長。綜上所述，選項A、C正確。,