2019年高考數(shù)學一輪總復習 9.1 直線的方程題組訓練 理 蘇教版.doc
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2019年高考數(shù)學一輪總復習 9.1 直線的方程題組訓練 理 蘇教版 (建議用時:40分鐘) 一、填空題 1.直線x-y+a=0(a為常數(shù))的傾斜角為________. 解析 直線的斜率為k=tan α=,又因為α∈[0,π),所以α=. 答案 2.已知直線l經(jīng)過點P(-2,5),且斜率為-.則直線l的方程為________. 解析 由點斜式,得y-5=-(x+2), 即3x+4y-14=0. 答案 3x+4y-14=0 3.(xx長春模擬)若點A(4,3),B(5,a),C(6,5)三點共線,則a的值為________. 解析 ∵kAC==1,kAB==a-3. 由于A,B,C三點共線,所以a-3=1,即a=4. 答案 4 4.(xx泰州模擬)直線3x-4y+k=0在兩坐標軸上的截距之和為2,則實數(shù)k=________. 解析 令x=0,得y=;令y=0,得x=-. 則有-=2,所以k=-24. 答案?。?4 5.若直線(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1在x軸上的截距為1,則實數(shù)m=________. 解析 由題意可知2m2+m-3≠0,即m≠1且m≠-,在x軸上截距為=1,即2m2-3m-2=0,解得m=2或-. 答案 2或- 6.(xx佛山調(diào)研)直線ax+by+c=0同時要經(jīng)過第一、第二、第四象限,則a,b,c應滿足________. ①ab>0,bc<0;②ab>0,bc>0;③ab<0,bc>0;④ab<0,bc<0. 解析 由題意,令x=0,y=->0;令y=0,x=->0.即bc<0,ac<0,從而ab>0. 答案?、? 7.(xx淮陽模擬)直線l經(jīng)過點A(1,2),在x軸上的截距的取值范圍是(-3,3),則其斜率的取值范圍是________. 解析 設直線的斜率為k,如圖,過定點A的直線經(jīng)過點B時,直線l在x軸上的截距為3,此時k=-1;過定點A的直線經(jīng)過點C時,直線l在x軸的截距為-3,此時k=,滿足條件的直線l的斜率范圍是 (-∞,-1)∪. 答案 (-∞,-1)∪ 8.一條直線經(jīng)過點A(-2,2),并且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為1,則此直線的方程為________. 解析 設所求直線的方程為+=1, ∵A(-2,2)在直線上,∴-+=1.① 又因直線與坐標軸圍成的三角形面積為1, ∴|a||b|=1.② 由①②可得(1)或(2) 由(1)解得或方程組(2)無解. 故所求的直線方程為+=1或+=1, 即x+2y-2=0或2x+y+2=0為所求直線的方程. 答案 x+2y-2=0或2x+y+2=0 二、解答題 9.(xx臨沂月考)設直線l的方程為(a+1)x+y+2-a=0(a∈R). (1)若l在兩坐標軸上的截距相等,求l的方程; (2)若l不經(jīng)過第二象限,求實數(shù)a的取值范圍. 解 (1)當直線過原點時,該直線在x軸和y軸上的截距為0,當然相等.∴a=2,方程即為3x+y=0. 當直線不過原點時,由截距存在且均不為0, 得=a-2,即a+1=1, ∴a=0,方程即為x+y+2=0. 綜上,l的方程為3x+y=0或x+y+2=0. (2)將l的方程化為y=-(a+1)x+a-2, ∴或∴a≤-1. 綜上可知a的取值范圍是(-∞,-1]. 10.已知直線l過點M(2,1),且分別與x軸、y軸的正半軸交于A,B兩點,O為原點,是否存在使△ABO面積最小的直線l?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由. 解 存在.理由如下: 設直線l的方程為y-1=k(x-2)(k<0),則A,B(0,1-2k), △AOB的面積S=(1-2k)=≥(4+4)=4.當且僅當-4k=-,即k=-時,等號成立,故直線l的方程為y-1=-(x-2),即x+2y-4=0. 能力提升題組 (建議用時:25分鐘) 一、填空題 1.(xx北京海淀一模)已知點A(-1,0),B(cos α,sin α),且|AB|=,則直線AB的方程為________. 解析 |AB|===,所以cos α=,sin α=,所以kAB=,即直線AB的方程為y=(x+1),所以直線AB的方程為y=x+或y=-x-. 答案 y=x+或y=-x- 2.若直線l:y=kx-與直線2x+3y-6=0的交點位于第一象限,則直線l的傾斜角的取值范圍是________. 解析 如圖,直線l:y=kx-,過定點P(0,-),又A(3,0),∴kPA=,則直線PA的傾斜角為,滿足條件的直線l的傾斜角的范圍是. 答案 3.已知直線x+2y=2分別與x軸、y軸相交于A,B兩點,若動點P(a,b)在線段AB上,則ab的最大值為________. 解析 直線方程可化為+y=1,故直線與x軸的交點為A(2,0),與y軸的交點為B(0,1),由動點P(a,b)在線段AB上,可知0≤b≤1,且a+2b=2,從而a=2-2b,故ab=(2-2b)b=-2b2+2b=-22+,由于0≤b≤1, 故當b=時,ab取得最大值. 答案 二、解答題 4. 如圖,射線OA,OB分別與x軸正半軸成45和30角,過點P(1,0)作直線AB分別交OA,OB于A,B兩點,當AB的中點C恰好落在直線 y=x上時,求直線AB的方程. 解 由題意可得kOA=tan 45=1,kOB=tan(180-30)=-,所以直線lOA:y=x,lOB:y=-x, 設A(m,m),B(-n,n), 所以AB的中點C, 由點C在y=x上,且A,P,B三點共線得 解得m=,所以A(,). 又P(1,0),所以kAB=kAP==, 所以lAB:y=(x-1), 即直線AB的方程為(3+)x-2y-3-=0.- 配套講稿:
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