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2019年高考數(shù)學一輪總復習 5-4 數(shù)列求和練習 新人教A版 一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分) 1．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝ 則其前6項之和是(　　) A．16 B．20 C．33 D．120 解析　∵a2＝2a1＝2，a3＝a2＋1＝3，a4＝2a3＝6，a5＝a4＋1＝7，a6＝2a5＝14，∴S6＝1＋2＋3＋6＋7＋14＝33. 答案　C 2．數(shù)列{an}的通項公式是an＝，若前n項和為10，則項數(shù)n為(　　) A．120 B．99 C．11 D．121 解析　由an＝＝ －， 得a1＋a2＋…＋an＝(－1)＋(－)＋…＋(－)＝10，即－1＝10，即＝11，解得n＋1＝121，n＝120. 答案　A 3．若數(shù)列{an}的通項為an＝4n－1，bn＝，n∈N*，則數(shù)列{bn}的前n項和是(　　) A．n2 B．n(n＋1) C．n(n＋2) D．n(2n＋1) 解析　a1＋a2＋…＋an＝(41－1)＋(42－1)＋…＋(4n－1)＝4(1＋2＋…＋n)－n＝2n(n＋1)－n＝2n2＋n， ∴bn＝2n＋1， b1＋b2＋…＋bn ＝(21＋1)＋(22＋1)＋…＋(2n＋1) ＝n2＋2n＝n(n＋2)． 答案　C 4．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2－4n＋2，則|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝(　　) A．66 B．65 C．61 D．56 解析　當n＝1時，a1＝S1＝－1； 當n≥2時，an＝Sn－Sn－1 ＝n2－4n＋2－[(n－1)2－4(n－1)＋2]＝2n－5. 即a2＝－1，a3＝1，a4＝3，…，a10＝15. 得|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝1＋1＋＝2＋64＝66. 答案　A 5．(xx濰坊模擬)已知an＝n，把數(shù)列{an}的各項排列成如下的三角形狀，記A(m，n)表示第m行的第n個數(shù)，則A(10,12)＝(　　) a1 a2　a3　a4 a5　a6　a7　a8　a9 … A.93 B.92 C.94 D.112 解析　前9行共有1＋3＋5＋…＋17＝＝81(項)，∴A(10,12)為數(shù)列中的第81＋12＝93(項)，∴a93＝93. 答案　A 6．(xx青島模擬)已知函數(shù)f(n)＝n2cos(nπ)，且an＝f(n)＋f(n＋1)，則a1＋a2＋a3＋…＋a100等于(　　) A．0 B．－100 C．100 D．10 200 解析　∵f(n)＝n2cos(nπ)，∴a1＋a2＋a3＋…＋a100＝[f(1)＋f(2)＋…＋f(100)]＋[f(2)＋…＋ f(101)]． f(1)＋f(2)＋…＋f(100)＝－12＋22－32＋42－…－992＋1002＝(22－12)＋(42－32)＋…(1002－992)＝3＋7＋…＋199＝＝5 050，f(2)＋…＋f(101)＝22－32＋42－…－992＋1002－1012＝(22－32)＋(42－52)＋…＋(1002－1012)＝－5－9－…－201＝＝－5 150，∴a1＋a2＋a3＋…＋a100＝[f(1)＋f(2)＋…＋f(100)]＋[f(2)＋…f(101)]＝－5 150＋5 050＝－100. 答案　B 二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分) 7．設{an}是等差數(shù)列，{bn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1＝b1＝1，a3＋b5＝19，a5＋b3＝9，則數(shù)列{anbn}的前n項和Sn＝__________. 解析　由條件易求出an＝n，bn＝2n－1(n∈N*)． ∴Sn＝11＋221＋322＋…＋n2n－1，① 2Sn＝12＋222＋…＋(n－1)2n－1＋n2n.② 由①－②，得－Sn＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n2n， ∴Sn＝(n－1)2n＋1. 答案　(n－1)2n＋1 8．在數(shù)列{an}中，an＝＋＋…＋，又bn＝，則數(shù)列{bn}的前n項和為__________． 解析　∵an＝＝， ∴bn＝＝8. ∴b1＋b2＋…＋bn ＝8＝. 答案　 9．若數(shù)列{an}是正項數(shù)列，且＋＋…＋＝n2＋3n(n∈N*)，則＋＋…＋＝__________. 解析　令n＝1，得＝4，∴a1＝16. 當n≥2時，＋＋…＋＝(n－1)2＋3(n－1)． 與已知式相減，得 ＝(n2＋3n)－(n－1)2－3(n－1)＝2n＋2. ∴an＝4(n＋1)2.∴n＝1時，a1適合an.∴an＝4(n＋1)2. ∴＝4n＋4. ∴＋＋…＋＝＝2n2＋6n. 答案　2n2＋6n 三、解答題(本大題共3小題，每小題10分，共30分) 10．(xx石家莊質檢一)已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S3＝a4＋6，且a1，a4，a13成等比數(shù)列． (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)設bn＝2an＋1，求數(shù)列{bn}的前n項和． 解析：(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d≠0. ∵S3＝a4＋6，∴3a1＋＝a1＋3d＋6，解得a1＝3. ∵a1，a4，a13成等比數(shù)列， ∴a1(a1＋12d)＝(a1＋3d)2，解得d＝2. ∴an＝3＋2(n－1)＝2n＋1. ∴數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n＋1(n∈N*)． (2)由題意，得bn＝22n＋1＋1，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，則 Tn＝(23＋25＋27＋…＋22n＋1)＋n ＝＋n ＝＋n. 11．已知數(shù)列{an}的通項為an，前n項的和為Sn，且有Sn＝2－3an. (1)求an； (2)求數(shù)列{nan}的前n項和． 解　(1)∵S1＝a1，n＝1時，S1＝2－3a1?4a1＝2，a1＝； 當n≥2時，3an＝2－Sn，① 3an－1＝2－Sn－1，② ①－②得3(an－an－1)＝－an，∴4an＝3an－1?＝. ∵{an}是公比為，首項為的等比數(shù)列， an＝n－1. (2)∵an＝n－1 ＝n－1＝n Tn＝，① Tn＝ ，② ①－②得Tn＝ . ∴Tn＝ ＝8－nn＋1 ＝8－8n－nn＋1 ＝8－n＝8－n(8＋2n)． 12．(xx廣東卷)設各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足4Sn＝a－4n－1，n∈N*，且a2，a5，a14構成等比數(shù)列． (1)證明：a2＝； (2)求數(shù)列{an}的通項公式； (3)證明：對一切正整數(shù)n，有＋＋…＋<. 解　(1)證明：在4Sn＝a－4n－1中，令n＝1得4a1＝a－5.又an>0，所以a2＝. (2)由4Sn＝a－4n－1，得4Sn－1＝a－4(n－1)－1，n≥2，兩式相減化簡得(an＋2)2＝a，n≥2，又an>0，所以an＋1－an＝2，n≥2.又a2，a5，a14成等比數(shù)列，所以a＝a2a14，即(a2＋6)2＝a2(a2＋24)，解得a2＝3，代入(1)解得a1＝1，所以a2－a1＝2，所以數(shù)列{an}是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，所以an＝2n－1. (3)因為＝＝ ， 所以＋＋…＋ ＝ ＝<.