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2019-2020年高考數學一輪復習 專題1.1 集合的概念及其基本運算（講）文（含解析） 【課前小測摸底細】 1.【課本典型習題，P12第3題】設集合，，求，． 【答案】當時，，；當時，，；當時，則，；當，，時，，． 2. 【xx高考天津，文1】已知全集,集合,集合,則集合（ ） (A) (B) (C) (D) 【答案】B 【解析】,,則,故選B. 3. 【湖北省武漢市xx屆高三9月調研測試1】設集合，，，則中元素的個數為（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B. 4.【基礎經典試題】集合，集合，則等于(　　) A． B． C． D． 【答案】B 5.【改編自xx年江西卷理科】若集合，則集合中的元素的非空子集個數為 (　　) A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】A 【解析】由已知得，集合＝，所以其非空子集個數為，故選A． 【考點深度剖析】 高考對集合知識的考查要求較低，均是以小題的形式進行考查，一般難度不大，要求考生熟練掌握與集合有關的基礎知識．縱觀近幾年的高考試題，主要考查以下兩個方面：一是考查具體集合的關系判斷和集合的運算．解決這類問題的關鍵在于正確理解集合中元素所具有屬性的含義，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的關系判斷以及運算． 【經典例題精析】 考點1 集合的概念 【1-1】若，集合，求的值________． 【答案】2 【解析】由可知，則只能，則有以下對應關系： ① 　或　?、? 由①得符合題意；②無解． ∴． 【1-2】已知集合A＝{x|x2＋mx＋4＝0}為空集，則實數m的取值范圍是(　　) A．(－4，4) B．[－4，4] C．(－2，2) D．[－2，2] 【答案】A 【解析】依題意知一元二次方程無解，所以，解得．故選A． 【1-3】已知A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若1∈A，則實數a構成的集合B的元素個數是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【課本回眸】 1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個總體，這個總體就叫集合，其中每一個對象叫元素。 2、集合中元素的三個特性： 確定性、互異性、無序性． (1)對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素，這叫集合元素的確定性； (2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素，這叫集合元素的互異性； (3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣，這叫集合元素的無序性． 3、元素與集合之間只能用“”或“”符號連接． 4、集合的表示常見的有四種方法． （1）自然語言描述法：用自然的文字語言描述。如：英才中學的所有團員組成一個集合。 （2）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，元素之間用逗號隔開，然后用一個花括號全部括上。如： （3）描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在花括號內表示集合的方法。它的一般格式為，“|”前是集合元素的一般形式，“|”后是集合元素的公共屬性。如、 、、。 （4）Venn圖法：如： 5、常見的特殊集合：（1）非負整數集（即自然數集）N（包括零）（2）正整數集N*或 (3)整數集Z (包括負整數、零和正整數) （4）有理數集 (5)實數集R 6、集合的分類： （1）有限集：含有有限個元素的集合。（2）無限集：含有無限個元素的集合。（3）空集 ：不含任何元素的集合 【方法規(guī)律技巧】 1．注意集合中元素的性質——互異性的應用，解答時注意檢驗． 2．注意描述法給出的集合的元素，首先要搞清楚集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明白集合的類型，是數集、點集還是其他集合．如{y|y＝2x}，{x|y＝2x}，{(x，y)|y＝2x}表示不同的集合． 【新題變式探究】 【變式一】下面各個集合的意義是否相同，為什么？ ，， 【解析】集合和表示的意義相同，和的意義不同．表示以為元素的單元素集合；表示y軸上的點構成的集合． 【變式二】設P、Q為兩個非空集合，定義集合．若，則中元素的個數是(　　) A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】B 【解析】＝，故中元素的個數是8． 考點2 集合間的基本關系 【2-1】設集合，，則下列關系中正確的是(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【2-2】設集合，則集合P的非空子集個數是(　　) A．2 B．3 C．7 D．8 【答案】C 【2-3】若集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B?A，則m的可取值組成的集合為_____． 【答案】 【課本回眸】 1、子集 對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，也說集合A是集合B的子集。記為或． 2、真子集 對于兩個集合A與B，如果，且集合B中至少有一個元素不屬于集合A，則稱集合A是集合B的真子集。記為． 3、空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集． 4、若一個集合含有n個元素，則子集個數為個，真子集個數為． 【方法規(guī)律技巧】 1.判斷兩集合的關系常用兩種方法：一是化簡集合，從表達式中尋找兩集合間的關系；二是用列舉法表示各集合，從元素中尋找關系． 2．已知兩集合間的關系求參數時，關鍵是將兩集合間的關系轉化為元素間的關系，進而轉化為參數滿足的關系，解決這類問題常常運用數軸、Venn圖幫助分析． 【新題變式探究】 【變式1】設集合，對任意實數x恒成立，且，則下列關系中成立的是(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，或． ∴．∴．∴． 【變式2】已知集合，集合，則(　　) A. B. C. D. 【答案】B 考點3 集合的基本運算 【3-1】【浙江省嘉興市xx屆高三9月學科基礎測試】設集合，為實數，Z為整數集，則（ ） A. B. C. D. 【答案】D. 【解析】 試題分析：由題意得，或，∴，∴. 【3-2】已知集合, ,且,若,則實數的取值范圍是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由于,所以,又因為B≠,所以有解得,故選D. 【3-3】已知集合A、B均為全集的子集,且, ,則等于(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【課本回眸】 1、交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合叫做A、B的交集． 記作A∩B(讀作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}． 2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A、B的并集。記作：A∪B(讀作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}． 3、交集與并集的性質 ， ， ，，，． 4、全集與補集 （1）全集：如果集合含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示． （2）補集：設是一個集合，A是的一個子集，由中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做中子集A的補集。 記作：． 5、補集的性質 ，，． 6、重要結論 , , , ． 【方法規(guī)律技巧】 1. 集合的運算要注意靈活運用韋恩圖和數軸，一般情況下，有限集的運算用維恩圖分析，無限集的運算用數軸，這實際上是數形結合的思想的具體運用。 2. 涉及集合（交、并、補）運算，不要遺忘了空集這個特殊的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 3. 有些集合是可以化簡的，如果先化簡再研究 其關系并進行運算，可使問題變得簡單明了，易于解決． 【新題變式探究】 【變式一】設集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋(a2－5)＝0}． (1)若，求實數a的值； (2)若A∪B＝A，求實數a的取值范圍． （2）對于集合，．∵，∴． ①當，即時，，滿足條件； ②當，即時，，滿足條件； ③當，即時，才能滿足條件， 則由根與系數的關系得， 矛盾； 綜上，的取值范圍是． 【變式2】已知非空集合和，規(guī)定，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 三、易錯試題常警惕 易錯典例1：設集合，，若，則的取值范圍為________． 易錯分析：忽視端點． 正確解析：由得，∴，由得，∴． 又當時，滿足，時，也滿足，∴. 溫馨提示：利用數軸處理集合的交集、并集、補集運算時，要注意端點是實心還是空心，在含有參數時，要注意驗證區(qū)間端點是否符合題意． 易錯典例2：設集合，若，則實數的取值范圍是_______. 易錯分析：遺忘空集． 正確解析：由，所以當時，滿足，此時不等式無解，所以，當即時，，由可知，綜上可知實數的取值范圍是. 溫馨提示：在中容易忽視集合這一情況，預防出現錯誤的方法是要注意分類討論．